2018-2022年山东省潍坊市近五年中考数学试卷及附答案

潍坊市

2018

年中考数学试卷一、选择题1．( )A． B． C． D．2．生物学家发现了某种花粉的直径约为

0.0000036

毫米，数据

0.000036

用科学记数法表示正确的是( )A． B．3．如图所示的几何体的左视图是(C．D．)A．B．C．D．4．下列计算正确的是()A．B．C． D．5．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 的度数是( )A． B． C． D．6．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：为圆心，以；①作线段 ，分别以②以 为圆心，仍以正确的是( )A．长为半径作弧交长为半径作弧，两弧的交点为的延长线于点 ；③连接下列说法不B．C．点 是 的外心 D．7．某篮球队

10

名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为

21.5，则众数与方差分别为( )年龄192021222426人数11xy21C．21，3D．21，4上一点，以原点为位似中心把放大到)A．22，3 B．22，48．在平面直角坐标系中，点 是线段原来的两倍，则点 的对应点的坐标为(A．B．或C．D．或( 为常数)，当自变量的值满足时，与其对应的函数9．已知二次函数值 的最大值为-1，则的值为()A．3

或

6 B．1

或

6 C．1

或

3 D．4

或

610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 称为极点；从点 出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 或或 等，则点 关于点 成中心对称的点 的极坐标表示不正确的是( )A．B．C．D．11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若，则的值是()A．2B．-1C．2

或-1D．不存在12．如图，菱形的边长是

4

厘米， ，动点以

1

厘米/秒的速度自点出发沿点停方向运动至 点停止，动点 以

2

厘米/秒的速度自止若点 同时出发运动了 秒，记 的面积为间的函数关系的是( )点出发沿折线 运动至，下面图象中能表示与 之A．B．C．D．二、填空题13．因式分解：

．当

时，解分式方程 会出现增根．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ．

把显示结果输人下侧的程序中，则输出的结果是

．16．如图，正方形的边长为

1，点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在绕点 逆时针旋转的坐标为

．至正方形的位置，与轴的负半轴上将正方形相交于点 ，则，过点作

x

轴的垂线交直轴正半轴于点；再过点作于点 以原点 为圆轴的垂线交直线 于点 ，；…按此作法进行下去，则17．如图，点 的坐标为心， 的长为半径断弧交以原点 为圆心，以的长为半径画弧交轴正半轴于点的长是

．18．如图．一艘渔船正以

60

海里/小时的速度向正东方向航行，在处测得岛礁 在东北方向上，继续航行

1.5

小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向，同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处，渔船立刻加速以

75

海里/小时的速度继续航行

小时即可到达

(结果保留根号)三、解答题19．如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，连接．（1）求和的值；（2）求的面积．20．如图，点是正方形边上一点，连接，作于点，手点，连接．（1）求证：；（2）已知 ，四边形 的面积为

24，求 的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．求 并补全条形统计图；求这 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区

420

户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为和 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 和22．如图，为恰好各有一户家庭的概率．外接圆 的直径，且．（1）求证：与相切于点；（2）若 ， ，求 的长．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有 两种型号的挖掘机，已知

3

台 型和

5

台 型挖掘机同时施工一小时挖土

165

立方米；4

台 型和

7

台 型挖掘机同时施工一小时挖土

225

立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为

300

元，每台 型挖掘机一小时的施工费用为

180

元．分别求每台 型， 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的 型和 型挖掘机共

12

台同时施工

4

小时，至少完成

1080

立方米的挖土量，且总费用不超过

12960

元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元?中，于点的垂直平分线交于点，交于24．如图

1，在点 ，，．（1）如图

2，作于点，交于点，将沿方向平移，得到，连接．①求四边形的面积；②直线 上有一动点 ，求（2）如图

3．延长 交 于点，并与 交于点 ，将周长的最小值．．过点 作 ，过沿直线 翻折，使点边上的动点 作的对应点 恰好落在直线 上，求线段 的长．25．如图

1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为轴于点．将抛物线平移后得到顶点为且对称轴为直的抛物线．求抛物线 的解析式；如图

2，在直线 上是否存在点坐标：若不存在，请说明理由；，使是等腰三角形?若存在，请求出所有点的（3）点为抛物线 上一动点，过点作轴的平行线交抛物线 于点，点 关的解析式．于直线 的对称点为 ，若以为顶点的三角形与 全等，求直线答案1．B2．C3．D4．C5．C6．D7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．14．215．34+916．17．18．19．（1）解：点在直线上，，解得，，反比例函数的图象也经过点，，解得；（2）解：设直线分别与轴，轴相交于点，点，当时，即，，当时，，，点在直线上，．即，．20．（1）证明：∵四边形

