人教版数学九年级上册同步讲义第二十三章旋转（提分小卷）（教师版）

第二十三章旋转提分小卷（考试时间：50分钟试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·浙江杭州市·八年级期中）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．2．（2021·浙江九年级一模）若存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转SKIPIF1<0后能与另一个部分重合，则我们把这个图形叫做旋转重合图形．下列图形中，属于旋转重合图形的是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形【答案】C【分析】根据旋转重合图形的定义进行一一判断即可．【详解】A.∵直角三角形不存在一条线段把一个图形分成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转SKIPIF1<0后能与另一个部分重合，故选项A不符合题意；B.∵等边三角形是轴对称图形，不存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转SKIPIF1<0后能与另一个部分重合，故选项B不符合题意；C.∵平行四边形过对角线交点的一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转SKIPIF1<0后能与另一个部分重合，故选项C符合题意；D.∵正五边形是旋转重合图形但不存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转SKIPIF1<0后能与另一个部分重合，故选项D不符合题意．故选择C．【点睛】本题考查旋转重合图形的新定义，掌握旋转重合图形的新定义，能找到一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转SKIPIF1<0后能与另一个部分重合是解题关键．3．（2021·广东龙岭初级中学）在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)的横坐标，纵坐标都乘以－1，得到点SKIPIF1<0，则点A与点SKIPIF1<0的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出A'的坐标，与点A的坐标进行比较即可求解．【详解】解：∵点A(－1，2)的横坐标，纵坐标都乘以－1，得到点SKIPIF1<0，∴点A'坐标为（1，-2），∴A与A'关于原点对称．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点：横纵坐标都互为相反数，理解此知识点是解题关键．4．（2021·河南）如图，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0成中心对称，则下列结论错误的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可．【详解】解：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0成中心对称，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并根据对称性，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确，只有SKIPIF1<0选项错误．故选：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查中心对称、全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．（2021·广东九年级期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将SKIPIF1<0绕旋转中心旋转SKIPIF1<0后得到△SKIPIF1<0，其中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对应点分别是点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，那么旋转中心是（）A．点SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0 C．点SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<0【答案】C【分析】据对应点到旋转中心的距离相等，根据网格特征作AA′和CC′的垂直平分线，得到交点即可得答案．【详解】如图，作AA′和CC′的垂直平分线，由图象可知：SKIPIF1<0点为旋转中心．故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，可由旋转的性质确定旋转前后两个图形的旋转中心，灵活应用旋转的性质是解题的关键．6．（2021·湖南长沙·明达中学月考）如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠AOB＝30°，∠BOC的度数是（）A．30° B．35° C．45° D．60°【答案】B【分析】由旋转的性质可得∠AOC=65°，由∠AOB=30°，即可求∠BOC的度数．【解析】∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，∴∠AOC＝65°，∵∠AOB＝30°∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°故选B．【点睛】此题考查旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7．（2021·全国九年级课时练习）如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．【详解】△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选D．8．（2021·山东九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（）A．2cm B．4cm C．2SKIPIF1<0cm D．4SKIPIF1<0cm【答案】B【分析】先计算出∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，再根据旋转的性质得到∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，则可判断△ABB′为等边三角形，从而得到BB′的长．【详解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，∴△ABB′为等边三角形，∴BB′＝AB＝4（cm）．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．9．（2021·广东九年级月考）如图，将SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），绕SKIPIF1<0点按顺时针方向旋转到SKIPIF1<0的位置，使得点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一直线上，则旋转角的度数为（）A．56° B．68° C．124° D．180°【答案】C【分析】根据旋转的定义知∠BAB1即为旋转角，则在SKIPIF1<0中求解出∠BAC即可．【详解】在SKIPIF1<0中，∠BAC=90°-34°=56°，∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋转角为124°，故选：C．【点睛】本题考查旋转角的确定，理解旋转角的概念是解题关键．10．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣SKIPIF1<0，3） B．（﹣3，SKIPIF1<0） C．（﹣SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（﹣2，3）【答案】A【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．【详解】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，∴A′H=SKIPIF1<0A′B′=1，B′H=SKIPIF1<0，∴OH=2+1=3，∴B′（SKIPIF1<0，3），故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。11．（2021·山东九年级）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称图形，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转180°，点SKIPIF1<0的对应点为M，则点M的坐标为________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解【详解】解：如图，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转180°，所以点SKIPIF1<0的对应点为M的坐标为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，结合网格解题．12．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．【答案】10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=SKIPIF1<0S菱形ABCD=SKIPIF1<0×20=10（cm2）．故答案为：10．13．（2021·黑龙江九年级期末）如图，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0后得到SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根据直线AB求出点A和点B的坐标，结合旋转的性质可知点SKIPIF1<0的横坐标等于OA与OB的长度之和，而纵坐标等于OA的长，进而得出SKIPIF1<0的坐标．【详解】解：SKIPIF1<0中，令x=0得，y=4；令y=0得，SKIPIF1<0，解得x=-3，∴A（-3，0），B（0，4）．由旋转可得△AOB≌△AO′B′，∠SKIPIF1<0=90°，

