2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习五（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺解答题冲刺练习五LISTNUMOutlineDefault\l3解方程组：LISTNUMOutlineDefault\l3某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数78910人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题：(1)关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；(2)你认为同学(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？LISTNUMOutlineDefault\l3学校运动会上，九(1)班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元.甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍.求甲、乙两种矿泉水的价格.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交反比例函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2……过点Bn＋1作Bn＋1Pn⊥AnBn于点Pn，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2……△BnPnBn＋1的面积为Sn.求：(1)S1＝________；(2)S10＝________；(3)S1＋S2＋S3＋…＋Sn的和.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=8，EF=6，求BC的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，结果保留整数）．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一点，且DA＝DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若sinC＝eq\f(4,5)，AC＝12，求⊙O的直径．LISTNUMOutlineDefault\l3二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(﹣1，0)、B(4，0)．(1)求此二次函数的表达式；(2)①如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F(﹣，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；②如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°，交抛物线于点P，求点P的坐标；(3)已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且△QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x=2,y=3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；(3)由题意可得：(3×6＋6×7＋3×8＋12×9＋6×10)÷30×200＝1680(棵)，答：本次活动200位同学一共植树1680棵.LISTNUMOutlineDefault\l3解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)eq\f(1,4)(2)eq\f(1,220)(3)∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，∴设点B1的坐标为(1，y1)，点B2的坐标为(2，y2)，点B3的坐标为(3，y3)……点Bn的坐标为(n，yn).∵点B1，B2，B3，…，Bn在反比例函数y＝eq\f(1,x)(x＞0)的图象上，∴y1＝1，y2＝eq\f(1,2)，y3＝eq\f(1,3)，…，yn＝eq\f(1,n)，∴S1＝eq\f(1,2)×1×(y1－y2)＝eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2))，S2＝eq\f(1,2)×1×(y2－y3)＝eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))，S3＝eq\f(1,2)×1×(y3－y4)，…，∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝eq\f(n,2（n＋1）).LISTNUMOutlineDefault\l3（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF=FC，AE=EC，∴∠FAC=∠FCA，∴∠FCA=∠ACB，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴AF=FC=CE=AE，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形∴OC=AC=4，OE=EF=3∴CE===5，∵∠COE=∠ABC=90，∠OCE=∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴=，∴=，∴BC=6.4．LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AB＝AC，AD＝DC，∴∠C＝∠B，∠1＝∠C，∴∠1＝∠B，又∵∠E＝∠B，∴∠1＝∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠E＋∠EAD＝90°，∴∠1＋∠EAD＝90°，即∠EAC＝90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；(2)过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA＝DC，∴CF＝eq\f(1,2)AC＝3，在Rt△CDF中，∵sinC＝＝，设DF＝4x，DC＝5x，∴CF＝3x，∴3x＝3，解得x＝1，∴DC＝5，∴AD＝5，∵∠ADE＝∠DFC＝90°，∠E＝∠C，∴△ADE∽△DFC，∴＝，即＝，解得AE＝eq\f(25,4)，即⊙O的直径为eq\f(25,4)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)y＝ax2＋bx＋4，当x＝0时，y＝4，∴C(0，4)，设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x−4)，将点C的坐标代入得：−4a＝4，解得a＝−1，∴抛物线的解析式为y＝−x2＋3x＋4；(2)①如图1，抛物线的对称轴是：x＝eq\f(3,2)，∴CD＝eq\f(3,2)，EF＝eq\f(8,3)，设点N的坐标为(eq\f(3,2)，a)则ND＝4−a，NE＝a，当△CDN∽△FEN时，＝，即＝，解得a＝，∴点N的坐标为(，)；当△CDN∽△NEF时，＝，解得：a1＝a2＝2，∴点N的坐标为(eq\f(3,2)，2)，综上所述，点N的坐标为(，)或(，2)；②如图2所示：过点A作GH∥y轴，过点M作MG⊥GH于G，过点A作AE⊥AM，交MP于点E，∵∠AMP＝45°，∠MAE＝90°，∴△AEM是等腰直角三角形，∴AM＝AE，将x＝1代入抛物线的解析式得：y＝6，∴点M的坐标为(1，6)，∴MG＝2，AG＝6，∵∠GAM＋∠EAH＝90°，∠EAH＋∠AEH＝90°，∴∠GAM＝∠AEH，∵∠G＝∠H＝90°，∴△MGA≌△AHE(AAS)，∴EH＝AG＝6，AH＝GM＝2，∴E(5，﹣2)，设ME的解析式为y＝kx＋b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：，∴直线EA的解析式为y＝−2x＋8，﹣2x＋8＝﹣x2＋3x＋4，解得：x＝1(舍)或x＝4，将x＝4代入y＝−2x＋8得：y＝0，∴点P的坐标为(4，0)；(3)分种情况：①如图3，当T在x轴上时，满足条件，此时T(eq\f(3,2)，0)；②如图4，当T在x轴的上方时，∵△QOT为等腰三角形，且符合条件的Q恰好有2个，∴OT＝OQ2＝OQ1＝Q1T，∴△OQ1T是等边三角形，∴∠TOQ1＝60°，∴∠BOT＝30°，∵OE＝eq\f(3,