内蒙古察哈尔右翼前旗2022年九年级上学期期末考试数学试题（附答案）

九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列函数不属于二次函数的是（）A． B．C． D．2．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是33．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1215．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A． B．C． D．7．如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（）A． B． C． D．8．从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是（）A． B． C． D．9．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．10．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A． B．C． D．二、填空题11．已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）13．如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．14．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为.16．若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根为．17．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．18．如图，直线AB，CD，BC分别与相切于点E，G，F，且，若，，则的长等于．三、解答题19．关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积.21．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．22．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；（2）求点B旋转到B1所经过的路径长；（结果保留π）（3）若点B的坐标为（－5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A，C两点的坐标；（4）作出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．25．如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（﹣2，﹣4）12．【答案】13．【答案】8114．【答案】15．【答案】1616．【答案】xl＝5，x2＝117．【答案】18．【答案】1019．【答案】（1）解：∵方程有实数根，∴△=22−4(k+1)≥0，解得k≤0.故k的取值范围是k≤0.（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1，−=−2−(k+1).由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.又由(1)k≤0，∴−2<k≤0.∵k为整数，∴k的值为−1或0.20．【答案】（1）解：反比例函数y=，x=2，则y=4，∴点A的坐标为（2，4）；反比例函数y=中y=-2，则-2=，解得：x=-4，∴点B的坐标为（-4，-2）.∵一次函数过A、B两点，∴解得：.∴一次函数的解析式为y=x+2.（2）解：令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=OC•（xA-xB）=×2×[2-（-4）]=6.21．【答案】（1）解：若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为；（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：由题意可知在Rt△ABC中，∴点B旋转到B1所经过的路径长；（3）解：如图所示，A（－2，－1），C（－5，－1）．（4）解：如图所示：A2（2，1）、B2（5，﹣5）、C2（5，1）．23．【答案】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线．（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°，∴∠C=∠DOE＝2∠DBE．（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD．24．【答案】（1）解：设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）解：∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%（3）解：∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a﹣266.2＞0，解得：a＞．故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．25．【答案】（1）解：由题知︰，解得︰∴所求抛物线解析式为︰（2）解：存在符合条件的点P，其坐标为P（－1，）或P（－1，－）或P（－1，6）或P（－1，）（3）解：解法①：过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，－－2a＋3）（－3＜a＜0）∴EF＝－－2a＋3，BF＝a＋3，OF＝－a∴S四边形BOCE＝BF·EF＋（OC＋EF）·OF＝（a＋