《微观经济学：现代观点》（第9版）章节习题精编详解

TOC\o"1-5"\h\z第1章市场 4第2章预算约束 5第3章 偏好 14第4章效用 25第5章选择 39第6章需求 53第7章显示偏好 678 0、'i,丿J‘卜， •73，丿，*t*• J＞不''hi1I 89第10章跨时期选择 97第11章资产市场 Ill第12章不确定性 116第13章风险资产 126第14章消费者剩余 129第15章市场需求 138第16章均衡 150第17章测度 161第18章拍卖 162第19章技术 165第20章 利润最大化 174第21章成本最小化 187第22章成本曲线 207第23章厂商供给 218第24章行业供给 227第25章垄断 240第26章 垄断行为 256第27章要素市场 278第28章 寡头垄断 298第29章博弈论 321第30章 博弈论的应用 333第31章行为经济学 346第32章交换 349第33章生产 37134章.申J 380第35章 外部效应 386第36章信息技术 400月》373/ \I口口.401第38章不对称信息 412第】章市场说明：本章内容是以一实例展开介绍微观经济学的论述方法，本章内容并非各类考试考査的重点，纵观各高校考试很少涉及本章内容，故对于本章的相关内容，可以了解即可。本章无相应的章节习题。第2章预算约束一、判断题如果两种商品的价格都上升，那么预算线一定会变得更加陡峭。（ ）【答案】F【解析】两种商骷价格都上升可能引起预算线斜率的三种变化：①若两种商品价格上升的幅度相等，那么预算线的斜率不变；②若商品I（用水平轴表示）的价格上升幅度大于商品2的，那么预算线变陡峭；③若商品1（用水平轴表示）的价格上升幅度小于商品2的，那么预算线变平坦。如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的，则当X的价格、Y的价格和收入都上涨一倍时，对X的需求不变。（）【答案】T【解析】X的价格、Y的价格和收入影响的是消费者的预算约束，当三者呈相同幅度增长时，消费者的预算约束线不变，在偏好未发生改变的前提下，此时消费者的最优决策不变。各种商品对某消费者来说都是越多越好。如果他的收入增加，其中-种商品价格下降而其他商品价格保持不变，那么这些变化一定使该消费者过得更好。（ ）【答案】T【解析】可以分成两步来考虑：第一步，收入没有増加的时候，商品1的价格下降，此时，如图2-1所示，预算线绕着点A逆时针旋转，预算集变大，消费者消费得起的商品更多，从而过得更好：第二步，价格没有变化，收入增加，此时预算线斜率不发生变化，整条预算线向外平移，预算集扩大，同样，消费者的购买能力更强，过得更好。消费者的消费空间从OAB扩大到OCD,该消费者过得更好。TOC\o"1-5"\h\z考虑某消费者消费价格均为正的两种商品。如果其中一种商品的价格下降了，而收入和另一种商品的价格保持不变，那么预算集范围缩小了。（ ）【答案】F【解析】设消费者消费x和y两种商品，价格分别为px和Py，收入为m。设商品x的价格由px下降为X，m m如图2-2所示，预算线与横轴的交点由一右移至-了，预算线与纵轴的交点未变，显然，预算集的范围扩大了。Pr Px如果横轴表示商品1,纵轴表示商品2,那么商品1的价格上升不会改变预算线的水平截距。（）【答案】F【解析】横轴表示商品1时，预算线与横轴的交点即预算线的水平截距表示的是当把收入全部用来购买商品TOC\o"1-5"\h\zm m1时的消费量，用一来表示，如果商品1的价格上升，即pi变大，那么，一会变小。P\ Pi预算线表示的是在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品不同数量的各种组合。（ ）【答案】T【解析】预算线是指在既定商品价格和消费者收入的条件下，消费者能够消费得起的所有商品束的集合的轨迹。在两种商品的情况下，预算线为一条直级，其斜率为负值，等于两种商品价格之比的相反数，可以用来TOC\o"1-5"\h\z计量消费其中一种商品的机会成本。（ ）【答案】T【解析】预算线可变形为：mPix2= X］PiPi因此可知其斜率为两种商品价格之比的相反数。根据预算线的斜截式，也可以分析出增加消费一单位商品1所需要放弃的商品2的数量，因此可以用来计量消费一种商品的机会成本。对某一商品征收从价税和从量税都会影响预算线的斜率°（ ）【答案】T【解析】假定该商品征税前的预算约束为［玉+P2x2=m则原预算线斜率一P|/P2。从价税使价格变为（1+匚）［,从而预算线斜率变为-（1+「）匕/6。从量税使价格变为P|+t,从而预算线斜率变为一（P|+t）/P2o由此可见，无论是从量税还是从价税都会影响预算线斜率。二、单项选择題1.如果所有商品的价格上升为原来的t倍,Smkh的收入也上升为原来的t倍，则相对于变动前的情形，Smith通过最优消费获得的效用水平将（ ）.