云南省2022届高三第一次复习统一检测模拟试题：数学理

绝密★启用前【考试时间：月日：2022年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至3页，第II卷4至页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分分，考试用时分钟。第I卷(选择题，共60分）注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答題卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科自，在规定的位置貼好条形码。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：如果亊件A、B互斥,那么 球的表面枳公式P(A+B)=P(A)+P(B)

如果亊件A、B相互独立，那么 其中表示球的半径P(A•B)=P(A).P(B) 球的体积公式如果亊件在一次试验中发生的概率是那么n次独立重复试验中亊件J恰好发生k次的概率 其中表示球的半径本卷共1小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一.选择题(1)已知平面向量，平面向量.若平行，则实数x=(A)(B)(C)1(D)-1已知i是虚数单位，那么=(A)(B)(C)(D)在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和等于21,则(A)66 (B)144(C)168 (D)378以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是(A)(B)(C)(D)在等差数列中，那么数列的前/I项和等于=(A)(B)(C)(D)已知a>0,设是双曲线的两个焦点，点尸在此双曲线上，且,则a的值等于(A)(B)(C)2(D)1函数.的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于(A)(B)(c)(D)己知直线m,n和平面a,在下列给定的四个结论中•的一个必要但不充分条件是(A)(B)(c)(D)m,n与a所成的角相等己知实数m是常数，在的二项展幵式中，的系数等于_丨0,则(A)9(B)7(C)5(D)3定义运算，则函数的图象只可能是(11)己知都是锐角，若.，则=(A)(B)(C)(D)(12)已知，则的最小值等于(A)4(B)(C)(D)2022年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学第II卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共页，小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二.填空题：本大題共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。经过点1,2)的直线l与圆相交于A、B两点，当最长时，直线l的方程为_____________-平面向量满足，且=2,=4，则的夹角等于____________.己知正方体的八个顶点都在球O的球面上，则正方体的体积与该球O的体积之比为____________•若函数在（)上是增函数，则常数it的取值范围是_________三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题满分10分）在中，内角AB、所对的边分别为b、c,平面向量与平面向量垂直.（I)求角B：(II)若，设的面积为S,求S的最大值.(本小题满分12分）小李到某商场购物，并参加了一次购物促销的抽奖活动.抽奖规则是：一个袋子中装有大小相同的红球5个，白球2个，每个球被取到的概率相等.红球上分别标有数字1，2,3,4,5,每个红球上只标有一个数字.一次从袋中随机取出2个球，如果2个球都是红球则中奖（其它情况不中奖)，而且2个红球上标记的数字之和表示所得奖金数（单位：元）.

(I)求小李没有中奖的概率；(II)假设小李己经中奖了，求小李所得奖金数的数学期望.(本小题满分12分〉在三棱锥中，AC=a,BC=2a,AB=,侧棱PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，点P到平面ABC的距离为a.(I)求二面角P一AC一B的大小：

(II)求点B到平面PAC的距离.(20)(本小题满分12分）

已知e是自然对数的底数，

(I)求的最小值：

(II)证明：(21)(本小题满分12分)已知n是正整数，数列{art}的前n项和为Sna1=1,数列的前n项和为Tn数列{Tn}的前n项和为,是的等差中项•

(I)求(II)比较的大小；(III)是否存在数列{bn},使？若存在，求出所有数列{bn},若不存在，请说明理由.(22)(本小題满分12分）已知a>b>0F是方程为的椭圆E的一个焦点，P、A,B是椭圆E上的点，与x轴平行，=,设A(x1,