物理人教版高中选择性必修一（2019年新编）2-1 简谐运动（教案）

第二章机械振动§2-1简谐运动一、学习目标1.了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象.2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像.3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子位移和速度的变化．二、学习过程【问题探究】如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？【答案】(1)小球的运动具有往复性．小球因为受到阻力的作用最终停止运动．(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长．(3)小球将持续地做往复运动．【知识点1】弹簧振子及弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．3．用横轴表示振子运动的时间(t)，纵轴表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．4．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．5．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．例题1、如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（）A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置【答案】D【详解】钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故ABC错误，D正确。故选D。跟踪训练：如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则（）A．A→O时，位移为负，速度为正 B．O→B时，位移为正，加速度为负C．B→O时，位移为负，速度为正 D．O→A时，位移为负，加速度为正【答案】C【详解】位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O位移为正，速度为负；O→B位移为负，加速度为正；O→A位移为正，加速度为负；B→O位移为负，速度为正。故选C。例题2、如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A＝2cm，周期T＝0.4s。（1）若以向右为位移的正方向，当振子运动到O点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图像；（2）若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2.6s小球通过的路程？（3）若从振子经过平衡位置开始计时，请定性描述半个周期内弹簧振子各种形式的能量的变化过程。【答案】（1）见解析；（2）0.52m；（3）见解析【详解】（1）当振子在O点右侧最大位移处时，位移最大为2cm，周期为0.4s，一个周期的振动图像为（2）振子经过一个周期路程为4个振幅，故2.6s经过的路程为s=×4×0.02m＝0.52m（3）从平衡位置开始经过半个周期，弹簧振子的动能先减小后增大，弹性势能先增大后减小。【知识点2】简谐运动及其图像1．简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动．2．特点：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．3．简谐运动的图像(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．例题3、如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫做简谐运动。根据图中各图象可以判断出物体可能做简谐运动的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C【详解】根据题意，振动图象与正弦函数图象相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故ABD错误，C正确。故选C。例题4、弹簧振子的位移—时间图像（x－t图像）（1）用横坐标表示振子运动的______，纵坐标表示振子离开____位置的位移（x），描绘出的图像就是_____随_____变化的图像，即x－t图像，如图所示。（2）振子的位移：振子相对_____位置的位移。（3）图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它______（选填“是”或“不是”）振子的运动轨迹。【答案】时间（t）平衡位移时间平衡不是【详解】略例题5、如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是A．从t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同D．t=0.8s时，振子的速度方向向右【答案】A【详解】在t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故A正确；在0-0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故B错误；t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移完全相反，由a=-kx/m，知加速度完全相反，故C错误；由图象乙知，t=0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故D错误．所以A正确，BCD错误．§2-1简谐运动作业班级：学号：姓名：一、选择题1．下列运动属于机械振动的是（）①乒乓球在地面上的自由来回上下运动②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①② B．②③C．③④ D．①②③④【答案】D【详解】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，ABC错误，D正确。故选D。2．关于简谐运动,以下说法中正确的是()A．回复力总指向平衡位置 B．加速度、速度方向永远一致C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值 D．在平衡位置时能达到最大值，动能最小【答案】A【详解】在简谐运动中，加速度的方向永远指向平衡位置，当振子远离平衡位置时加速度方向与速度方向相反；在平衡位置加速度为零，速度最大，动能最大．综上分析，A正确，BCD错误．3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为（）A． B．C．D．【答案】C【详解】由题意可知，以向右为x正方向，振子运动到O点时，位移为零，速度沿正方向最大，所以振子从运动到O点时开始计时振动图像应是正弦曲线。故选C。4．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）A．时，振子的速度为零B．时，振子的速度为负，但不是最大值C．时，振子的速度为负的最大值D．时，振子的速度为正，但不是最大值【答案】A【详解】AC．由题图可知，和时振子在最大位移处，速度为零，故选项A正确，C错误；BD．和时振子在平衡位置，速度分别为负向最大值和正向最大值，故BD错误。故选A。5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t＝0.8s时，振子的速度方向向左C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小【答案】B【详解】在0-0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故A错误；由图象乙知，t=0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故B正确；t=0.4s和t=1.2s时，振子的位移完全相反，由知加速度完全相反，故C错误；t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误．6．某质点做简谐运动的图像如图所示，在0.18s到0.22s时间内，质点的A．速度一定为正，加速度不一定为负，B．速度一定为负，加速度一定为正，C．速度一定为负，加速度也一定为负．D．速度不一定为正，加速度一定为正【答案】D【详解】由振动图像可知，质点在0.18s到0.20s时间内，质点速度为负，加速度为正；在0.20s到0.22s时间内，质点速度为正，加速度为正；A．速度一定为正，加速度不一定为负，与结论不相符，选项A错误；B．速度一定为负，加速度一定为正，与结论不相符，选项B错误；C．速度一定为负，加速度也一定为负，与结论不相符，选项C错误；D．速度不一定为正，加速度一定为正，与结论相符，选项D正确；7．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动【答案】D【详解】弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，故A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故A选项错误；振子在通过O点时速度的方向不发生改变，故B选项错误；由简谐运动规律的定义振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的运动方向有时相同，有时相反，故C选项错误；振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，所以D选项正确．8．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（

）A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值【答案】C【详解】t=1.25s时，位移为正，加速度为负；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；t=1.7s时，位移为负，加速度为正；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，B错误；t=1.0s时，位移为正，加速度为负；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为零，C正确；t=1.5s时，位移为零，故加速度为零；x-t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负向最大，D错误．9．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A【分析】根据振动图象判断质点振动方向的方法：沿着时间轴看去，“上坡”段质点向上振动，“下坡”段质点向下振动．【详解】AC．在t=1s和t=3s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正确，C错误；BD．在t=2s和t=4s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，BD错误．10．一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t图像如图。以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t关系图像为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由s-t图像可知，t=0时刻，质位于正的最大位移处，速度为零，而在时刻，恰好位于平衡位置，速度为负的最大值，在时刻，恰好位于负的最大位移处，速度刚好减为零；在时刻，又恰好回到平衡位置，速度为正的最大值。故选A。二、非选择题11．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图象，求：（1）振子在从计时时刻起内通过的路程．（2）在末，振子的位移．【答案】（1）60cm（2）30cm，方向沿x轴的负方向【详解】（1）由图可知，振子离开平衡位置的最大距离为30cm，在20s内正好一个来回，故通过的路程为60cm．（2）由图可知：在30s末，振子的位移大小为30cm，方向沿x轴的负方向．12．如图所示，简谐运动的图象上有、、、、、六个点，其中：①与点位移相同的点有哪些？②与点速度相同的点有哪些？③图象上从点到点，质点经过的路程为多少？【答案】①b、e、f②d、e③4cm【详解】①分析图象可得a、b、e、f的位移均为1cm．c、d点的位移都是-1cm．故与a点位移相同的点为b、e、f三点．②由①可知，图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d和e．③图象上从a点到b点，对应质点从正方向1cm处先是到达2cm处又返回到1cm处，通过的路程为2cm．从b点到c点，对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处，通过的路程也为2cm，故从a点