増加减小不变由于不知道Smith的效用函数而无法确定【答案】C【解析】设消费的商品X、Y价格分别为》、内，收入为M,所以它的预算线为PxX+pyY=M当商品的价格上升为原来的t倍，Smilh的收入也上升为原来的I倍，新的预算线为tpxX+tpYY=tM=>PxX+pyY—M即预算线不变。因为预算线不变，所以Smith的最优消费没有发生变化，所获得的效用水平不变。某消费者用他所有的收入消费了5单位商品x和13单位商品y=商品x的价格为商品y的2倍。现假设TOC\o"1-5"\h\z收入变为原来的2倍，且商品y的价格也变为原来的2倍，但商品x的价格保持不变。如果他继续消费13单位商品y,那么他最多能购买多少单位的商品x?（ ）1051214【答案】A【解析】用Px和Py分别表示商品X和y价格，m表示最初的收入。根据题意有5p]+13py=m后来，Py和m都变为原来的2倍，那么预算线可以变为冲1+13x（2〃、）=2m将此方程式两边同时除以2并与原先的预算线比较可得x/2=5.从而可知他最多能购买10单位的商品X。假定商品x的价格是原来的三倍，商品y的价格是原来的两倍，而收入保持不变。在横轴表示商品x,纵轴表示商品y的坐标系上（ ）o新预算线比原来平坦，在原预算线下方新预算线比原来平坦，在原预算线上方穿过原来的预算线新预算絞比原来陡峭，在原预算线下方【答案】D【解析】在横轴表示商品x,纵轴表示商品y的坐标系上，预算线斜率的绝对值等于x的价格与y的价格的比，即预算线斜率的绝对值若商品X的价格是原来的三倍，商品y的价格是原来的两倍，那么新的预算线的斜率的绝对值变大为原来的1.5倍，即1硏=蚩=1.5|句斜率的绝对值变大意味者预算线变得更为陡峭。收入保持不变，而两种商品的价格都增加，显然，预算线的横纵截距都变小了，预算线向原点靠近，因此，新的预算线在原预算线的下方。小王把他全部收入花在香蕉和西瓜上。他能够消费11只香蕉和4只西瓜，也能够消费3只香蕉和8只西TOC\o"1-5"\h\z瓜。香蕉每只6元。请问小王的收入是多少？（ ）115元105元114元119元【答案】C【解析】用w（waicrmclon）和b（banana）分别表示西瓜和香蕉的消费比用和Pb分别表示西瓜和香蕉的价格，I表示小王的全部收入。根据题意，可得4p“,+lip、=mV8p.+3pb=用已知香蕉的价格队=6,将pb=6代入方程组，化简得4pw+66=m8pw+18=/n解得m=114o消费者关于商品x和商品y的预算线不取决于下列的哪一项？（ ）他的收入商品x的价格他对商品x和商品y的偏好商品y的价格【答案】C【解析】预算线取决于收入、商品x的价格以及商品y的价格。预算线与消费者对商品的偏好没有直接的关系。消费者对商品的偏好能决定消費者的无差异曲线。你对商品A和商品B的预算方程是12A+4B=I,其中I是收入。为了多得到3单位的商品A,你需要TOC\o"1-5"\h\z放弃多少单位的商品B?（ ）0.330.1139【答案】D【解析】设为了多得到3单位的商品A,需要放弃A8单位的商品&多得到3单位的商品A后，新的预算线为12（A+3）+4（B—AB）=/化简得124+48-4芯=/一36由12A+4fi=/可得4A5=36,即某家庭每周收入为m,x代表食物，y代表其他商品。入为食物的价格，P,是其他商品的价格。他们可以

通过获得食物券以实际p,(1-S)的价格来购买食物(当食物消费数量不足X,单位时)。如果他们购买的食物A.数量超过X*，他们要承担的价格是Py。他们每周的收入多于P、(l-s)_f,那么他们能购买的食物数屋最多A.Pxm-\-xB.c.SXc.SXH PxD.D.(I”、【答案】C【解析】本题中的预算线不是宜线而是弯折的，如图2-3所示。Pxp.当食物的消费量不足X*时，预算线斜率为一土1；当食物的消费量超过•，后，预算线斜率变为Pxp.Pv他们最多能购买的食物量为0C段。已知OE=X•那么只需求出EC即可。总收入减去购买OE=x所花费的就是花费在EC上的，故PxPX从而;OC=X+—-(1-5)X*=5X*+—Px Px小李共有94单位红货币和25单位蓝货币的收入，买东西必须支付两次，•次用红货币支付，一次用蓝货币支付。苹果的价格是2单位红货币+1单位蓝货币/个，香蕉的价格是6单位红货币+1单位蓝货币/个。如果小李花费所有的蓝货币，而红货币没有全部花完，那么他必须消费（ ）。至少14个苹果至少11个香蕉香蕉数量正好是苹果数垃的两倍至少15个香蕉【答案】A【解析】设苹果和香蕉的消费虽分别为A和B,根据题意有预算约束2人+68£94A+B=25将不等式改为等式可以求得A=14.B=ll。但是如果B=10,那么A=15,仍然满足约束。如果是A=13,那么B=12,而此时第一个约束不能别满足。因此，他必须消费至少14个苹果。任何预算约束线的位置和形状取决于（）»消费者的品位以及预算约束线中的收入量只有所购商品的价格品味、收入以及所购商品的价格所购买商品的价格以及收入【答案】D【解析】设消费者共消费两种商品&和X2,价格分别为pi和化，收入为m,则消费者的预算线为p}x}+p2x2=m即消费者的预算线的位置和形状取决于所购买商品的价格以及收入。