北师大版数学七年级上册《期末考试卷》及答案

2020-2021学年第一学期期末测试七年级数学试题学校________班级________  姓名________成绩________一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．(本题4分)下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．(本题4分)已知,则（）A． B． C． D．523．(本题4分)若,则等于（）A． B． C． D．4．(本题4分)如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1＝45°,∠2＝35°,则∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°5．(本题4分)如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1与∠2的和为()A．45° B．60° C．90° D．100°6．(本题4分)下列长度的3条线段,能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1,2,4 B．8,6,4 C．15,5,6 D．1,3,47．(本题4分)小明向图中的格盘中随意掷一棋子,使之落在三角形内的概率是()A． B． C． D．8．(本题4分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．(本题4分)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°10．(本题4分)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）11．(本题4分)从10名学生（6男4女,其中小芳为女生）中,抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人,则“选到小芳”的事件应该是____（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．12．(本题4分)2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情。某试验室测试到这种病毒的长度约为125纳米,已知1纳米=0.000000001．将125纳米用科学记数法表示是__________米．13．(本题4分)如图,将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1＝55°,则∠2＝____°．14．(本题4分)如图,在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,AB＝DE,AC＝DF．若∠B＝47°,则∠E的度数是______．15．(本题4分)若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是______．16．(本题4分)如图,两个正方形的边长分别为,(),如果,,则阴影部分的面积是_____.解答题（本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题8分)计算（1）（2）18．(本题8分)先化简,再求值：,其中,．19．(本题8分)请你完成下面的证明：已知：如图,∠GFB+∠B＝180°,∠1＝∠3,求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（）∴∠3＝（）,又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（等量代换）∴FC∥ED（）20．(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求证：BD＝CE.21．(本题8分)如图,在边长为的小正方形网格中,的顶点均在格点上（）在图中画出关于轴对称的,并写出对应点坐标：（________,_______）,（________,______）．（）请在轴上画点,使得最短．（保留作图痕迹,不写画法）22．(本题10分)“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少？23．(本题10分)如图,将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个长方形,然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含a,b的式子表示)．(2)观察图2,用等式表示出和的数量关系．(3)若2a+b＝6,且ab＝2,求图2的空白正方形的面积．24．(本题12分)某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．方案1：买一个书包赠送一个文具盒；方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包,文具盒若干（不少于8个）,如果设文具盒数为x（个）,付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时,两种方案中哪一种更省钱？25．(本题14分)如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过后,点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案,不必书写解题过程）答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．(本题4分)下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】,A错误；,B错误；,D错误；故选：C.2．(本题4分)已知,则（）A． B． C． D．52【答案】A【解析】∵xa=3,xb=5,

∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2

=33÷52=.故选A.3．(本题4分)若,则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】则故选：D．4．(本题4分)如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1＝45°,∠2＝35°,则∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解析】∵AB∥CD,∴∠C＝∠1＝45°,∵∠3是△CDE的一个外角,∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°,故选：D．5．(本题4分)如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1与∠2的和为()A．45° B．60° C．90° D．100°【答案】C【解析】∵AB=AE,∠A=∠A=90°,AC=AD,∴△ABC≌△AED,∴∠1=∠AED,∵∠2+∠AED=90°,∴∠1+∠2=90°.故选C.6．(本题4分)下列长度的3条线段,能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1,2,4 B．8,6,4 C．15,5,6 D．1,3,4【答案】B【解析】A、1+2＜4,不能构成三角形；

