高中数学例题对数函数性质综合应用

高中数学例题：对数函数性质的综合应用高中数学例题：对数函数性质的综合应用/高中数学例题：对数函数性质的综合应用高中数学例题：对数函数性质的综合应用例．（1）已知函数ylg(x22xa)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）已知函数ylg(x22xa)的值域为R，求实数a的取值范围；（3）f(x)loga(x2log2ax)的定义域为(0,1)，求实数a的取值范2围．【思路点拨】与求函数定义域、值域的老例问题对照，此题属非老例问题，要点在于转变为老例问题.f(x)的定义域为R，即关于x的不等式x22xa0的解集为R，这是不等式中的老例问题.f(x)的值域为R与x22xa恒为正当是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一的确数，即要求ux22xa取遍所有正数，察看此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使u能取遍所有正数的条件是.【答案】（1）a1；（2）a1；（3）1．32【剖析】（1）ylg(x22xa)的定义域为，Rx22xa0恒成立，44a0，a1．（2）ylg(x22xa)的值域为，Rx22xa取遍所有正数，44a0，a1．（3）由题意，问题可等价转变为不等式x2log2ax0的解集为1，记122:ylog2ax,作图形C1与C2，以下列图，只2第1页共5页需C2过点11，02a1，即满足0a1，且log2a112即可，2，22()42解得a1．32【总结升华】若是函数f(x)的定义域为某个区间D，则函数f(x)在这个区间D的任何子集内部都有意义；若是函数f(x)在区间E上有意义，而f(x)的定义域为D，则必有ED．贯穿交融：【变式1】已知函数f(x)lg(ax22x1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）a>1；（2）0≤a≤1．【剖析】(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax22x10的解集为R，当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；当a≠0时，有

a044a0

a>1.∴a的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍所有正数a=0或a00≤a≤1，44a0∴a的取值范围为0≤a≤1.第2页共5页例9．已知函数f(x)lgaxbx（常数a1b0）．（1）求yf(x)的定义域；（2）在函数yf(x)的图象上可否存在不同样的两点，使过此两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么关系时，f(x)在1,上恒取正当．【思路点拨】此题为对数指数问题的综合题，求定义域第一保证对数的真数为正，再利用指数运算性质求出定义域．（2）中证明可否存在要由单调性来确定，若单调递加或递减，就不存在两点两线平行于x轴．【答案】（1）0,（2）不存在（3）ab1【剖析】0，得ax0，得a（1）由axbx1，由a1b1，故x0，bb即函数f(x)的定义域为0,．（2）设x1x20,a1b0，ax1ax2bx2bx10,故ax1bx1ax2bx20,lgax1bx1lgax2bx2,即f(x1)f(x2)，f(x)在0,上为增函数．假设函数yf(x)的图象上存在不同样的两点Ax1,y1，Bx2,y2，使直线AB平行于x轴，即x1x2,y1y2，这与f(x)是增函数矛盾．第3页共5页故函数yf(x)的图象上不存在不同样的两点，使过这两点的直线平行于x轴．（3）由（2）知f(x)在0,上是增函数f(x)在1,上也是增函数当x1,时，f(x)f(1)只需f(1)0，即lg(ab)0,ab1当ab1时，f(x)在1,上恒取正当．【总结升华】此题综合性较强，综合察看对数函数性质和指数函数性质的关系，提问方式灵便．灵便掌握转变的思想，基础知识扎实是解决此类问题的要点．贯穿交融：x2axb，可否存在实数a、b，【变式1】已知f(x)log3x,x0,使f(x)同时满足以下两个条件：①在0,1上是减函数，1,上是增函数；②f(x)的最小值是1．若存在，求出a、b的值，若不存在，说明原由．【答案】a1,b1【剖析】设存在满足条件的a、bf(x)在0,1上是减函数，1,上是增函数，当x1ab1时，f(x)最小，从而log311ab2,设0x1x21，则f(x1)f(x2)，x12ax1bx22ax2b恒成立，x1x2第4页共5页即x1x2x1x2b0恒成立，x1x2又x1x20,x1x20,因此x1x2b