ABCD

为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM

于点

E，BF⊥AM

于点

F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF

和△DEA

中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设

AE=x，则

BF=x，DE=AF=2，∵四边形

ABED

的面积为

24，∴ •x•x+ •x•2=24，解得

x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在

Rt△BEF

中，BE= ，∴sin∠EBF= ．21．（1）解：n=（3+2）÷25%=20，月用水量为

8m3

的户数为

20×55%-7=4

户，月用水量为

5m3

的户数为

20-（2+7+4+3+2）=2

户，补全图形如下：（2）解：这

20

户家庭的月平均用水量为=6.95（m3），因为月用水量低于

6.95m3

的有

11

户，所以估计小莹所住小区

420

户家庭中月用水量低于

6.95m3

的家庭户数为

420× =231

户；（3）解：月用水量为

5m3

的两户家庭记为

a、b，月用水量为

9m3

的

3

户家庭记为

c、d、e，列表如下：abcdea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有

20

种等可能结果，其中满足条件的共有

12

种情况，所以选出的两户中月用水量为

5m3

和

9m3

恰好各有一户家庭的概率为．22．（1）解：连接

OA，交

BC

于

F，则

OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD

是⊙O

的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE

与⊙O

相切于点

A；（2）解：∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF= ，AB=2在

Rt△ABF

中，AF=，，在

Rt△OFB

中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在

Rt△ABD

中，AD=．23．（1）解：设每台型，型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米，根据题意，得解得所以，每台（2）解：设型挖掘机一小时挖土

30

立方米，每台型挖掘机有 台，总费用为 元，则型挖据机一小时挖土

15

立方米．型挖据机有 台．根据题意，得，因为，解得，又因为，解得，所以．所以，共有三种调配方案．方案一：当时，，即 型挖据机

7

台，型挖掘机

5

台；方案二：当即型挖掘机

8

台，型挖掘机

4

台；方案三：当 时，，即时， ，型挖掘机

9

台，型挖掘机

3

台．，由一次函数的性质可知，随的减小而减小，当时，，此时 型挖掘机

7

台， 型挖掘机

5

台的施工费用最低，最低费用为

12000

元．24．（1）解：①在▱ABCD

中，AB=6，直线

EF

垂直平分

CD，∴DE=FH=3，又

BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴ ，即∴HM=1.5，，根据平移的性质，MM'=CD=6，连接

BM，如图

1，四边形

BHMM′的面积= ×6×1.5+ ×4×1.5＝7.5；②连接

CM

交直线

EF

于点

N，连接

DN，如图

2，∵直线

EF

垂直平分

CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在

Rt△CDM

中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即

MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM

周长的最小值为

9．（2）解：∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，过点

K'作

E'F'∥EF，分别交

CD

于点

E'，交

QK

于点

F'，如图

3，当点

P

在线段

CE

上时，在

Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2−＝，∴CP＝，同理可得，当点

P

在线段

DE

上时，CP′＝，如图

4，综上所述，CP

的长为或．25．（1）解：由题意知，，；，且顶点为，，解得 ，所以，抛物线

y

的解析式为因为抛物线 平移后得到抛物线所以抛物线 的解析式为即： ；（2）解：抛物线的对称轴 为，设，已知，过点作轴于，则，，，当时，即，解得或；当时，得，无解；当 时，得综上可知，在抛物线，解得；的对称轴上存在点使是等腰三角形，此时 点的坐标为，，.（3）解：设，则，因为关于对称，所以，情况一：当点在直线的左侧时，，，又因为以构成的三角形与全等，当且时，，可求得，即点与点重合所以，设的解析式，则有解得，即的解析式为，当且时，无解，情况二：当点在直线 右侧时，，，同理可得的解析式为，综上所述，的解析式为或.2019

年潍坊市中考数学一、选择题（本大题共

12

小题，共

36

分。）1．2019

的倒数的相反数是（ ）A．﹣2019 B．﹣ C． D．20192．下列运算正确的是（ ）A．3a×2a＝6a

B．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a

D．（

a）3 2＝a9“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年

9

月底，各地已累计完成投资

1.002×1011

元．数据

1.002×1011

可以表示为（ ）A．10.02

亿 B．100.2

亿 C．1002

亿 D．10020

亿如图是由

10

个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）俯视图不变，左视图不变主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.86．下列因式分解正确的是（ ）D．2.9A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．小莹同学

10

个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这

10

个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（A．97.5；2.8 B．97.5；3 C．97；2.8）D．97；38．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点