B、4+6=10＞8,能构成三角形；

C、5+6=11<15,不能构成三角形；

D、1+3=4,不能构成三角形．

故选：B．7．(本题4分)小明向图中的格盘中随意掷一棋子,使之落在三角形内的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】设小正方形的边长为1,则正方形的面积为9,三角形的面积为,所以,棋子落在三角形内的概率是.故选C.8．(本题4分)用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【解析】由作法易得OD＝O′D',OC＝0′C',CD＝C′D',那么△OCD≌△O′C′D′,可得∠A′O′B′＝∠AOB,所以利用的条件为SSS．故选：A．9．(本题4分)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【答案】C【解析】试题分析：∵直线a∥b,∴∠ACB=∠2,∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,故选C．10．(本题4分)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C【解析】A．根据图象可得,乙前4秒行驶的路程为12×4=48米,正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/,正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等,故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度,正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,共24分）11．(本题4分)从10名学生（6男4女,其中小芳为女生）中,抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人,则“选到小芳”的事件应该是____（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．【答案】随机事件【解析】“随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件”,从10名学生（6男4女,其中小芳为女生）中,抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人,则女生也选3人,“选到小芳”的可能性大,但不一定发生．故答案为：随机事件．12．(本题4分)2020年初,新型冠状病毒引发肺炎疫情。某试验室测试到这种病毒的长度约为125纳米,已知1纳米=0.000000001．将125纳米用科学记数法表示是__________米．【答案】【解析】1纳米=0.000000001,125纳米＝0.000000125,则0.000000125用科学记数法表示为．故答案为：．13．(本题4分)如图,将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1＝55°,则∠2＝____°．【答案】145【解析】∵∠3是Rt△ECD的一个外角,∴∠3＝∠1+∠C＝55°+90°＝145°∵直尺的两条边平行,∴∠2＝∠3＝145°故答案为：145．【点睛】本题考查了三角形的外角和内角的关系及平行线的性质,题目难度不大,掌握平行线的性质和三角形的外角与内角的关系是解决本题的关键．平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补．14．(本题4分)如图,在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,AB＝DE,AC＝DF．若∠B＝47°,则∠E的度数是______．【答案】47°【解析】由题意知：,∴△ABC与△DEF,∴∠E=∠B＝47°；故答案：47°．15．(本题4分)若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是______．【答案】±1【解析】=(x±)²=x²±x+,所以a=±1,故答案为±1.16．(本题4分)如图,两个正方形的边长分别为,(),如果,,则阴影部分的面积是_____.【答案】【解析】根据题意,∵,,∴；故答案为：.解答题（本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题8分)计算（1）（2）【答案】（1）6a8；（2）-1【解析】（1）原式=a8+a8+4a8=6a8；（2）原式=-2a+a2-（1-2a+a2）=-2a+a2-1+2a-a2=-1．18．(本题8分)先化简,再求值：,其中,．【答案】,-1【解析】当,时,原式=4××（-1）．19．(本题8分)请你完成下面的证明：已知：如图,∠GFB+∠B＝180°,∠1＝∠3,求证：FC∥ED．证明：∵∠GFB+∠B＝180°∴FG∥BC（）∴∠3＝（）,又∵∠1＝∠3（已知）∴∠1＝（等量代换）∴FC∥ED（）【答案】同旁内角互补,两直线平行；∠2；两直线平行,内错角相等；∠2；同位角相等,两直线平行．【解析】证明：∵∠GFB+∠B=180°∴FG∥BC（同旁内角互补,两直线平行）∴∠3=∠2（两直线平行,内错角相等）,又∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴FC∥ED（同位角相等,两直线平行）；故答案为：同旁内角互补,两直线平行；∠2；两直线平行,内错角相等；∠2；同位角相等,两直线平行．20．(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求证：BD＝CE.【答案】略【解析】证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.21．(本题8分)如图,在边长为的小正方形网格中,的顶点均在格点上（）在图中画出关于轴对称的,并写出对应点坐标：（________,_______）,（________,______）．（）请在轴上画点,使得最短．（保留作图痕迹,不写画法）【答案】（1）图详见解析,（-3,2）,（-1,3）；（2）详见解析【解析】（1）（2）22．(本题10分)“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别

儿童玩具

童车

童装

抽查件数

90

请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少？【答案】（1）详见解析（2）85％【解析】（1）童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300－75－90=135；儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%．补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×88%=66,童装中合格的数量是135×80%=108,∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是．23．(本题10分)如图,将一个长为4a,宽为2b的长方形,沿图中虚线均匀分成4个长方形,然后按图2形状拼成一个正方形．(1)图2的空白部分的边长是多少?(用含a,b的式子表示)．(2)观察图2,用等式表示出和的数量关系．(3)若2a+b＝6,且ab＝2,求图2的空白正方形的面积．【答案】（1）2a-b；（2）=8ab+；（3）20【解析】（1）空白正方形边长=（2a+b）-2b=2a-b（2）由等面积可知即=8ab+（3）由（2）知,∵2a+b=6,ab=2∴=-8ab=62-8×2=20答：图2的空白正方形的面积为20.24．(本题12分)某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．方案1：买一个书包赠送一个文具盒；方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包,文具盒若干（不少于8个）,如果设文具盒数为x（个）,付款数为y（元）．（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时,两种方案中哪一种更省钱？【答案】（1）方案1：,方案2：；（2）32个；当文具盒数量多于32个时,方案2省钱,当文具盒数量多于8个而少于32个时,方案1省钱．【解析】（1）方案1：；方案2：；（2）若两种方案付款相同,则有,解得．当文具盒数量多于32个时,方案2省钱,当文具盒数量多于8个而少于32个时,方案1省钱．25．(本题14分)如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动