对于下列各种说法，正确的是（ ）。在两种商品预算约束模型中，即使所有商品的价格和消费者收入都变动相同的比例，预算线也会发生移动在两种商品预算约束模型中，如果所有商品的价格都上涨到原来的两倍，收入保持不变，则预算线将向内部转动在两种商品预算约束模型中，如果所有商品的价格维持不变，而收入增加，则预算线将向外转动，因为收入增加意味着消费者可以购买更多的商品了在两种商品预算约束模型中，我们可以采用计价物的概念来简化分析，而计价物的原理是：所有商品价格和收入变动相同比例，则预算线不会发生变化【答案】D【解析】AD两项，由消费者预算线plxi+p2x2=I可知：在两种商品的价格和消费者的收入等比例的变动的情况下，预算线的斜率是不发生改变的，其在纵轴和横轴上的截距也不发生改变：BC两项，价格上涨同样幅度但收入不变，或价格不变而收入增加，预算絞斜率不变，因此不会向内部或外部转动，而是平行移动。假设消费者仅消费商品1和商品2,则下面哪项政策组合不会改变该消费者的预算线的斜率？（ ）A.对商品1进行b的从价补贴，并对其征收总额税

对商品】进行b的从价补贴，并对其征收S的从价税对商品I和商品2征收相同税率的从价税，并同时对其进行总额补贴对商品1征收税率为[的从量税，并对其进行总额补贴【答案】C【解析】由预算线的斜截式mPi

叫= MP2P2可知：对商品1和商品2征收相同税率从价税，相当于两种商品的价格以相同比例的变化，不会改变预算线的斜率，对消费者进行总额补贴只是增加了消费者的收入，若总额补贴増加的比率等于从价税，则预算线不变，否则将会平行移动。三、简答题考虑两种商品&和X2,价格分别为pi和P2,但是当为2石时，政府对消費商品征收数最税L若消费者收入为m,画出预算集并写出预算线。解：预算线方程为：pxx}+p2x2=m当0vX]v无时（P]+，）玉+p2X2=m+角当>无时Pi—-（Pi+n如图2-4所示。预算线在川左边的斜率为一丄1,在用右边的斜率为 _oPl P1X1预算集为图2-4中的阴影部分。在这个预算集中，消费者只需对超过石数最的商品1的消費纳税.因而在为右边的预算线变得陡峭了。某消费者消费两个商品x和y,两种商品价格分别用p,和py表示（P）.>px），消费者收入为若商家规定购买一单位商品y必须同时购买一单位商品x（即商品y不单卖，进行搭售），清分析该促销政策对预算集的影响。m解：如果消费者将全部收入用于购买商品X,那么能购买的数量为——:由于商品y不単独售卖，购买一Px单位商品y必须同时购买一单位商品X,因此，可以认为商品y的价格等于px+Py,那么全部购买•商品y能m够购买的数量为 ，此时也购得同样数量的商品X。因此，预算线分为两部分，一部分是水平的（如图Px+P、tn2・5中AB段），这部分相当于将全部收入用于购买尽可能多的商品y,买到 单位，但是同时也购得商Px+Pym品x的数最为 ：预算线的第二部分（如图2-5中BC段）的斜率：Pi+Pyk=m+pj=也（m/pj-S/S+P.J）Py预算集如图2-5所示的四边形OABC。四、计算题I.如果某消费者花费掉他所有的收入恰好能购买得起5单位的xi和9单位的X2,也恰好能够购买得起7单位的X|和1单位的X2,请写出该消费者的预算约束。解：假设商品1的价格为P”商品2的价格为P2.消费者的收入为m。由于消费者恰好能够购买得起商品束（5,9）和商品束（7,1）,所以有：5[+9当=mlP}+P2=m

解由上述两式组成的方程，可得：［=4勿/29，P2=m/29.从而消费者面临的预算约束为：4x,+易=29。2.假设政府对一个每月收入$400的贫困家庭进行补贴。补贴方案有三种：一、政府允许该家庭购买$400的食品券，单位美元食品券的价格为$0.5；二、政府直接发放给该家庭$200的食品券补贴；三、政府直接发给该家庭$200的货币补贴。尝试画出该家庭的无差异曲线，解释该家庭的最优消费决策，并据此对比分析这三种方案的优劣。解：如图20所示，用横轴表示花费在食品上的货币数量，用纵轴表示花费在其他商品的费用，建立坐标系。初始预算线为CD。图2-6 图2-6 1种方案的优劣比较第一种补贴方案下,E点，效用水平为口。意味着家庭可以用$200购买$400的食品券，因此预算线变为折线第一种补贴方案下,E点，效用水平为口。意味着家庭可以用$200购买$400的食品券，因此预算线变为折线CE.B.最优选择为第二种补贴方案下,政府直接发放给该家庭$200的食品券补贴，预算线变为折线CE.B（E,点在折线CE?B上），最优选择为旦点,效用水平为上），最优选择为旦点,效用水平为U?。第三种补贴方案下,由于现金补贴没有使用上的约朿（可以购买任意商品），政府直接发放给家庭的$200货第三种补贴方案下,币补贴将使得预算线平行向右移动$200.预算线变为AB,该预算线经过3和底点。此时，最优选择为&点,表明家庭更偏向于消费其他商品。