∴∠SKIPIF1<0=90°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∥x轴，

∴点SKIPIF1<0的横坐标等于OA与OB的长度之和，而纵坐标等于OA的长故点SKIPIF1<0的坐标是（-7，3），故答案为：（-7，3）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．14．（2020·江苏镇江市·九年级模拟）如图，O是▱ABCD的对称中心，点E在边BC上，AD＝7，BE＝3，将SKIPIF1<0绕点O旋转180°，设点E的对应点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝______．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先根据题意画出图形，进而可得SKIPIF1<0的长度，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等高，设高为h，然后再利用平行四边形的面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于点O对称，连接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于点O对称，∴SKIPIF1<0，∵AD＝7，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的高为h，则SKIPIF1<0的高也等于h，则SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．15．（2021·河北九年级其他模拟）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度SKIPIF1<0后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度SKIPIF1<0称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转SKIPIF1<0或SKIPIF1<0后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A.矩形；B.正五边形；C.菱形；D.正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：___________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；【答案】B（1）（3）（5）2【分析】（1）根据旋转对称图形的定义即可解答；（2）分别求出各图形的旋转角即可解答；（3）根据旋转对称图形的定义判断即可．【详解】（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）图形（1）的旋转角为60°，120°，180°；图形（2）的旋转角为180°；图形（3）的旋转角为60°，120°，180°；图形（4）的旋转角为180°；图形（5）的旋转角为60°，120°，180°；图形（6）的旋转角为SKIPIF1<0°，SKIPIF1<0°，SKIPIF1<0°，SKIPIF1<0°，SKIPIF1<0°；综上，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的图形是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．（3）根据旋转对称图形的定义可得：①中心对称图形是旋转对称图形是真命题；②等腰三角形是旋转对称图形是假命题；③圆是旋转对称图形是真命题．所以真命题有2个．故答案为：2．【点睛】本题是新定义题目，熟练运用旋转对称图形的定义是解决问题的关键．三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。16．（2021·山东淄博市·八年级期末）如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上，SKIPIF1<0为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）（1）直接写出下列点的坐标：SKIPIF1<0（______，______），SKIPIF1<0（______，______），SKIPIF1<0（______，______）．（2）直接画出经过下列变换后的图形：将SKIPIF1<0向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到SKIPIF1<0（其中：点SKIPIF1<0移动后为点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0移动后为点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0移动后为点SKIPIF1<0）再将其绕点SKIPIF1<0顺时针旋转180°得到SKIPIF1<0．（3）通过观察分析判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）见解析；（3）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于点P成中心对称，点P的坐标为SKIPIF1<0．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构分别找出点A、B、C平移后的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；分别找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构和中心对称的性质确定出对称中心，并根据对称中心的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0如图所示，SKIPIF1<0如图所示．（3）如图所示，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于点P成中心对称，

∵C（4,0），C2（3，-2），CP=C2P，点P的横坐标为：SKIPIF1<0×（4+3）＝SKIPIF1<0，纵坐标为：SKIPIF1<0×（0-2）＝-1，∴PSKIPIF1<0．17．（2021.绵阳市九年级月考）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．【解析】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B．

