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文档简介

平面力系合成与平衡第1页/共18页1、力在直角坐标轴上的投影X=FcosαX=—

FcosαY=FsinαY=—

Fsinα二力的投影第2页/共18页2、合力投影定理

合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

Rx=X1+X2+…+Xn=ΣXRy=Y1+Y2+…+Yn=ΣY

二力的投影第3页/共18页1、合力矩定理

若平面汇交力系有合力，则其合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和。

即：

三合力矩定理第4页/共18页

2、合力偶矩等于各分力偶矩的代数和若作用在同一平面内有n个力偶，则其合力偶矩应为

M=m1+m2+…+mn=Σm

即平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。也等于组成力偶系的各力对平面中任一点的力矩的代数和。即：

M=Σm

o（Fn）三合力矩定理第5页/共18页1、平衡的充要条件R＝0，

MO＝0这就是平衡的充要条件。可以表示为：平衡R＝0，

MO＝0满足这一条件的力系称为“平衡力系”。四平面力系平衡方程

第6页/共18页2、平面力系的平衡方程M=0平面力系平衡方程Σm

o（Fn）=0四平面力系平衡方程

第7页/共18页3、例题分析1、外伸梁如图所示，已知P=30kN，试求A、B支座的约束反力。

四平面力系平衡方程

第8页/共18页2、外伸梁受力如图所示，已知q=5kN/m，m=20kNm，l=10m，a=2m，求A、B两点的支座反力。四平面力系平衡方程

第9页/共18页五物体系统的平衡

物体系统的引入：下图是一个多跨结构，现在我们将其简化第10页/共18页ACBD五物体系统的平衡第11页/共18页1、物体系统的概念：由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统称为物体系统。2、物体系统的平衡：组成系统的每一物体及系统整体都处于平衡状态3、研究物体系统平衡问题的目的：1）求支座反力2）求物体间的相互作用力作用在物体系统上的力分为：外力和内力外力：系统以外的物体作用在系统上的力内力：系统内各物体间的相互作用力五物体系统的平衡第12页/共18页4、解决物体系统平衡问题的途径恰当的选取研究对象1）选取整个物体系统作为研究对象，求得某些未知量，再取其中某部分物体（一个物体或者几个物体的组合）作为研究对象，求出其他未知量2）先取某部分物体作为研究对象，再取其他部分物体或整体作为研究对象，逐步求得所有未知量五物体系统的平衡第13页/共18页例题：组合梁受荷载如图a所示，已知q=5kN/m，P=30kN，梁的自重不计，求支座A、B、D的反力？qP4m2m2m2m2mqPYAXARBRD五物体系统的平衡ACBDABDC第14页/共18页五物体系统的平衡解：组合梁由两段AC、CD在C处用铰链连接并支承于三个支座上而构成。1）取梁CD为研究对象2）取整个组合梁为研究对象qPRBRCYAXARCRDABCDC第15页/共18页五物体系统的平衡校核：对整个组合梁列出：可见计算正确第16页/共18页小结：解题步骤1、

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