由上述分析可知，对于这个家庭来说，第三种方案最好，第二种方案次之，第•种方案最差。第3章偏好一、判断题如果小王的物理老师取她三次平时测验中最高的分数作为平时成绩，那么小王对三次平时测验成绩具有良性偏好。（ ）t答案】F【解析】良好性状的偏好需要具有以下两个性质：①越多越好；②喜欢平均消费。第一个性质显然满足，因为小王喜欢自己的分数越高越好。第二个性质得不到满足，因为相比于较为接近的三个分数，小王显然更喜欢具有至少一次成绩的分数组合。小李偏好商品1越多越好，偏好商品2越少越好，且小李喜欢平均消费。如果把商品1放在横轴，商品2放在纵轴，那么他的无差异曲线斜率是正的，并且越来越陡。（ ）【答案】F【解析】如图31所示，纵轴代表商品2,横轴代表商品1,箭头所指的方向为效用递增的方向°由于商品2是越少越好，因此无差异曲线的斜率为正。因为小李喜欢平均消费，所以小李的偏好满足：[/U]+（1-人）.,人工2+（1-人）〉2上（知工2）因此，无差异曲线应该是越来越平坦的，而不是越来越陡峭。商品1图3-1厌恶品的无差异曲线如果偏好具有传递性，那么消费总是越多越好。（ ）【答案】F【解析】偏好具有传递性意味着如果消费者在A和B中更偏好A,在B和C中更偏好B,那么消费者在A和C中就更偏好A。越多越好表示消费者总是偏好任何一种商品多一点，而不是少一点。可知，越多越好与偏好的传递性没有直接的因果关系。如果某商品价格上升，则消费者对该商品偏好也随之改变。（ ）【答案】F【解析】商品的价格升高与消费者对于该商品的偏好是否变化并无直接关系：偏好体现在无差异曲线上，价格的变化并不一定改变消费者的无差异曲线。对于两种商品，如果消费者认为每种商品都是多多益善，而且边际替代率递减，则他的偏好是良性的。（）【答幻T【解析】把满足越多越好和喜欢平均消费两个性质的理性偏好称为良性偏好。良性偏好的无差异曲絞总是凸状的。凹状无差异曲线总是对应为极端消费（即消费者只消费某一种商品）。一个喜欢平均消费的消费者，如果他对（5.2）和＜11.6）无差异，那么他应该更偏好于（8,4）.（ ）【答案】T【解析】给定两个无差异的消费束（玉，工2）〜（）'|，，2）,消费者总是偏好这两个消费束进行平均组合的消费束，即:+(l-^)yP^x2+(l-2)y2]>(xpx2)故0.5（5,2）+0.5（11,6）=（8,4）（（5,2）和（11,6）°当牛奶价格为2元/瓶，包子价格为1元/个时，小李买3瓶牛奶和2个包子，小张买2瓶牛奶和3个包子。因此，小李对于牛奶和包子的边际替代率大于小张。（）【答案】F【解析】由题意可知，小张和小李都在现行的包子、牛奶价格水平下选择了自己效用最大化的组合，因此，他们二人对于包子和牛奶的边际皆代率都应当等于包子、牛奶价格之比，因此，两人的边替代率是相等的。那些不能区分出一些细小差别的消费者在严格偏好关系上具有传递性，但在无差异关系上则不具有传递性。（）【答案】T【解析】可以设定不能区分出一些细小差别的消费者对于两个消费束，（3）和（.</）,只有在xy-x'y'>\时才能严格偏好（x,y）,否则就认为两个一样好。那么考虑三个消费束A（l,1）,B（1,1.75）,C（1,2.5）,该消费者会认为A与B无差异，B与C无差异，但是C好于A。而如果三个消费束偏好关系是严格的，即xy-x'y'>\0x'y'-x"y">\^么封一因此严格偏好关系上具有传递性。如果是凹性偏好，消费者仍然会一起消费两种商品。（ ）【答案】F【解析】如图3・2所示，如果是凹性偏好，消费者不会同时消费两种商品，因为在这种情况下，消费者对预算线上端点消费束的偏好甚于平均消费束的偏好，所以消费者的最优选择为在两种商品中选择其中一种消费，不会同时消费两种商品。完全替代品的无差异曲线是斜率为一1的宜线。（ ）【答案】F【解析】完全替代品是指消费者愿意用其中•种商品按固定比率与另-•种商品相互代皆的两种商品。无差异曲线的斜率度最的就是这种替代比例。假定完全替代品的效用函数为w（x,,x2）=axx+bx2令k=u（xl,x2）,则无差异曲线为x2=k//b）X[可知斜率为一（a/b）。故完全替代品和完全互补品的替代或互补比例不一定是1:1的，取决于a与b的比例。凸状偏好意味着平均消费束比端点消费束更受偏爱°（ ）【答案】T【解析】如图3-3所示，在凸状偏好中，平均消费朿是端点消费束的加权平均，总是位于更高的无差异曲线上，意味者其更受消费者偏爱。图3-3凸的偏好在商品空间存在无数条无差异曲线是因为消费者收入水平时高时低。（ ）【答案】F【解析】无差异曲线与收入无关，商品空间存在无数条无差异曲线是由偽好完备性、诃比性、传递性、非饱和性等性质决定的。二、单项选择题TOC\o"1-5"\h\z小张具有满足方程-V,=^-4x；/2的无差异曲线，并且k越大，无差异曲线越被偏好。如果商品I在横轴，商品2在纵轴，则小张的无差异曲线在消费束（16.17）的斜率为（ ）。-16/17-17/16-0.50-21【答案】C【解析】k越大，无差异曲线越被偏好，说明消费者认为商品越多越好，即漏好具有单调性，因此消费束（16,17）的斜率必然等于边际替代率。由此可得：\o"CurrentDocument""MU.2厂"_1