O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于

C，D两点，连接

CD．②分别以点

C，D为圆心，以大于线段

OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点

E，连接

CE，DE．③连接

OE交

CD于点

M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDD．S四边形

OCED＝C．∠OCD＝∠ECD CD•OE9．如图，在矩形

ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点

P沿折线

BCD从点

B开始运动到点

D．设运动的路程为x，△ADP的面积为

y，那么

y与

x之间的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C． D．10．关于

x的一元二次方程

x+2

2mx+m+m＝2 0

的两个实数根的平方和为

12，则

m的值为（A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3

或

m＝﹣2

D．m＝﹣3

或

m＝2）11．（3

分）如图，四边形

ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点

D作

DE⊥AB于点

E，连接

AC交DE于点

F．若

sin∠CAB＝

，DF＝5，则

BC的长为（ ）A．8 B．10 C．12 D．1612．抛物线

y＝x+bx+2 3

的对称轴为直线

x＝1．若关于

x的一元二次方程

x+bx+2 3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4

的范围内有实数根，则

t的取值范围是（ ）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空题（本题共

6

小题，满分

18

分。只要求填写最后结果，每小题填对得

3

分。）13．若

2x＝3，2y＝5，则

2x+y＝

．当直线

y＝（2﹣2k）x+k﹣3

经过第二、三、四象限时，则

k的取值范围是

．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点

A，B分别在反比例函数

y＝

（x＞0）与

y＝ （x＜0）的图象上，则

tan∠BAO的值为

．16．如图，在矩形

ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点

A落在

BC上，记为

A′，折痕为

DE．若将∠B沿

EA′向内翻折，点

B恰好落在

DE上，记为

B′，则

AB＝

．17．如图，直线

y＝x+1

与抛物线

y＝x2﹣4x+5

交于

A，B两点，点

P是

y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝

．18．如图所示，在平面直角坐标系

xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点

O，它们的半径分别为

1，2，3，…，按照“加

1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与

x轴垂直，相邻两直线的间距为

1，其中

l0

与

y轴重合．若半径为

2

的圆与

l1

在第一象限内交于点

P1，半径为

3

的圆与

l2

在第一象限内交于点

P2，…，半径为

n+1

的圆与

ln在第一象限内交于点

Pn，则点

Pn的坐标为

．（n为正整数）三、解答题（本题共

7

小题，共

66

分。）已知关于

x，y的二元一次方程组

的解满足

x＞y，求

k的取值范围．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图

1

所示的坡路进行改造．如图

2

所示，改造前的斜坡

AB＝200

米，坡度为

1：

；将斜坡

AB的高度

AE降低

AC＝20

米后，斜坡

AB改造为斜坡

CD，其坡度为

1：4．求斜坡

CD的长．（结果保留根号）21．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为

4

等份，在每一等份分别标有对应的数字

2，3，4，5．小明打算自由转动转盘

10

次，现已经转动了

8

次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第

1

次第

2

次第

3

次第

4

次第

5

次第

6

次第

7

次第

8

次第

9

次第

10

次数字35233435求前

8

次的指针所指数字的平均数．小明继续自由转动转盘

2

次，判断是否可能发生“这

10

次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于

3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）如图，正方形

ABCD的边

CD在正方形

ECGF的边

CE上，连接

DG，过点

A作

AH∥DG，交

BG于点

H．连接

HF，AF，其中

AF交

EC于点

M．求证：△AHF为等腰直角三角形．若

AB＝3，EC＝5，求

EM的长．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了

1000

千克，每千克的平均批发价比去年降低了

1

元，批发销售总额比去年增加了

20%．已知去年这种水果批发销售总额为

10

万元．求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为

41

元，则每天可售出

300

千克；若每千克的平均销售价每降低

3

元，每天可多卖出

180

千克，设水果店一天的利润为

w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）如图

1，菱形

ABCD的顶点

A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点

A为旋转中心将菱形

ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形

AB′C′D′，B′C′交对角线

AC于点

M，C′D′交直线

l于点

N，连接

MN．当

MN∥B′D′时，求α的大小．如图

2，对角线

B′D′交

AC于点

H，交直线

l与点

G，延长

C′B′交

AB于点

E，连接

EH．当△HEB′的周长为

2

时，求菱形

ABCD的周长．25．如图，在平面直角坐标系

xOy中，O为坐标原点，点

A（4，0），点

B（0，4），△ABO的中线

AC与

y轴交于点

C，且⊙M经过

O，A，C三点．求圆心

M的坐标；若直线

AD与⊙M相切于点

A，交

y轴于点

D，求直线

AD的函数表达式；在（2）的条件下，在过点

B且以圆心

M为顶点的抛物线上有一动点

P，过点

P作

PE∥y轴，交直线

AD于点

E．若以

PE为半径的⊙P与直线

AD相交于另一点

F．当

EF＝4 时，求点

P的坐标．参考答案1．B．2．C．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．C．9．D．10．A．11．C．12．A．13．15．14．＜k＜3；15．解：过

