浙教版八年级下测试题4.4 第1课时 平行四边形的判定

4·4

平行四边形的判定定理_

_第1课

平行四边形的判定(一)1．[2012·巴中]下面不能判定一个四边形是平行四边形的条件是

(B)A．两组边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等【解析】据平行四边形的判定ACD符合平行四边形的判定条件，B则不能判定是平行四边形．对于判定定“组对边平行且相等的四边形是平行四边应用时要注意必须组”而“组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．2．在下面出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是A．＝AD＝CDB．∥，AD＝C．AB∥CD，∠B＝∠DD．∠A＝∠B，∠＝∠D【解析】利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定．选

(C)3．[2012·益阳]如图4－4－1所示，点A是直线l外一点，在l上取两点，C，分别以A圆心长为半径画弧，两弧交于点D，分别连，ADCD，则四边形ABCD定是

(A)A．平行边形C．菱形

图4－4－1B．矩形D．梯形【解析】∵分别以A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D，

∴ADBC＝，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．4．已知四形，有以下四个条件：①∥CD②AB＝；③BC∥；④＝从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有

(C)A．6种C．4种

．5种D．3种【解析】有选法①②，①③，①④，②③，②④，③④，其中能判定平行四边形的有①②，①③，②④，③④，共有种．选5．如图－－2示，在▱ABCD中，EF∥BC则四边形是__行四边形，这说明两组对边分别平行的四边形是平行四边形．图4－4－26明]如图4－4－3在四边形ABCD中AB∥CD请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，你添加的条件是__案不唯一，如AB＝或∥或∠A∠或∠＝∠D或∠A∠＝180或∠＋∠D＝180等．图4－4－37溪]如图4－4－4，▱ABCD中，点E，F分别是边的中点，求证：AF＝CE.图4－4－4

证明：∵四边形是平行四边形，∴ADBC∥.又∵点EF分别是边，中点，∴AECF.∴四边形AECF是平行四边形．∴AF.8．已知：4－4－5所示F是四边形ABCD的对角线上的两点AF＝，DF＝，DF∥.图4－4－5求证：△AFD≌△；四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解：证明：∵DF∥BE∴∠DFA∠BEC在△AFD△CEB中，∵DFBE∠DFABECAF，∴△AFD△CEB(SAS四边形ABCD是平行四边形．理由：∵△≌△CEB∴ADCB∠DAFBCE∴ADCB∴四边形ABCD是平行四边形．9．[2012·泰州]如图－4－6示，四边形，AD∥，⊥ADBD于点E，CF⊥交BD于点F，且＝.求证：四边形是平行四边形．

图4－4－6证明：∵AD∥，∴∠＝∠∵AEADCF⊥BC∴∠＝∠＝90.∵AECF∴△≌△(AAS∴ADCB∵ADBC∴四边形ABCD是平行四边形．10[2013·十堰]如图－4－7，ABCD中，∠＝，，F分别在和的延长线上，AEBDEF⊥BC，＝，则AB的长是_图4－4－7【解析】∵四边形是平行四边形，∴ABDCAB∵AEBD∴四边形ABDE是平行四边形，∴ABDE，即D中点．∵EF，∴∠EFC°∵ABCD∴∠＝∠ABC°，∴∠CEF°∵EF，∴＝，∴＝1.11．[2012·南平]如图－－所示，已知四边形平行四边形，若点，F分别在边AD上，连结AE，，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件，使四边形是平行四边形，并予以证明．备选条件：AE＝CF，＝DF∠AEB＝∠CFD，我选择添加的条件是________．

图4－4－8解：添加的条件是BEDF证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC＝.∵BEDF∴AFCE即AFAF∥，∴四边形AECF是平行四边形．12如图4－4所示，，F是对角线AC上的两点，且∥DF.图4－4－9求证：△≌△CDF；∠1∠2.证明：∵四边形是平行四边形，∴ABCDAB∴∠BAE∠DCF.∵BEDF∴∠BEF∠DFE∴∠AEB∠CFD.∴△ABE△CDF()由△ABE≌△CDF＝DF.∵BEDF∴四边形BEDF是平行四边形．∴∠1∠2.

13[2012·阳]已知：如图－－所示，在中延长DA到点E，延长到点F，使得＝，连结，分别交AB，于点M，，连结DM，.图4－4－求证：△≌△求证：四边形BMDN是平行四边形．证明：∵四边形是平行四边形，∴∠＝∠，∴∠EAM∠又∵AD∥∴∠E∠F.∵AECF∴△AEM≌△.由(1)AM，又∵四边形为平行四边形，∴綊CD∴BMDN∴四边形是平行四边形．14如图－11所示，在△中，∠ACB＝90°，是BC中点，⊥，CE∥AD若AC2，＝，求四边形ACEB的周长．

2222图4－4－解：∵∠ACB90，DEBC∴∥又∵∥AD∴四边形ACED是平行四边形，∴DE