MUX1 2x2小王消费苹果和香蕉。他对苹果消费认为越多越好，但他可能会对香蕉厌烦。如果每个星期消费少于29只香蕉，小王则认为一只香慈与一个苹果是完全替代的。但如果香蕉多于29只，那么要让小王多消費一只香蕉则必须多给他一个苹果。小王的一条无差异曲线通过（30,39）,其中横轴为苹果的消费锻，纵轴为香蕉的消费量，这条无差异曲线同时也通过（A,21）,则A等于（ ）。TOC\o"1-5"\h\z25283436【答案】B【解析】效用函数方程为：x+y=u（y<29）x-y=u-5S（y>29）如图3-4所示，在y=29处有分界点。（x,y）取值为（30.39）时，可得u=49,又经过（A,21）,即A+21=u=49,可得A=28。另解：消费束（A,21）同（30.39）无差异，首先因为在香蕉不超过29时，两种商品完全替代，那么（A,21）应该无差异于（A—8,29）0但是超过29时，香蕉变成了厌恶品，而旦必须有苹果来补充，所以（A—8+10.39）无差异于（30,39）,即A-8+10=30.解得A=28。图3・4小王的无差异曲线如果两类商品的消费都是越多越好，并且偽好是良性的，则（无差异曲线上存在链点无差异曲线不一定是条直线对于两个不同但无差异的消费束，则它们的平均消费束比它们更糟沿着无差异曲线的边际替代率保持常数不变【答案】B【解析】两类商品的消费都是越多越好，并旦偏好是良性的，那么消费者必然喜欢平均消费，无差异曲线可以是一条凸向原点的曲线，边际替代率递减。小张消费商品x和y,他的无差异曲线可以用方程y=k/（x+7）来描述，更大的k值表示更偏好的无差异曲线。下列哪一项是正确的？（ ）小张喜欢商品y,讨厌商品x小张偏好（12,16）于（16,12）小张偏好（8,5）于（5,8）小张喜欢商品x,讨厌商品y【答案】B【解析】k=（x+7）y.所以小张喜欢x和y。当商品组合为（12,16）.k—304；当商品组合为（16,12）,k=276,因此小张偏好（12,16）于（16.12）o当商品组合为（8,5）,k=75：当商品组合为（5.8）,k=96,因此小张偏好（5,8）于（8,5）。对于一个理性的消费者，其偏好应当具备（ ）.完备性和反身性完备性和传递性传递性和单调性反身性和单调性【答案】B【解析】理性偏好必须满足完备性、反身性、传递性三大基本规律。反身性公理对于绝大多数人来说是理所当然的，因此理性消费者的偏好应具有完备性和传递性。当以下哪个条件满足时，偏好具有单调性？（ ）所有商品必须以固定比例消费所有商品都是完全替代品商品总是越多越好边际替代率递减【答案】C【解析】如果（为，天）是一个由正常商品组成的消费束，乂，＞2是一个至少包含相同数量的这两种商品并且其中一种商品多一些的消费束，那么ypy2^（x,,x2）。这个假定被称为偏好的単调性。也就是说，对于消费者来说，两种商品都较多的组合是一个较好的消费束，两种商品都较少的组合表示一个较差的消费束：另外，无差异曲线的斜率为负代表偏好具有単调性。己知某消费者偏好6个苹果和1个桔子甚于5个苹果和2个桔子，那么可以认为该消费者的偏好（ ）»具有传递性具有完备性是凸性的以上都不对【答案】D【解析】完备性公理是指任何两个消费束都是可以比较的：传递性公理是指消费者认为X至少与Y一样好，Y至少和Z-样好，那么消费者就认为X至少与Z—样好：凸性是指任意两种处于相同偏好等级的商品进行（加权）组合所得到的商品会更好，它假定无差异曲线凸向原点，反映了消费者喜欢多样性的特征。题中已知条件无法反映ABC三项的内容。如果-•偏好的无差异曲线凹向原点，则可能是因为（ ）。边际替代率递增边际效用不变某商品是吉芬商品某商品是劣质品【答案】A【解析】边际替代率MRSxy=—递增，也就是无差异曲线的斜率的绝对值递增，因此可以使无差异Py曲线凹向原点。消費者的偏好保持不变时，消费者（ ）也将保持不变。均衡点满足所喜爱的两种商品的无差异曲线购买商品数量【答案】C【解析】无差异曲线表示了消费者偏好的性质，因此消费者偏好不变时，消费者的无差异曲线也不变。无差异曲线描述的是（ ）。花费同样数额的两种物品的组合在每一价格水平下一种物品的需求量优于其他组合的两种物品的组合给消费者带来相同效用的商品组合的集合【答案】D【解析】无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品不同数量的各种组合。垂直的无差异曲线意味着（ ）。当消费者增加横轴上商品的消费时，他的满足不会增加当消费者增加纵轴上商品的消费时，他的满足不会增加当两种商品的消费量都增加时，消费者的满足会增加以上说法都不正确【答案】B【解析】无差异曲线垂直于•横轴，表明消費者的效用仅由横轴商品的消费量决定。