A

作

AC⊥x

轴，过

B

作

BD⊥x

轴于

D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点

A，B

分别在反比例函数

y＝

（x＞0）与

y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝

，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（ ）2＝ ＝5，∴ ＝ ，∴tan∠BAO＝ ＝ ，故答案为： ．16．解：∵四边形

ABCD

为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝

×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在

Rt△AED

中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝ ＝ ，设

AB＝DC＝x，则

BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（ ）2+22＝（x+x﹣ ）2，解得，x1＝ （负值舍去），x2＝ ，解法二：证明

A′C＝A′B＝1，可得

CD＝AB＝ CA′＝ ．故答案为： ．17．解：，解得， 或 ，∴点

A

的坐标为（1，2），点

B

的坐标为（4，5），∴AB＝ ＝3 ，作点

A

关于

y

轴的对称点

A′，连接

A′B

与

y

轴的交于

P，则此时△PAB

的周长最小，点

A′的坐标为（﹣1，2），点

B

的坐标为（4，5），设直线

A′B

的函数解析式为

y＝kx+b，，得，∴直线

A′B

的函数解析式为

y＝

x+ ，当

x＝0

时，y＝ ，即点

P

的坐标为（0， ），将

x＝0

代入直线

y＝x+1

中，得

y＝1，∵直线

y＝x+1

与

y

轴的夹角是

45°，∴点

P

到直线

AB

的距离是：（ ﹣1）×sin45°＝＝，＝ ，∴△PAB

的面积是：故答案为： ．18．解：连接

OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3

与

x

轴分别交于

A1、A2、A3，如图所示：在

Rt△OA1P1

中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝ ＝ ＝ ，），……，）同理：A2P2＝ ＝ ，A3P3＝ ＝ ，……，∴P1

的坐标为（

1， ），P2

的坐标为（

2， ），P3

的坐标为（3，…按照此规律可得点

Pn

的坐标是（n， ），即（n，故答案为：（n， ）．19．解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．20．解：∵∠AEB＝90°，AB＝200

米，坡度为

1： ，∴tan∠ABE＝ ，∴∠ABE＝30°，∴AE＝

AB＝100

米，∵AC＝20

米，∴CE＝80

米，∵∠CED＝90°，斜坡

CD

的坡度为

1：4，∴ ，即 ，解得，ED＝320

米，∴CD＝ ＝ 米，答：斜坡

CD

的长是 米．21．解：（1）前

8

次的指针所指数字的平均数为

×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）可能，∵这

10

次的指针所指数字的平均数不小于

3.3，且不大于

3.5，3+5+2+3+3+4+3+5＝28，∴后两次指针所指数字和要满足不小于

3.3×10﹣28＝5

且不大于

3.5×10﹣28＝7，画树状图如下：由树状图知共有

16

种等可能结果，其中符合条件的有

9

种结果，所以此结果的概率为 ．22．证明：（1）∵四边形

ABCD，四边形

ECGF

都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四边形

AHGD

是平行四边形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且

AH∥DG∴AH⊥HF，且

AH＝HF∴△AHF

为等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5，且

DE＝2∵AD∥EF∴ ＝∴EM＝23．解：由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是

x

元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为

10（1+20%）＝12

万元∴整理得

x2﹣19x﹣120＝0解得

x＝24

或

x＝﹣5经检验

x＝24

或﹣5

都是分式方程的解（x＝﹣5

不合题意，舍去）．故这种水果今年每千克的平均批发价是

24

元．设每千克的平均售价为

m

元，依题意由（1）知平均批发价为

24

元，则有w＝（m﹣24）（ ×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得

w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当

m＝35

元时，w

取最大值即每千克的平均销售价为

35

元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是

7260

元24．解：（1）∵四边形

AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′D′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN

是等边三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝

∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四边形

EAGB′四点共圆，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周长为

2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形

ABCD

的周长为

8．25．解：（1）点

B（0，4），则点

C（0，2），∵点

A（4，0），则点

M（2，1）；应该是圆

M

与直线

AD

相切，则∠CAD＝90°，设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝ ＝

＝tanα，则

sinα＝ ，cosα＝ ，AC＝ ，则

CD＝ ＝10，则点

D（0，﹣8），将点

A、D

的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n

并解得：直线

AD

的表达式为：y＝2x﹣8；抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，将点

B

坐标代入上式并解得：a＝

，故抛物线的表达式为：y＝

x2﹣3x+4，过点

P

作

PH⊥EF，则

EH＝

EF＝2 ，cos∠PEH＝，解得：PE＝5，设点

P（x，

x2﹣3x+4），则点

E（x，2x﹣8），则

PE＝

x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得

x＝ 或

2，则点

P（ ， ）或（2，1）潍坊市

2020

年中考数学一、单选题1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）D．A． B． C．下列运算正确的是（ ）B．C． D．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少

