2015学年实验中学分校高二下期中数学试卷文科

（文科一、选择题（12560分.在每小题给出的四个选项中，只有一1（5（2012• ﹣2 ﹣2iD．考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：按照平方差展开，求出复数的实部与虚部即可．解答：解：因为复数（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i．A．2（5（2015 第一象 B．第二象 C．第三象限D．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．解答：解：由，得z===1+2i．（1，2点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算先进行化简是解决本题的关3（5（2012•（x1，y1（x2，y2，…（xn，yn（n≥2，（xi，yi（i=12，…，n ﹣1 D．1考点：相关系数．专题：规律型．分析：所有样本点（xi，yi（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完1．（xi，yi（i=1，2，…，n）1，D．4（5（2015 考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：由复数的知识和类比推理逐个选项验证可得．解答：解：由复数的知识和类比推理可得：5（5（2015 直 B． C．椭圆D．抛物考点：抛物线的参数方程．分析：由方程，消去t，可得结论解答：解：由方程，消去t，可得6（5（2015x3456y34已知y与x线性相关，且回归方程为，则 0.3 D．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：首先求出x，yb的值，根据样本中心点a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：由题意，=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，将（4.5，3.5）y=0.7x+a3.5=3.15+a，点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平7（5（2012 ABCD考点：反证法与放缩法．专题：应用题．分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“三角形中最多只有C．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的，是解题的突破口．8（5（2015那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（ 29 254 602D．考点：类比推理．专题：计算题．105进制的转换方法，510进制转换方法逐位进行转换，即可得（20045=253+=254．B．（1）（2）．9（5（2014•（n∈N*， B．C．D．考点：数列的求和；归纳推理．专题：计算题．分析：数列a1=，Sn=n2an（n∈N*值，从而得s2；同理可得可以猜想：sn=，本题不需要证明解答：解：在数列{an}nSna1=1，Sn=n2an（n∈N*∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==A．点评：本题考查了用递推，通过归纳推理，求数列的前n项和为Sn，需要有一定的10（5（2015•z=xyix，y，i C．|z﹣|≥2x考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：根据|z﹣|=|2yi|=2|y|，可得A、C不正确，根据z2=x2﹣y2﹣2xyi，可得B不确，由|z|=可得D正确解答：解：由于复数z=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位，∴|z﹣|=|2yi|=2|y|，故（A）错i11（5（2015an=logn+（+2（n∈N=3；则当a1•a2…ak=2015时，正整数k为 C．22015+2 考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意知a1•a2•…•ak=••••=2015，解方程即可得到结=log2（k+2a1•a2…ak=2015，k+2=22015，k=22015﹣2．点评：本题主要考查对数的基本运算，利用对数的换底将条件进行化简是解决本题的关键．解题时要注意的灵活运用．12（5（2015a的取值范围为 C．[﹣3，0]D．[﹣考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，x=2x=3满足不等式|x+a|+|x﹣3|≤|x﹣4|，于是把x=2x=3分别代入不等式，求得a的范围，再取交集，即得所求．解答：解：由题意可得，x=2x=3满足不等式|x+a|+|x﹣3|≤|x﹣4|，二、填空题（4520分.把答案填在答题纸上13（5（2015 考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出方程x2﹣x﹣2=0解答：解：∵（x﹣2（x+1）=0x2﹣2≤x的解集是{x|﹣1≤x≤2}．14（5（2015得曲线的参数方程为（θ为参数）．考点：椭圆的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把椭圆的普通方程化为参数方程，再把它的各点横坐标缩短为原来的即可．解答：解：∵椭圆的参数方程为，（θ为参数（θ为参数15（5（2014•的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为SBCD2=SABC2+SACD2+S 考点：归纳推理．专题：常规题型．分析：斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三解答：解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得 16（5（2015 考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞0，b＞0，且a+b=1，可得=，再利用基本不等式的性质即可得解答：解：∵a＞0，b＞0，且 =8，当且仅当a=b=时取等号三、解答题（670分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10（2014（1）求（2）求实数a，b考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：（1（1﹣i）2=1﹣2+i2=﹣2i，2+i，化简整（2）Z=1+iz2+az+b=1﹣ix+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相（1）a+b+（2+a）i=1﹣i．所以实数a，b的值分别为18（12（2015项运动，其中有男生60名，发现，男、中分别有40人和20人运动． 总不总 参 考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）2×2（Ⅱ）代入计算K2的值，和临界值表比对后即可得到答案解答：解（Ⅰ）通过随机询问110名不同的大学生是否某项运动，得到如下的男女不…（6分（Ⅱ）由K2=≈7.8＞6.635…（10分∴判断有99%以上的把握认为“该项运动与有关”…（12分点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否原来的统计假设，若值较大就假设，即两个无关．19（12（2015（a+b（ 考点：综合法与分析法(选修；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（Ⅰ）（Ⅰ）∵∴，…（4分∴（a+b（只需证，…（8分即 只需 42＞40显然为真，故原式成立．…（12分点评：本题主要考查用综合法和分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档20（12（2015•已知曲线C1的参数方程为（t为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为C2ρ=2sinθ．C1C2交点的极坐标考点：参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：压轴题；直线与圆．分析：（Ⅰ）C1sin2t+cos2t=1C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化即可求出C1与C2交点的极坐标．（Ⅰ）得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25C1的普通方程，x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0， （2， 点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化、两圆的位置关系是解题的关键．21（12（2015•，C2：（θ为参数．若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ） 求得M到C3的距离（Ⅰ），（﹣4，383的椭圆．，P（﹣4，4，（8co3sn，，C3|求得M到C3的距 | |，其中，sinα=，cosα=﹣．

cosθ﹣ |=从而当sin（θ+α）=1，即当时，d取得最小值 点评：本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离，辅助角的应用，正弦函数的值域，属于基础题．22（12（2015•已知函数当a=﹣2f（x）＜g（x），f（x）≤g（x，考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣2f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3y的图象，数形结合可得结论．（