（人教版）八年级数学《勾股定理综合》复习卷含解析

八年级数学《勾股定理综合》复习卷一、单选题1．有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）A．10cm B．13cm C．18cm D．20cm2．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线，若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm3．在中，，如果，，那么的长是（）．A．10 B． C．10或 D．74．如图，作，，；以A为圆心，以AC长为半径画弧，交斜边AB与点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC与点E．若，则（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（）A．2 B． C． D．6．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．9，40，41 B．5，12，13C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，257．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为7：24：25 D．三内角之比为1：2：38．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则的度数是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（）A．∠BAC＝90° B．∠BAD＝90° C．∠ABD＝90° D．∠ADB＝90°10．下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．如图，已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且=.若点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（，1），则A'C'=.12．如图，在ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是.13．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为.14．如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省m的路．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且，则小虫爬行的最短路程是．三、解答题16．如图，在中，，，，，垂足为D.求AD，BD的长.17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．18．数学课上，老师出示了一个题：如图，在中，，，，的平分线交CB于点D，求CD的长．晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题．19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？20．如图所示的一块空地进行草坪绿化,已知AD＝4m,CD＝3m,AD⊥DC,AB＝13m,BC＝12m,绿化草坪价格150元/米2。求这块地草坪绿化的价钱．

21．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？22．《九章算术》是我国古代数学的经典著作.书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，未折抵地，间折者高几何？”意思是：一根柱子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？

答案解析部分【解析】【解答】解：，木条长度适合的是.故答案为：B.【分析】直接利用勾股定理求解即可.【解析】【解答】解：

过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N

∴∠BMC=∠CND=90°

AM=CM=AC=×6=3，CN=EN

∵CD⊥BC

∴∠BCD=90°

∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°

∴∠CBM=∠DCN

∴△BCM≌△CDN

∴BM=CN

在直角三角形BCM中，∵BM=5，CM=3

∴BM==4

∴CN=4

∴CE=2CN=2×4=8.故答案为：D.

【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质作答即可。【解析】【解答】解：，，，故答案为：B

【分析】利用勾股定理求出AC的长即可。【解析】【解答】解：∵，，∴AC=3，在中，，由勾股定理得：，由题意，AD=AC=3，BE=BD=AB－AD=－3，∴CE=BC－BE=6－（－3）=9－，故答案为：A．

【分析】根据题意，利用勾股定理得出AB的值，再由AD=AC=3，BE=BD=AB－AD=－3，即可得出CE的值。【解析】【解答】解：∵，，，∴根据勾股定理，∵，∴S△ABC=，即，解得：．故答案为：D．【分析】先利用勾股定理求出AB的值，再利用三角形的面积公式计算求解即可。【解析】【解答】解：A、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故答案为：D.【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于较大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断.【解析】【解答】解：A、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为，根据三角形内角和可得，所以，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意；B、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为，则有，所以是直角三角形，故不符合题意；D、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为，根据三角形内角和可得，所以，所以这个三角形的最大角为3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意；故答案为：A．

【分析】利用三角形的内角和及勾股定理的逆定理逐项判断即可。【解析】【解答】解：如图，连接由勾股定理得：故答案为：C

【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC、BC和AB，再利用勾股定理求出。【解析】【解答】解：∵AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理即可得出答案。【解析】【解答】解：①即，△ABC是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，∴∠A+∠B+∠A−∠B=180°，即∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；③∵，设a=，b=，c=，则，∴△ABC不是直角三角形，故③不合题意；④∵，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．综上，正确的有①②，共2个，故答案为：C．

【分析】根据三角形的内角和及勾股定理的逆定理逐项判断即可。【解析】【解答】解：根据点A以及点C的坐标

A'C'==

【分析】根据勾股定理，求出线段的长度即可。【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，∴∠D=90°，∴AB2BD2=AD2=AC2CD2，∵AB=20，AC=15，BC=7，∴202（7+CD）2=152CD2，∴CD=9，∴，∴点A到BC的距离是12；故答案为：12.【分析】过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，根据勾股定理可得AB2BD2=AD2=AC2CD2，据此建立方程，求出CD，从而求出AD.【解析】【解答】解：作射线AG，使得∠BAG＝30°，过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，∴DE＝AD，∴CD+AD＝CD+DE≥CF，∵∠CAG＝∠CAB+∠BAG＝60°，AC＝2，∴∠ACF＝30°，∴AF＝1，∴CF＝，∴CD+AD的最小值为.故答案为：.【分析】作射线AG，使得∠BAG＝30°，过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，利用含30°角的直角三角形的性质可得DE＝AD，从而得出CD+AD＝CD+DE≥CF，可知CD+AD的最小值即为此时CF的长，利用勾股定理求出CF即可.【解析】【解答】如图，∵四边形是长方形，∴∠ACB=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AC+BC-AB=3+4-5=2（m），故答案为：2．

【分析】利用勾股定理即可得出答案。【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．在Rt△ABC中，∵AB=π•=5，CB=12，∴AC==13，故答案为：13．

【分析】将圆柱的侧面展开，再利用勾股定理求解即可。【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的长，再利用三角形的面积公式求出AD的长，最后再在Rt△ADB中，利用勾股定理求出BD的长.【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于F，由线段垂直平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质求解AF的长，再利用等腰直角三角形以及勾股定理求解即可。【解析】【分析】先求出，再求出BE=8，最后利用勾股定理计算求解即可。【解析】【分析】根据勾股定理可求出BC的值，再根据速度计算公式求出小汽车的平均速度，看其是否超速即可。【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理得