1109

万．数字

1109万用科学记数法可表示为（ ）B．C． D．4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了

10

名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是

144B．众数是

141C．中位数是

144.56．若 ，则D．方差是

5.4的值是（ ）A．4 B．3C．2D．17．如图，点

E

是 的边上的一点，且，连接 并延长交 的延长线于点

F，若 ，则的周长为（ ）A．21B．28C．34D．428．关于

x

的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根C．无实数根B．有两个相等的实数根D．无法确定9．如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（ ）A．B．或C．D．或10．如图，在中，交于点

C，过点

C

作长为（ ）交于点

D，点

P

是边，以点

O

为圆心，2

为半径的圆与上的动点．当 最小时，的A．B．C．1D．）若关于

x

的不等式组B．若定义一种新运算：有且只有

3

个整数解，则

a

的取值范围是（C． D．例如： ；．则函数的图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题13．因式分解：x2y﹣9y=

．14．若 ，则

．15．如图，在 中， ，， 垂直平分点

P．按以下步骤作图：①以点

A

为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边，垂足为

Q，交 于于点

D，E；②分别以点

D，E

为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点

F；⑤作射线 ．若 与的夹角为 ，则

°．16．若关于

x

的分式方程有增根，则

m=

．17．如图，矩形，将和分别沿中，点

G，E

分别在边 上，连接折叠，使点

B，C

恰好落在 上的同一点，记为点

F．若，则

．18．如图，四边形是正方形，曲线是由一段段

90

度的弧组成的．其中：的圆心为点

A，半径为 ；的圆心为点

B，半径为；的圆心为点

C，半径为；的圆心为点

D，半径为 ；…的圆心依次按点

A，B，C，D

循环．若正方形的边长为

1，则的长是

．三、解答题先化简，再求值： ，其中

x

是

16

的算术平方根．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方

120

米的点

C

处悬停，此时测得桥两端

A，B

两点的俯角分别为

60°和

45°，求桥 的长度．21．在

4

月

23

日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间

t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A

档： ；B

档： ；C

档： ；D

档： ．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A

档和

D

档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图

1

和图

2

是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：求本次调查的学生人数，并将图

2

补充完整；已知全校共

1200

名学生，请你估计全校

B

档的人数；学校要从

D

档的

4

名学生中随机抽取

2

名作读书经验分享，已知这

4

名学生

1

名来自七年级，1名来自八年级，2

名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的

2

名学生来自不同年级的概率．22．如图， 为 的直径，射线 交 于点

F，点

C

为劣弧 的中点，过点

C

作，垂足为

E，连接 ．（1）求证：是的切线；（2）若 ，求阴影部分的面积．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价

50

元，每天销售量

y（桶）与销售单价

x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．求

y

与

x

之间的函数表达式；每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）24．如图

1，在连接 ．现将．中，，点

D，E

分别在边绕点

A

顺时针方向旋转，旋转角为上，且 ，，如图

2，连接（1）当时，求证：；（2）如图

3，当垂直平分；（3）在旋转过程中，求的度数．25．如图，抛物线时，延长 交 于点 ，求证：的面积的最大值，并写出此时旋转角与

x

轴交于点 和点，与

y

轴交于点

C，顶点为

D，连接与抛物线的对称轴

l

交于点

E．（1）求抛物线的表达式；（2）点

P

是第一象限内抛物线上的动点，连接，当 时，求点

P

的坐标；上是否存在点

M，使得以点

M，N，E

为顶点（3）点

N

是对称轴

l

右侧抛物线上的动点，在射线的三角形与 相似？若存在，求点

M

的坐标；若不存在，请说明理由．答案1．C2．B3．A4．D5．B6．D7．C8．A9．D10．B11．C12．A13．y（x+3）（x﹣3）14．515．55°16．317．18．19．解：原式＝，＝，＝，＝ ．∵x

