山西省太原市尖草坪区第一中学高三数学理月考试卷含解析

山西省太原市尖草坪区第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数满足(为虚数单位)，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合，则集合N的真子集个数为（

）A．3；B．4C．7D．8参考答案：B3.设集合，，则集合A.

B.

C.

D．参考答案：B4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．

B．C．

D．参考答案：C由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的表面积为：，故选C．5.命题“存在，为假命题”是命题“”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是

（

）

参考答案：B设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.7.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在（）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略8.已知向量，=（0，1），则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标表示，可得?，再由向量的夹角公式可得cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：向量=（，），=（0，1），可得?=×0+×1=，cos＜，＞===，由0＜＜，＞＜π，即有向量与夹角的大小为．故选：C．9.设定义在R上的函数，对任意的，都有，且，当时，，则不等式的解集为（

）A.(－∞,0)∪(0,1)

B.(－1,0)∪(1,+∞) C.(1,+∞)∪(－∞,－1) D.(－1,0)∪(0,1)参考答案：A由可知,关于(1,0)中心对称；当时,可知在(1,+∞)上单调递增,且,所以时,时,,于是可得时,时,,又由关于(1,0)中心对称可知时,时,,故选A.

10.已知中，，则为（

）A．等腰三角形

B．的三角形C．等腰三角形或的三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是直线上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B为切点，若弦AB的长的最小值为，则k的值为

．参考答案：圆的圆心，半径是，如图所示，根据圆的性质知，当取得最小值时，取得最小值，即有，此时圆心到直线的距离就是的最小值，故答案为.

12.设是双曲线的两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心率为

．参考答案：13.已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．参考答案：，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。14.设非零向量a，b，c满足，且，向量a，b的夹角为135°，则向量a，c的夹角为_____________参考答案：90°

15.已知的展开式中的系数为3，则a=

．参考答案：略16.已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则_______▲_________.参考答案：略17.已知正三棱锥的底面边长为1，且侧棱与底面所成的角为，则此三棱锥的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：上一点，直线过A与C相切，直线过坐标原点O与直线平行交C于B.（1）求的方程；（2）与垂直交C于M，N两点，已知四边形OMBN面积为32，求的方程.参考答案：（1）把代入得，∴抛物线：，设斜率为，：，联立：得，由，化简得，∴，：.（2）联立易得，则，∵，∴，∴.设：，联立得，设，，则，，，解得.所以方程为.

19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点A、B，（1）求椭圆方程；（2）求证：对任意的，的内心I在定直线参考答案：解：（1）设椭圆方程为则所以，椭圆方程为

……………5分（2）如图，因为直线平行于OM，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为，由，设，则，…………8分

设直线MA、MB的斜率分别为、，则，故==

……………12分故=0，所以，的角平分线MI垂直x轴，因此，内心I的横坐标等于点M的横坐标，则对任意的，的内心I在定直线……13分20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为）（t为参数，），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为(1,0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：（I)曲线，即，∵，∴曲线的直角坐标方程为即. （2）将代入并整理得，∴，∴，∵，∴.21.（选修：不等式选讲）设不等式的解集是，．（1）试比较与的大小；（2）设表示数集的最大数．,求证：．参考答案：解：由得，解得，所以

……………2分（1）由得

……………3分所以

……………5分故

……………6分（2）由得，……………7分所以

……………9分故。

……………10分

22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（I）由

知

设，，解得，

在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，

解得（不合题意，舍去）。

故椭圆的方程为.