初中同步题库第26章二次函数教案三

第26 二次函 二次函数一、试一设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形BCym2．试将计算结果填写在下表的空格AB123456789BC2．x3．我们发现AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，yx的对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，表意见达成共识AB的长为5cm，BC的长为10m围成的矩形面积最大；50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表意见。形成共识x0＜x＜10对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元，一天可销出约100这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 y=x(20－2x)(0＜x＜10＝ 三、观察；概1P12让学生讨论、交流，意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最y=ax2＋bx＋c(a、bca≠0)的函数叫x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．1.()下列函数中，哪些是二次函数(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1(3)y=2x3－3x2P31，2五、小六、作业： 二次函数1y=ax2y=ax2y=ax2性质是教学的难点。一、提出问1，可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的二、范1y=ax2x…0123…y…9410149…1的区别可分组讨论交流让学生不同的意见达成共识两个函数的图y(00)y=x2y=-x2的图象开口向下。对于2，1y(0，0)．四、归纳、概＝2x2、y=-2x2函数y=ax2的图象是一 ，它关 对称，它的顶点坐标 y=ax2y＝x2、y＝2x2当a>0时抛物线y=ax2开口 在对称轴的左边曲线自左向右 XA、XByA、yBXC、XDyC、yD当X<0时，函数值y随着x的增大而 ，当X>O时，函数值y随X的增 当X＝ 时函数值y=ax2(a>0)取得最小值最小值y= ＝ax2a<Oy=ax2a<Oy=ax2开口向上，在对称a<Oy=ax2的性质；当x=0y＝ax2y＝0。五、课堂练习：P6练习1、2、3、4六、作业 1．如何画出函数y=ax2的图象y＝ax2 二次函数1y＝ax2＋b2y＝ax2＋bx＋c＋by＝ax2质，理解函数y＝ax2b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝一、提出问二次函数y＝2x2的图象是，它的开口向，顶点坐标是；对称 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 x的增大而 ，函数y＝ax2与x＝ 二次函数y＝2x＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴二、分析问题，解决问问题1：对于前面第2个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2y＝2x21的图象吗?先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x＋1的图象．解：(1)x…0123……82028……93l39…(3)连线用光滑曲线顺次连接各点得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。（图象略x＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1教师引导学生观察函数y＝2x＋1y＝2x2的图象先研究点(－1，2)和到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上问题4：函数y＝2x2＋1＝2x2的图象有什么联系3y＝2x21问题5：现在你能回答前面第2个问题了吗让学生观察两个函数图象说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?当 时，函数值y随x的增大而减小；当 时，函数值y随的增大而增大，当x 值y＝ 以上就是函数y＝2x2＋1的性质。三、做一让学生意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开y＝2x2－2y＝2x2问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标让学生，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点y＝－21 19y＝－x＋2y＝－x