是

16

的算术平方根，∴x=4，当

x=4

时，原式= ．20．解：如图示：过

C

地点作交

AB

于

D

点，则有：，，∴，，∴ ．21．（1）解：由于

A

档和

D

档共有

12

个数据，而

D

档有

4

个，因此

A

档共有：12-4=8

人，8÷20%=40

人，补全图形如下：（2）解：1200× （人）答：全校

B

档的人数为

480

人，（3）解：用

A

表示七年级学生，用

B

表示八年级学生，用

C

和

D

分别表示九年级学生，画树状图如下，所以

P（2

名学生来自不同年级）=22．（1）解：连接，是的直径，，即，，连接 ，∵点

C

为劣弧的中点，，∵，∵OC

是的半径，∴CE

是 的切线；（2）解：连接，，∵点

C

为劣弧的中点，，，，，∴S

扇形

FOC=，即阴影部分的面积为： ．23．（1）解：设

y

与销售单价

x

之间的函数关系式为：y=kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得： ，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）解：设药店每天获得的利润为

W

元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当

x=80

时，w

有最大值，此时最大值是

1800，故销售单价定为

80

元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润

1800

元．24．（1）解：根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90 ，∵∠CAE+∠BAE

=∠BAD+∠BAE

=90 ，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE

和△ABD

中，，∴△ACE△ABD(SAS)，∴CE=BD（2）解：根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90 ，在△ACE

和△ABD

中，，，∴△ACE △ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90 ，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90 ，∴∠EFB=90 ，∴CF⊥BD，∵AB=AC= ，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90 ，∴BC= AB

= ，CD=AC+

AD=∴BC=

CD，∵CF⊥BD，的面积有最大值，∴CF

是线段

BD

的垂直平分线；（3）解： 中，边

BC

的长是定值，则

BC

边上的高取最大值时∴当点

D

在线段

BC

的垂直平分线上时， 的面积取得最大值，如图：∵∵AB=AC=，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90，DG⊥BC

于

G，∴AG=BC=，∠GAB=45 ，∴DG=AG+AD=，∠DAB=180 -45 =135 ，∴的面积的最大值为：，旋转角．25．（1）解：抛物线过点和点抛物线解析式为：（2）解：当 时，直线

BC

解析式为：过点

P

作

PG轴，交轴于点

G，交

BC

于点

F设即（3）解：为等腰直角三角形抛物线的对称轴为点

E

的横坐标为

3又 点

E

在直线

BC

上点

E

的纵坐标为

5设①当

MN=EM，,时解得或（舍去）此时点

M

的坐标为②当

ME=EN，时解得：或（舍去）此时点

M

的坐标为③当

MN=EN， 时连接

CM，易知当

N

为

C

关于对称轴

l

的对称点时，，此时四边形

CMNE

为正方形解得：（舍去）此时点

M

的坐标为在射线相似，点

M

的坐标为：，上存在点

M，使得以点

M，N，E

为顶点的三角形与或 ．潍坊市

2021

年中考数学一、单选题1．下列各数的相反数中，最大的是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为

60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为

10152.7

万人，将

101

527

000

用科学记数法（精确到十万位）（ ）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109若菱形两条对角线的长度是方程

x﹣2 6x+8＝0

的两根，则该菱形的边长为（ ）A． B．4 C．25 D．5如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．7．如图为

2021

年第一季度中国工程机械出口额

TOP10

国家的相关数据（同比增速是指相对于

2020

年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）对

10

个国家出口额的中位数是

26201

万美元对印度尼西亚的出口额比去年同期减少去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额

D．出口额同比增速中，对美国的增速最快8．记实数

x，x，21 …，xn中的最小数为

min|x，x，21 …，x|n

＝﹣1，则函数

y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ）A．B．C．D．二、多项选择题9．下列运算正确的是

．A．B．C． D．10．如图，在直角坐标系中，点

A是函数

y＝﹣x图象上的动点，1

为半径作⊙A．已知点

B（﹣4，0），连接

AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为（ ）．A．3 B． C．5 D．11．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点

A，连接

AO并延长交⊙O于点

B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于

C，D两点，DO并延长分交⊙O于点

E，F；④顺次连接

BC，FA，AE，DB，得到六边形

AFCBDE．连接

AD，交于点

G，则下列结论错误的是

．A．△AOE的内心与外心都是点

GB．∠FGA＝∠FOAC．点

G是线段

EF的三等分点 D．EF＝ AF12．16．在直角坐标系中，若三点

A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线

y＝ax+bx2﹣2（a＞0

且

a，b均为常数）的图象上，则下列结论符合题意是（ ）．抛物线的对称轴是直线抛物线与

x轴的交点坐标是（﹣ ，0）和（2，0）当

t＞ 时，关于

x的一元二次方程

ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若

P（m，n）和

Q（m+4，h）都是抛物线上的点且

n＜0，则三、填空题13．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：．甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随

x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为

．14．若

x＜2，且 ，则

x＝

．15．在直角坐标系中，点

A1

从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点

An（506，﹣505），则

n的值为

．16．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 与 （a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C，C，点21 P为曲线