因此，当消费者増加纵轴上商品的消费量时，消费者的满足程度不会增加。无差异曲线上某一点切线的斜率表示（）.商品价格的比率要素价格的比率边际替代率收入水平【答案】C【解析】无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平的两种商品的各种数量组合，其上的任一点切线的斜率表示两种商品的边际替代率，当该点为消费者均衡点时，其切絞斜率等于商品价格之比。三、简答题简要证明两条无差异曲线不能相交。证明：（1）无差异曲线是指表示消費者偏好相同的两种商品不同数量的各种组合的一牍曲线，或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平和满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。无差异曲线是向下倾斜的，并且彼此不能相交。（2）如图3・5所示，假设两条无差异曲线相交于A点。无差异曲线的定义决定了在同一条无差异曲线上消费者会获得相同的效用。所以，A点和B点的效用水平是相同的，因为这两人点都在U曲线上。同理，既然A点和C点都在曲线上，那么它们所表示的效用水平也相同。但是，从图中可以看出，C点的位置高于B点，C和B包含相同数垃的商品X,而C含有更多的商品Y,所以C点表示的效用较高（越多越好），与前面所述矛盾。所以，两条无差异曲线不可能相交。

用无差异曲线描述下列某消费者的兴趣和偏好的形式：（1） “如果没有一个打火机，香烟算什么商品！”（2） “我吃米饭和吃馒头一样能充饥。”答：（1）“如果没有一个打火机，香烟算什么商品！”表明打火机和香烟是完全互补品，对应的无差异曲线为直角形状，如图3-6所示。香烟图3-6完全互补品馒头（2）“我吃米皈和吃馒头一样能充饥。”表明米饭和馒头是完全替代品，吃米饭和吃馒头给消费者带来的效用是无差异的，两种商品的边际替代率是一个常数，对应的无差异曲线是一条向右下方倾斜的直线，如图3・7所示。馒头（1）张大山的偏好关系的无差异曲线由下列函数形式表达:"(玉，工2)= +5/^2=C(C为常数)其偏好满足严格凸性吗？为什么？李经理的偏好关系的无差异曲线由下列函数表达：w(xpx2)=min(xpx2}=c该偏好满足单调性吗？满足凸性吗？满足严格凸性吗？为什么？崔大牛的偏好关系的无差异曲线由下列函数表达：w(xpx2)=X,2+x22=c该偏好满足单调性吗？满足凸性吗？为什么？你能从生活中举出一个例子对应这种偏好关系吗？解：(1)该偏好满足严格凸性，理由如下：无差异曲线馬+J/=C的图像如图3-8所示，可知其偏好满足严格凸性。将无差异曲线图3-8将无差异曲线图3-8无差异曲线叭X],X2)=h+&=C转化为，则有:=\-cx,=\-cx,2<0*则满足这种性质的函数会严格凸向原点，故其偏好必定满足严格凸性。(2)该偏好满足单调性，满足凸性，但不满足严格凸性。理由如下：根据函数可大致画出其图像，如图3-9所示：无差异曲线图3-9互补效用函数偏好的单调性是指，如果一个消費组合所包含的每种商品的数量至少同另一个消费组合的一样多，则这个消费组合至少同另一个消费组合一样好。设有两个消费组合x=(xpx2)和y=(y,,y2).且x>y，则一定会有m(x)>w(y),根据偏好的单调性可知该偏好满足单调性。由图3-9可知，该无差异曲线不凹向原点，则该偏好满足凸性。对于满足严格凸性的偏好，其无差异曲线一定没有直线部分，所以该偏好不满足严格凸性。(3)其偏好满足单调性，不满足凸性，理由如下：对效用函数w(xpx2)=X：+X22求X|和X2的一阶偏导，解得：du 八商=2"0*=2勺>0ox2则该偏好满足单调性。U(XpX2)=X12+X22=C的图像如图3-10所示，由图形可知该无差异曲线不凸向原点，则该偏好不满足門性，更不满足严格凸性。图3-10效用函数举例说明：两种物品都喜欢，但组合在•起的效用反而不如分开时好，如某人喜欢喝咖啡和茶，但若两种组合在起消费，则效用比原来降低了。哪种偏好可用形如W（Xpx2）= +x2的效用函数表示？效用函数卩（工],工2）=13工]+13工2表示何种偏好？答：（1）完全替代的偏好可用形如M（x,,x2）=y]x[+x2的效用函数表示。理由如下：对效用函数H（XpX2）= +X2做单调变换/（〃）=/，得到新的效用函数为/（X],x2）=Xj4-x2这是完全替代偏好的效用函数。由于效用函数的单调变换不改变它所代表的偏好的类型，所以，"（玉，*2）=』.+*2也代表完全替代的偏好。（2）v（xi,x2）=13x1+13x2表示完全替代的偏好。理由如下：对v（xi,x2）=13xi+13x2做单调变换/（v）=lv,得卩'（王，尤2）=凡+工2和（1）的理由相同，可知v（xpx2）=13x,+13x2也代表完全替代的偏好。小马目前的消费束中只有苹果和饼干，如果记他拥有到的苹果量为X”饼干量为x?,小马认为（I],*?）〜（玉一£，工2+8|）~（玉一2£,工2+$]+如）这里，£>o为苹果的減少量，>0.&>0为饼干的增加量。请问：如果62>3..小马的偏好关系满足凸性吗？为什么？解：小马的偏好关系满足凸性，理由如下：根据凸性概念，当（玉，沔）和（为一2£,易+4+3）的中点的效用不小于初始点的效用时证明偏好满足凸性。（-VpX2）和（玉一2£,易+$|+3）的中点为工|_£,易+少；如,因为角即有a+5,、与互+―^2也+4贝IJ："]_£%+4 上的效用大于或等于（玉一弓易+厶）上的效用，又因为（玉，易）~（工]一£,*2+4）~（凡一2£,易+'1+3）则小马的偏好关系满足凸性得证。