1 1y＝－x

x＋2 1y＝－1/3x＋2y＝－

1 1 131311：1y＝－x＋2x＜0y3y＝2。四、练习：P91、2、3。在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有六、作业：1．P19习题26．2 2．选用作业优化设计．第一作业优化设计y＝－2x2y＝3x2＋1与＝3x2－11 1 1y＝x，y＝x＋2，y＝x 1y＝x＋k21y＝21 1y＝x＋2y＝x 1 1 1y＝x，y＝x＋2，y＝x－2 二次函数y＝a(x—h)2h)2y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。－h)2y＝a(x－h)2y＝ax2的图象的关y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。一、提出问1 1 二、分析问题，解决问问题1：你将用什么方法来研究上面问题y＝2(x－1)2y＝2x2x…0123…让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。问题3：现在你能回答前面问题吗?让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表意见，达成共识：函y＝2(x－1)2y＝2x2x＝1，顶点坐标是(1，0)。4：y＝2x2y＝2(x－1)2当 时，函数值y随x的增大而减小；当 时，函数值y随的增大而增大；当x＝ 值y＝ 请两位同学板演，教师讲评让学生不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图y＝2x21x＝－1，6；y＝2x2y＝2(x＋1)2让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值yx的增大而增大；当x＝一1时，函数y＝0。 17：y＝－(x＋2)y＝－x 1y＝－(x＋2)y＝－x 8：y＝－(x＋2)3 3(－2，0)) 9：y＝(x＋2)3让学生讨论、交流，意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增y＝0。四、课堂练习：P111、2、3。y＝a(x－h)2P19习题 1(2)选用作业优化设计。第二作业优化设计y＝4x2 y＝(x＋1)y＝ 1 y＝－x，y＝－(x＋2)y＝－(x－2) y＝－(x＋2)y＝－(x－2) y＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关 二次函数y=a(x－h)2＋ky=ax2y=a(x－h)2＋ky=a(x－h)2＋ky=a(x－h)2＋ky=a(x－h)2＋ky=ax2－h)2＋ky=a(x－h)2＋k一、提出问y=2x2＋1y=2x2y=2(x－1)2y=2x2y=2(x－1)2y=2x21P1026.2.3)y=2(x－1)2＋1y=2(x－1)2 的图 1个位y=2(x1个单 开口方向y顶点3：y=2(x－1)2＋1y＝2(x－1)2＋1y=2(x－1)21y=2x211x=1y=1。三、做一y=2(x－1)2的图象作比较吗? 15：y=－(x－1)＋2y=－x 1y＝－(x－1)＋2y=－x 四、课堂练习 P13练习1、2、3、4y=－3x2－6x＋8=－3(x2＋2x)＋8=－3(x2＋2x＋1－1)＋8五、小1 1 y＝－xy＝－x－1y＝－(x＋1) 12

x21 x－1y＝(x＋1) y＝－(x＋1)－12y＝6x2－3)2＋3y＝6(x＋3)2－3y＝2(x－1)2＋ky＝2x2二次函数y＝ax2＋bx＋cy＝ax2＋bx＋cy＝ax2＋bx＋cy＝ax2＋bx＋c(a≠0) b

、

一、提出问y＝－4(x－2)2＋1y＝－4(x－2)2＋1y＝－4x2y＝－4(x－2)2＋1y＝－4x2的图象向右平21y＝－4(x－2)2＋1x＝2y＝1)1 y＝－x

1 y＝－x＋x－＝－(x－1)－2 x＝1，顶点坐标为1 y＝－x

二、解决问

1 4

x

1 y＝－x

解：(1)xx…——01234…21y…———————… 1 y＝－x

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量(2)直角坐标系中xy轴的长度单位可以任意定，且允许xy轴选取让学生观察函数图象，意见，互相补充，得到这个函数韵性质x＝1三、做一1y＝x－4x＋102y＝－2x2＋8x－8对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、

b b y＝ax＋bx＋c＝a(x＋ax)＋c＝a[x＋ax＋(2a)－()]＋c＝a[x

a＞0a＜0b对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是 四、课堂练习 五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标 抛物线y＝2x－2x－的开 ，对称轴 2抛物线y＝－2x2－4x＋8的开 ，顶点坐标 1抛物线y＝－x＋2x＋4的对称轴 2二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则 y＝2x2－3x xx 2二次函数x一、复习旧 (函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6)二、范2ABxm，BC(20－2x)m，x＞0，－2x＞O，O＜x＜1Oyxx＝5x＝5O＜x＜1O，20－2x＝105m，10m例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元，一天可销出100件该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润经过市场(1)学生阅读第2页问题2分析 (2)请完成本题的解答；教师巡视、指导 (4)教师给出解答过程x(0≤x≤2)，y商品每天的利润y与x的函数关系式是 ))即 2 因为x＝时，满足0≤x≤2 所以当

