导数的应用 单调性小练-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册（含解析）

江西省永丰中学2024届高二小练———单调性练习一、单选题1．已知函数，若在内为减函数，则实数a的取值范围是______．2．已知函数，若的单调递减区间为，求实数的值．3．已知函数的单调递减区间为，则（

）.A．B．C． D．4．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（

）A．B．C． D．6．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．“”是“函数是上的单调增函数”的（

）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件9．若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．10．若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（

）A．B．C． D．11．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．12．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题13．若对于任意，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是________．三、解答题14．已知函数，，．(1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围．15．已知函数．(1)若，求的单减区间.(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围；(3)若函数在区间上存在减区间，求的取值范围(4)若函数在区间上不单调，求的取值范围；16．已知函数在上单调递减，设实数a的取值集合为M．(1)求；(2)若函数在区间M上单调递增，求实数m的取值范围．17．已知函数（且）在区间上是增函数，在区间上是减函数.(1)求的值；(2)求的取值范围.参考答案：【详解】解：，∵在内为减函数，∴在内恒成立，∴，即，解得．所以实数a的取值范围是．故答案为：．2．【详解】的单调递减区间为,，是的两个根，，即.3【详解】由得，又的单调递减区间是，所以和1是方程的两个根，代入得.经检验满足题意故选：B.4．B【详解】由题意得，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又函数在上单调递增，得，所以，即实数的取值范围是.故选：B5．D【详解】由已知，函数的定义域为，.由在定义域内单调递减，所以在上恒成立，即，可转化为在上恒成立，所以．因为，所以，所以．因此实数a的取值范围是．故选：D．6．C【详解】由题若在上单调递增，则恒成立，即，故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件故选:.7．D【详解】解：函数在上单调递减，则在上恒成立，所以，在上恒成立，设函数，则，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，则实数的取值范围是.故选：D.8．B【详解】函数是上的单调增函数，故恒成立.即恒成立，，故.故“”是“函数是上的单调增函数”的必要不充分条件.故选：B9．A【详解】，在上恒成立，即，设，，故，故.故选：A10．B【详解】函数的定义域为，且其导数为．由存在单调递减区间知在上有解，即有解．因为函数的定义域为，所以．要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以实数的取值范围是．故选:B．11．B【详解】依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立.令，则，所以在上单调递增，则，所以.故选:B.12．B【详解】由题意，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，所以在时，，所以.故选：B13．【详解】，若存在，在区间上为单调函数，则①在上恒成立，或②在上恒成立．由①得在上恒成立，由于，所以，即在上恒成立，由于函数均为上的单调递减函数，所以单调递减，当时，取最大值，则，又存在，所以，当时，取到最小值-1，所以，即；由②得在上恒成立，则，即，所以存在，函数g(x)在区间(t,3)上为单调函数的m的取值范围为或，因此使函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为.14【详解】（1）因为在上单调递减，所以当时，恒成立，即恒成立，令，则，而．因为，所以．所以（此时），所以．当时，．因为，所以，即在上为减函数，又，所以实数a的取值范围是．（2）因为，，所以．因为在上存在单调递减区间，所以当时，有解，即有解．设，所以只要即可，而，，所以，此时，所以．又，所以或．所以实数a的取值范围为．15．【详解】（1）若，则，可得的定义域为，且，令，则故的单减区间为.（2）∵，则，若函数在区间上单调递增，等价于对，恒成立，可得对恒成立，构建，可知开口向上，对称轴，∴，故，解得，则的取值范围为.（3）由（2）可得：，若函数在区间上存在减区间，等价于，使得成立，可得，使得成立，构建，可知开口向上，对称轴，∴，故，解得，则的取值范围为.（4）由（2）可得：，若函数在区间上不单调，等价于，使得，可得，使得成立，构建，可知开口向上，对称轴，∴，故，解得，则的取值范围为.16．【详解】（1）因为，所以．因为函数在上单调递减，所以对成立，所以对成立，又所以，所以实数a的取值集合为；（2）函数在区间上单调递