.v,■图3-11效用函数如图3-11所示，A、B、C三点分别为（弓，工2）、（玉一弓易+厶）、（历一2£,工2+$i+3）组合。且满足机話\的条件。若为如=6时，A、B、C三点会连成一条直线，亦不违反凸性的定义。题中给出的条件实际说明了边际效用递减的概念。一、判断题效用函数M(x,y)=(x+y)3对应的无差异曲线为向下倾斜的直线。( )【答案】T【解析】y=-x+uy3t对任意一条既定的无差异曲线来说，u都是常数，所以无差异曲线是直线。另解：效用函数«(x,y)=(x+y)3经过单调变换可得〃'(x,y)=x-y,该效用函数为完全替代型的，单调变换不改变效用的性质，故原效用函数的无差异曲线是直线。TOC\o"1-5"\h\z效用函数是“(x,y)=x+y-y2, 对应为良性偏好。( )【答案】T【解析】x=(y-l/2)2-l/4+«,当0<y<|.曲线是单调的，也是凸的，所以对应的是良好性状的无差异曲线。对于拟线性偏好，沿着穿过原点的射线与无差异曲线交点的边际替代率是恒定不变的。( )【答案】F【解析】对于拟线性偏好，垂直于横轴的射线与无差异曲线交点的边际替代率恒定不变。若消费者的偏好可以由效用函数U(x,y)=(x+y)3-5表示，那么对于该消费者而言，x和y是完全替代品。( )【答案】T【解析】由于效用函数的单调变换并不改变它所表示的偏好，那么原偏好也可以用效用函数[C/(x,>')+5j=x+y表示，因此x和y是完全替代品。小张所消费的两种商品均为厌恶品，效用函数为“=-max{],)，}，他的无差异曲线所对应的弱偏好集为凸集。( )【答案】T【解析】厌恶品的无差异曲线为负。〃=-max{x,y}的无差异曲线在第三象限，呈L形凹向原点。因此无差异曲线所对应的弱偏好集是凸集。经过单调变换，效用函数仍能反映原有的偏好。( )【答案】T【解析】根据效用序数理论的基本性质，效用函数单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同。消费集为X={a,b.c},在其上定义了两个效用函数u和v,如下表所示:消费束uVa2-2b1-1c00效用函数U和V描述了同一消费者的偏好。（ ）【答案】F【解析】效用函数u和V表示消费者对消费束a、b、c的偏好次序完全相反，不可能是同一消费者的偏好。不论可供消费者选择的消费束的数量是有限的还是无限的，如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在。（）【答案】F【解析】如果偏好序满足完备性、反身性、传递性和连续性假设，则偏好序就可以用一个连续效用函数来表示，但如果偏好序不满足连续性假设，效用函数仍然存在，只是不能保证连续性了。-•辆自行车和一把车锁总是捆在一起消费，消费者对自行车（X。和车锁（X2）的效用可以表示为U=TOC\o"1-5"\h\zX|+x2o（ ）【答案】F【解析】自行车和车锁是完全互补关系，而题中效用函数所表示的是完全替代关系。因此消费者的效用函数应该表示为：U=min{X|,x2）o货币的边际效用随着货币数量的増加而递减。（ ）【答案】T【解析】边际效用递减是一个普遍规律，货币边际效用也存在递减规律，但在货币变化的较小范围内，可以假定货币的边际效用不变。消费者均衡时，边际效用最大化。（ ）【答案】F【解析】消费者均衡时，消费者的总效用最大，而不是边际效用最大。二、单项选择题小王的效用函数为小王现消费5单位商品x和25单位商品y。下列哪-项是正确的？（）小王将会愿意放弃5单位x以换垠1单位y如果每放弃1单位X,能换取5单位以上的y,小王将愿意放弃所有的x小王对x和y同等喜欢，他将愿意以1单位商品x换1单位另一种商品y以上答案都不正确【答案】D【解析】原来的效用为==125。A项，x=0,y=26,则u=0；B项，x=0.y250,则u=0；C项，假设小王用1单位x换取l单位y,x=4,y=26.则u=104V125。小马的效用函数为w（x,y）=max[2x—y,2y—x}以下哪…种说法正确？（ ）A.小马的偏好是拟线性的如果小马拥有x比y多，则任何y商品的增加都会降低他的效用如果小马拥有x比y多，则任何y商品的减少都会降低他的效用小马总是偏好消费更多数最的商品【答案】B【解析】消费者的效用函数是：[2y-x(x<y)"x,y)=max{2x-y,2)，-x}=〈[2x-y(x>y)小马的无差异曲线如图Ji所示。