y＝22536mxm 即解不等式组

，解这个不等式组，得到不等式组的解集为 x0＜x＜2yx 3 y＝－x2P16的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)得的(4)x(5)解决实际问题。三、课堂练习：P161、2、3四、小结：1．2．五、作业

y＝x4式。(2)a，S二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值 已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值 如图(1)50m长的围成中间有一道的养鸡场，没靠墙的长xm如果中间有n(n是大于1的整数)道隔墙，x(cm)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式并求自变量x的取值范围(3)．用函数的观点看一元二次方程一、引意义。本节课，请共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问问题1某公园要建造一个圆形的喷水池在水池垂直于水面竖一根A0.8m方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。 x(m)y＝－x＋2x＋5 y＝－x＋2x＋最大值，问题(2)就是求如图(2)B5教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函DAByOyx称轴为y轴开口向下所以可设它的函数关系式为： 的坐标是(0.8，－2.4)因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)， －2.4＝a×0.82所以a＝－15因此，函数关系式 y＝－4

15 坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，得－1.5＝－4

x15

555 不符合假设，舍去，所以55555 555

2ED5

3：y＝x2－x－3/4x x，y＝0?xx4

＝0 y＝x－x－4教师讲评，并画出函数图象，如图(4)x (－，0)和(，0) 4 4 y＝x－x－0x

＝0 y＝ax2＋bx＋cxax2＋bx＋c＝0y＝ax2＋bx＋c03x，y＜0?x (当－＜x＜时，y＜0；x＜－

时 能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题 (能用含有x的不等 采描述(1)x－x－＜0?x

＞0 想：二次函数与一元二次不等式有什么关系从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点ax2＋bx＋c＜0从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0四、课堂练习：P231、2五、小结：1．2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元ax2＋bx＋c＝0ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0六、作业y＝x2－3x－18xy＝x2－x－2(2)观察图象确定：x，①y＝0，②y＞0；③y＜0。学校建造一个圆形喷水池，在水池垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直 y＝－xx＋ OA1如图(7)，y＝－x＋3.553.05用函数的观点看一元二次方程y＝ax2＋bx＋cax2＋bx＋c＝0让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c一、复习巩y＝ax2＋bx＋cax2＋bx＋c 2二、探索问

x＝x32 x2 y＝xx－3x2y＝x2 ＝x＋2(3)A、B2 提问 1.这两种解法的结果一样吗 2．小刘解法的理由是什么让学生讨论，交流，不同意见，并进行归纳y＝x2y＝bx＋c＋c5．y＝x2y＝bx＋cx2＝bx＋c三、做一(1)x2＋x－1＝0(精确到 (2)2x2－3x－2＝01 ②要把(2)x＝x＋1，y＝x

x＋1 四、综合运 (2)x1 所以y＝x＋1，P(3，4) 因为点P(3，4)在抛物线y 1 解得 所以y1

(2)依题意，得 解这个方程组，得

你能根据方程组 的解的情况，来判定函数利用函数的图象求下列方程的解

利用函数的图象求下列方程的解(1)

(2)

抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点坐标 抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是 11(2)y＝x2＋x－ky＝－2x＋1x＝3，求函数的关系式。实际问题与二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c一、创设问题情AOB)AB4m，CO0.8m廓线呢?如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶y开口向下，所以可设它的函数关系式为：y＝ax2(a＜0)ABC＝2(cm)B(2，－0.8)因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)， 所y＝－0.2x2请根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。yxAxy分析按此方法建立直角坐标系A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。y＝ax2＋bx＋c，o6c个待定系数。y＝ax2＋bx＋cOCAC＝CB，AC＝2m，OC＝O(2，0.8)，A(0，0)，B(4，0)