C1

上的任意一点，过点

P作

y轴的垂线交

C2

于点

A，作

x轴的垂线交

C2

于点

B，则阴影部分的面积

S△AOB＝

．（结果用

a，b表示）四、解答题17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x，y）是函数

y＝2x与的图象的交点坐标．18．如图，某海岸线

M的方向为北偏东

75°，甲、乙两船同时出发向

C处海岛运送物资．甲船从港口

A处沿北偏东

45°方向航行，其中乙船的平均速度为

v．若两船同时到达

C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用

v表示．参考数据： ≈1.4， ≈1.7）19．从甲、乙两班各随机抽取

10

名学生（共

20

人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的

5

组（满分为

100

分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；参加测试的学生被随机安排到

4

个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．则可计算得两班学生的样本平均成绩为

x

＝76，x

＝76；样本方差为

s

2＝80，s

2＝275.4．请用甲 乙 甲 乙学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．20．某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.54.57.511.3若记

2016

年度为第

1

年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示 （m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户

2021

年度的纯收入．能否选用函数 （m＞0）进行模拟，请说明理由；你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；甲农户准备在

2021

年底购买一台价值

16

万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户

2021

年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.21．如图，半圆形薄铁皮的直径

AB＝8，点

O为圆心（不与

A，B重合），连接

AC并延长到点

D，使

AC＝CD，作

DH⊥AB，交半圆、BC于点

E，F，连接

OC，∠ABC=θ，θ随点

C的移动而变化．移动点

C，当点

H，B重合时，求证：AC=BC；当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；当θ＝45°时，将扇形

OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为

M（2，﹣ ），抛物线与

x轴的一个交点为

A（4，0），点

B（2，），点

C（-2，）判断点

C是否在该抛物线上，并说明理由；顺次连接

AB，BC，CO，求四边形

AOCB的面积；设点

P是抛物线上

AC间的动点，连接

PC、AC，△PAC的面积

S随点

P的运动而变化；当

S的值为

2

时，求点

P的横坐标的值．23．如图

1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段

BD绕点

D逆时针旋转

60°，使点

B到达点

F的位置；将线段

AB绕点

B顺时针旋转

60°，使点

A到达点

E的位置，连接

AD，CD，AE，AF，BF，EF．求证：△BDA≌△BFE；①CD+DF+FE的最小值为

▲

；②当

CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．如图

2，M，N，P分别是

DF，AF，AE的中点，连接

MP，NP，在点

D运动的过程中，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．答案1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．A8．B9．A10．B,D11．DA,C,Dy=-x+1（答案不唯一）14．115．202216． a+（1-×18）17．（1）解：原式=1+9=1+9 -1=9（2）解：由已知可得：，解之可得：或，∵原式===y-x，∴当时，原式=2-1=1；当 时，原式=-2-（-1）=-1；∴原式的值为

1

或-1．18．解：过点

C

作

CD⊥AM，垂足为

D，由题意得，∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=45°，设

CD=a，则

BD=a，BC= a，AC=2CD=2a，∵两船同时到达

C

处海岛，∴t

甲=t

乙，即，∴，∴V

甲= ≈1.4v．19．（1）解：D

组人数为：20×25%＝5（人），C

组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），补充完整频数分布直方图如下：估算参加测试的学生的平均成绩为：76.5（分）（2）解：把

4

个不同的考场分别记为：1、2、3、4，画树状图如图：共有

16

种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有

12

种，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为（3）解：∵样本方差为

s 2＝80，s 2＝275.4，甲 乙∴s 2＜s 2，甲 乙∴甲班的成绩稳定，∴甲班的数学素养总体水平好．20．（1）解：不能选用函数（m＞0）进行模拟，理由如下：∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…∴1.5≠5∴不能选用函数 （m＞0）进行模拟（2）解：选用

y=ax2-0.5x+c（a>0），理由如下：由（1）可知不能选用函数 （m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知