（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．

（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；即命题中①③正确，故选：C．

（4）图形如图所示：【点睛】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．（2021.广东省九年级期中）如图，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）四边形SKIPIF1<0是什么形状的四边形？并说明理由；（3）直接写出：当SKIPIF1<0分别是多少度时，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABED是菱形．理由见解析；（3）①α＝30°；②α＝60°【分析】（1）由旋转的性质可得∠EAC=2α，∠DAE=∠BAC=α，由“SAS”可证△ABE≌△ABC，可得BE=BC；

（2）由旋转的性质可得AD=AB，BC=DE，且AB=BC，BE=BC，可证四边形ABED是菱形；

（3）由菱形的性质可求解．【解析】（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转2SKIPIF1<0，根据旋转的性质得：∴∠EAC=2SKIPIF1<0，∠DAE=∠BAC=SKIPIF1<0，AD=AB，AE=AC，∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=2SKIPIF1<0-SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴∠BAE=∠BAC，

∵AE=AC，AB=AB，∴△ABE≌△ABC（SAS），∴BE=BC；

（2）答：四边形ABED是菱形．理由如下：

∵将△ABC绕点A逆时针旋转2SKIPIF1<0，∴AD=AB，BC=DE，

∵AB=BC，BE=BC，∴AD=AB=BE=DE，∴四边形ABED是菱形；

（3）如图，当BE⊥AC时，延长EB交AC于H，

∵四边形ABED是菱形，∴AD∥BE，∵BE⊥AC，∴AD⊥AC，∴∠DAC=90°，

∵∠DAE=∠BAC=SKIPIF1<0，∠EAC=2SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0=90°，∴SKIPIF1<0=30°；

如图，当BE∥AC，∵四边形ABED是菱形，∴AD∥BE，

又∵BE∥AC，∴AD与AC共线，∴∠DAE+∠EAC=180°，∴SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0=180°，∴SKIPIF1<0=60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，菱形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19．（2021·曲阜师范大学附属实验学校七年级期末）如下图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：（1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标．（2）从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．（3）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M（2a+5，1-3b）经过变换后，在△PRQ内的坐标称为N（-3-a，-b+3），求关于x的不等式SKIPIF1<0的解集．【答案】（1）A(4，3)，P(-4，-3)；B(3，1)，Q(-3，-1)；C(1，2)，R(-1，-2)；（2）SKIPIF1<0ABC与SKIPIF1<0PQR关于原点对称；（3）SKIPIF1<0，具体过程见解析．【分析】（1）根据图像与坐标轴之间的位置关系，将各个点的坐标写出来；（2）根据（1）中写出的各点的坐标，发现点A、P，点B、Q，点C、R的横纵坐标互为相反数，所以可推推得SKIPIF1<0ABC与SKIPIF1<0PQR关于原点对称；（3）根据（2）所得出的原点对称的结论，即点M、N的横纵坐标互为相反数，可以得出a、b的值，再代入不等式可解得最后的答案．【详解】解：（1）根据图像与坐标轴之间的位置关系，得出：点A的坐标为(4，3)，点P的坐标为(-4，-3)；点B的坐标为(3，1)，点Q的坐标为(-3，-1)；点C的坐标为(1，2)，点R的坐标为(-1，-2)．（2）根据（1）中写出的各点的坐标，发现点A、P，点B、Q，点C、R的横纵坐标互为相反数，所以SKIPIF1<0ABC与SKIPIF1<0PQR关于原点对称．（3）∵由（2）可知SKIPIF1<0ABC与SKIPIF1<0PQR关于原点对称，∴点M、N也是关于原点对称的，∴点M、N的横纵坐标互为相反数，可得：SKIPIF1<0，解得：a=-2，b=1，将a、b的值代入关于x的不等式：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【点睛】本题考察了直角坐标系中点的坐标表示形式、判断两点是否关于原点对称、解一元一次不等式，解题的关键在于判断两点之间的对称方式：若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标值互为相反数；若两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标值互为相反数；若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数．20．（2021·山东济南市·九年级一模）已知SKIPIF1<0是等边SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，点O为直线SKIPIF1<0上的动点（不与点A重合），连接SKIPIF1<0，将线段SKIPIF1<0绕点O顺时针旋转SKIPIF1<0，得到线段SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）问题发现如图1，当点O在线段SKIPI