1 y＝－xx 请阅渎P18例7 1．分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求x＝3x＝3，B(－2，0)y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)， 4这个方程组，得 1 y＝－x 纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。五、小结：y＝ax2＋bx＋ca、六、作P19习 26．24．(1)、(3)、5选用作业优化设计，每一作业优化设计(2－3)＋b＋cy＝ax2＋bx＋c y＝ax＋bx＋cxx 点的纵坐标是－5，实际问题与二次函数一、复习巩已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1。 (2)画出二次函数的图象 (3)说出它的顶点坐标和对称轴 1 2y＝ax2＋bx＋c b[对称轴是直线 ，顶点坐标是 二、范

y＝ax2＋bx＋cy＝a(x＋h)2＋k9)，因此，可以设函数关系式为：y＝a(x－8)2＋9请完成本例的解答。练习：P181．(2)。1：y＝ax2＋bx＋c，因为二次函数的图象过线x＝2，可以得

－5 解这个方程组得y＝－2(x－2)2＋3，y＝－2x2＋8x－5。4y＝2x2－8x＋4。解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax2bxc?

b 4a9解这个方程组，得 4 y＝xx＋3 2：y＝a(x＋h)2＋k，因为二次函数图象过点(0，3)，所以

9 4 y＝44/9(x＋3)－1，y＝x 22简解：依题意，得

解得 4[两种类型：(1)一般式五、作业已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次y＝x2＋px＋q4，x＝2，y＝5，pqy＝－x2＋bx＋c(－1，－3)，bc已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过那么此函数的关系式是 如果y随x的增大而减少那么自变量x的变范围是 。已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的x＝2，求这个二次函数的关系式。AB46CD430.25第26 《二次函数》小结与复习理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2一、结合例题精析，强化练习，剖析知识二次函数的概念，二次函数 (a≠0)的图象性质ym2)xm2m4x(1)随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，yx教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0b，c同时为0抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，yx＝0。y(m2)xm2m4是关于x的二次函数m2＋m－4＝2m＋2≠0，m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0， 0时yx配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说y＝－3x2。教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，抛物的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(xby＝x2－2x＋1，求：bc1y＝x－4x＋52例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1)Dk、b，y＝ax2B(1，1)，a。y＝－x＋2，y＝x2(2)y＝－x＋2y＝x2CS△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3 ∵S△AOD＝S△OBC，且 ∴D的纵坐标为又∵D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± ∴D(－3，3)(y＝ax2(a≠0)y＝2x－3A(1，b)，aby＝ax2xy＝ax2yx让学生本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用2三、作业

若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则 (2b) b＝ 1抛物线3

(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－3

方向平 个单位，再 方向平 个单位得到1 用配方法把y＝2xx2化为y＝a(xhk的形式为y＝ 函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是 A．m、n是常数，且 B．m、n是常数，且C.m、n是常数，且 D.m、n可以为任意实

C.

D.下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是 函数aa1y＝x4a且点P的横坐标 ，试用a表示点P的纵坐标 A、Bd＝1＋a2|x－x|，ad 过点C(0，－1)作直线l平行于x试判断直线l与以AB为直径的圆第26 《二次函数》小结与复习y＝ax2＋bx＋c(0，1)，(1，3)，(－1，1)P(－1，－8)，A(0，－6)＝1y＝ax2＋bx＋cy＝－3/2x＋3－h)2＋k y＝ax2＋bx＋ck当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－m。mxAm0)，y＝x－3B、BC，D，M 所以，OM平分∠BOC 1±设M(x，－x)代入y＝x 解得 1＋21－2因为M1＋21－2y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并m为何值时，只当m为何值时，函数图象过原点，并此时函数图象与x轴的另一个四、作业课后：本节课重点是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选1y＝－x＋23－2)，则它的解析式 于C点，若∠ACB＝90°，则a＝ y＝ax2＋bx＋cx＝2，且过(3，0)， B. C. D.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示那么函数解析式为( B.y＝x2－2x－3 D. x1＋x2时，函数值为 B. D.y＝ax2＋bx＋c(3)0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是 A．4个 B．3个 C.