2022年河北省沧州市海兴县赵毛陶中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河北省沧州市海兴县赵毛陶中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；满足条件，结束循环，输出，故选B.考点：算法初步.2.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率．【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．3.若函数时取得最小值，则函数是（

）

A．奇函数且在处取得最大值

B．偶函数且图像关于点对称

C．奇函数且在得取得最小值

D．偶函数且图像关于点对称参考答案：C4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为(

)A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5.A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】利用列举法得到A∩B的元素，然后求其交集．【解答】解：∵A={x|x是小于9的质数}={2，3，5，7}，B={x|x是小于9的正奇数}={1，3，5，7}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的子集个数是：23=8．故选：C．6.设函数为偶函数，且当时，当时，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.已知是等差数列，且，则（

）A．14

B.21

C.

28

D.35参考答案：C略8.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为（

）A.6种 B.12种 C.18种 D.24种参考答案：A9.下列曲线中离心率为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（

）A.－3 B. C.3 D.参考答案：D【分析】首先可以通过是偶函数以及是奇函数得出和，然后代入到中即可得出的值，最后根据奇偶函数性质即可得出的值。【详解】因为是偶函数，是奇函数，所以，，因为，，所以，故选D。【点睛】本题考查了奇函数与偶函数的相关性质，主要考查了奇函数与偶函数的性质的使用，考查了推理能力，奇函数有，偶函数有，考查了函数特殊值的使用，是中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=

。参考答案：15连接BQ，∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因为，即。12.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：13.设，则函数的最小值为

.参考答案：

答案：解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。

取的左半圆,作图(略)易知

14.若函数的图象过点，函数是的反函数，则________.参考答案：略15.文：已知两条直线的方程分别为和，则这两条直线的夹角大小为

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：（或）16.设函数的图象关于直线对称，则a的值为

参考答案：317.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果与该比曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意知，，所以．又，则，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，

结合图形得.

……6分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.

…………………12分19.

已知函数有下列性质：“若使得”成立，（1）利用这个性质证明唯一.

（2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形.

参考答案：解析：（1）证明：假设存在

…………①

…………②①－②得，

∵∵，∴上的单调增函数.∴矛盾，即是唯一的.（2）证明：设∵上的单调减函数.∴∵∴∵∴为钝角.故△ABC为钝角三角形.20.已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，且f(x)的图象与的图象有一个横坐标为的交点.（1）求f(x)的解析式;（2）当时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值.参考答案：21.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：解：（I）设数列的首项为a1，则∵S5=35，且a2，a7，a22成等比数列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）Sn=∴∴Tn===﹣略22.2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如下频率分布表：消费金额/万卢布[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]合计顾客人数93136446218200

将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。(1)求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；(2)该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。参考答案：（1）设这200名顾客消费金额的中位数为，则有，解得所以这200名顾客消费金额的中位数为这20