x

每增大

1

个单位，y

的变化不均匀，则不能选用函数

y=x+b（k>0），故只能选用函数

y=ax2-0.5x+c（a>0）进行模拟；（3）解：由点（1，1.5），（2，2.5）在

y=ax2-0.5x+c（a>0）上则 ，解得：∴y=0.5x2-0.5x+1.5当

x=6

时，y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，∵16.5>

16，∴甲农户

2021

年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．21．（1）解：如图，当点

H，B

重合时，∵DH⊥AB∴△ADB

是直角三角形，∵AC＝CD，∴BC

是△ADB

的中线∴BC=∴AC=BC（2）证明：当θ＜45°时，DH

交半圆、BC

于点

E，F，∵AB

是直径∴∠ACB=90°∵DH⊥AB∴∠B+∠A=∠A+∠D=90°∴∠B=∠D∵∠BHF=∠DHA=90°∴△BFH∽△DAH，∴∴BH•AH＝DH•FH（3）解：∵∠ABC=θ=45°∴∠AOC=2∠ABC=90°∵直径

AB＝8，∴半径

OA=4，设扇形

OAC

卷成圆锥的底面半径为

r∴解得

r=1∴圆锥的高为22．（1）解：∵抛物线顶点为

M（2，﹣），可设抛物线为

y=a（x-2）2-代入

A（4，0）得

0=a（4-2）2-解得

a=∴抛物线为

y=（x-2）2-=x2-x当

x=-2

时，y=×（-2）2-×（-2）=∴点

C（-2， ）在抛物线上（2）解：如图，连接

AB，BC，CO，）∵B（2， ），C（-2，∴BC AO，BC=2-(-2)=4=OA∴BC=AO∴四边形

AOCB

是平行四边形∴四边形

AOCB

的面积为

4× =（3）解：设直线

AC

的解析式为

y=kx+b把

A（4，0），C（-2， ）代入得解得∴直线

AC

的解析式为

y= x+过

P

点作

y

轴的平行线交

AC

于

Q

点，设

P（x，x2-x），则

Q（x，x+）∵△PAC

的面积

S=∴解得

x1=- +1，x2= +1∴点

P

的横坐标为- +1

或 +1．23．（1）证明：∵∠DBF=∠ABE=60°，∴∠DBF-∠ABF=∠ABE-∠ABF，∴∠ABD=∠EBF，在△BDA

与△BFE

中，，∴△BDA≌△BFE（SAS）（2）解：① ；②证明：∵BD=BF，∠DBF=60°，∴△BDF

为等边三角形，即∠BFD=60°，∵C、D、F、E

共线时

CD+DF+FE

最小，∴∠BFE=120°，∵△BDA≌△BFE，∴∠BDA=120°，∴∠ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°，∴∠ADF=∠BFD，∴AD∥BF（3）解：∠MPN

的大小是为定值，理由如下：如图，连接

MN，∵M，N，P

分别是

DF，AF，AE

的中点，∴MN∥AD

且

PN∥EF，∵AB=BE

且∠ABE=60°，∴△ABE

为等边三角形，设∠BEF=∠BAD=α，∠PAN=β，则∠AEF=∠APN=60°-α，∠EAD=60°+α，∴∠PNF=60°-α+β，∠FNM=∠FAD=60°+α-β，∴∠PNM=∠PNF+∠FNM=60°-α+β+60°+α-β=120°，∵△BDA≌△BFE，∴MN= AD= FE=PN，∴∠MPN= (180°-∠PNM)=30°．潍坊市

2022

年中考数学一、单选题1．下列物体中，三视图都是圆的是（）A．B．C．D．2．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 ，下列估算正确的是（ ）A．B．C．D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．）C． D．抛物线

y=x2+x+c

与

x

轴只有一个公共点，则

c

的值为（B． C．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面D．4与 平行，入射光线

l

与出射光线

m平行．若入射光线

l

与镜面 的夹角 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．6．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）海拔越高，大气压越大图中曲线是反比例函数的图象海拔为

4

千米时，大气压约为

70

千帕图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7．观察我国原油进口月度走势图，2022

年

4

月原油进口量比

2021

年

4

月增加

267

万吨，当月增速为6.6%（计算方法： ）.2022

年

3

月当月增速为 ，设

2021

年

3

月原油进口量为x

万吨，下列算法正确的是（ ）A．B．C． D．8．如图，在▱ABCD

中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点

E，F

在▱ABCD

的边上，从点

A

同时出发，分别沿

A→B→C

和

A→D→C

的方向以每秒

1

个单位长度的速度运动，到达点

C

时停止，线段

EF

扫过区域的面积记为

y，运动时间记为

x，能大致反映

y

与

x

之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．二、多选题9．小莹所在班级

10

名同学的身高数据如表所示．编号12345678910身高（ ）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（A．平均数 B．方差 C．众数）D．中位数）利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（若 ，则对角线相等的四边形是矩形函数 的图象是中心对称图形D．六边形的外角和大于五边形的外角和11．如图，实数

a，b

在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A．B． C． D．的内切圆（圆心为点

O）与各边分别相切于点