无差异曲线不具有良好的形状，因此小马并不是消费越多的商品越好，其偏好也不是拟线性的。无差异曲线不是一条直线，x和y不是完全替代的。当XZ)，时，任何y商品的増加都会降低他的效用。有代号为A、B、C、D、E、F、G七个人,A的效用函数为w(x,y)=xy,B的效用函数为w(x,y)=lOOOxy,C的效用函数为仅(x,y)=-xy,D的效用函数为E的效用函数为”(x,y)=xy—lOOOO,F的效用函数为"3y)=‘，G的效用函数为〃(x,y)=x(y+l)。请问以上哪几位的偏好和A相同？( )除了C之外的所有人B和EB、D和E都不是【答案】C【解析】BDE三项的效用函数均属于A的效用函数的单调变换，因此其偏好与A是相同的。C项的效用函数与A的效用函数符号相反，那么当H,>U2时所隐含的是/(^)</(«2)，与A所隐含的f 恰恰相反，因此不属于A的单调变换。当一个消费者同时消费其他商品和闲暇时，效用函数是U(C.L),下面关于效用函数的说法不正确的是()。其他商品C和闲暇L的边际效用都大于0当消费者消费更多的闲暇，同时减少其他消费品时，闲暇和其他消費的边际替代率降低当消费者增加其他消費品C的消费时，L的边际效用增加当消费者增加闲暇的消费时，闲暇的边际效用増加【答案】D【解析】根据边际效用递减规律可知，在其他商品消费量不变的前提下，随着对一种商品消费的増加，消费者从该商品连续増加的每一消费单位中所得到的效用増量是递减的，即边际效用是递减的。小张的效用函数为“(x,y)=25xy，他现在有12单位商品x,8单位商品y°对于同样的两种商品，小李的效用函数是w(x,y)=4x+4y，小李拥有9单位商品x,13单位商品y。下列哪一种说法是正确的？(相对于自己现有的消费束，小张更加偏好小李的，而小李更偏好自己的消费束相对于自己现有的消费束，小李更加偏好小张的，但是小张偏好自己的消费束两人各自偏好对方的消费束没有一方偏好对方的消费束【答案】A【解析】〃(x,y)=25Q，，则〃(B )，因此小张更加偏好小李的消费束：〃(x,y)=4x+4y,“(12,8)v“(9,13),因此小李更偏好自己的消费束。某消费者的效用函数为“(x,y)=y+4j?。他现有25单位商品x和12单位商品y。如果他对商品xTOC\o"1-5"\h\z的消费减少到0,则需要消费多少单位的商品y才能使他的状况和原来一样好？( )483732112【答案】C【解析】根据效用跡数，消费者原来的效用为：w(x,y)=y+4\[x=12+4x5=32当x=0.己知u=32,则y=32°某消费者的效用函数为u(x,,x2)=min(%!+2x2,2x,+x2}其中X|,X2分别为消费炸玉米片和炸薯条的数量。假设他在炸玉米片和炸薯条上共花费$40,如果炸玉米片的单价为1，炸薯条的单价为4,则他将消费多少炸玉米片和炸薯条？()至少消费和炸玉米一样数量的炸薯条，但是也可能两者都消費至少消费和炸舊条一样数量的炸玉米，但是也可能两者都消费肯定把收入全消费在炸玉米上肯定把收入全消费在炸薯条上【答案】C

【解析】无差异曲线如图4-2所示。预算约束线为为+4工2=40。效用最大化的点在边界上。通过比较两个边界点，可知消费者应该把收入全部消费在炸玉米片上。图4-2w(x1,x2)=min{x1+2x2,2xj+x2)的无差异曲线某消费者具有良性偏好，且当前消费束的边际替代率MRS的绝对值大于3。那么(一定使他的境况变糟一定使他的境况变好一定使他的境况变糟一定使他的境况变好按照3单位商品2交换1单.位商品1的比例换走一些商品1,一定使他的境况变糟一定使他的境况变好一定使他的境况变糟一定使他的境况变好按照3单位商品2交换1单位商品I的比例换走一些商品1.按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品2.按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品2,【答案】A【解析】因为边际替代率MRS的绝对值大于3,因此换走1単位的商品1,必须以大于3单位的商品2来补偿，A项中仅仅用3单位的商品2来交换1単位的商品1,情况一定会变糟：D项，边际替代率MRS是递减的，所以当按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品2时，不一定境况就会变好。垂直的无差异曲线意味着( )<,当消费者増加横轴上的商品的消费时，他的满足不会増加当消费者増加纵轴上的商品的消费吋，他的满足不会増加当两种商品的消费量都增加时，消费者的满足会增加以上说法都不正确【答案】B【解析】无差异曲线垂直于横轴，表明消费者的效用仅由横轴商品的消费最决定，因此，当消费者增加纵轴上的商品消费量时，消费者的满足不会增加。需求曲线上的任意一点反映的是(MU/P等于货币的边际效用消费者的边际效用最大化点收入变化时消费者均衡点的变化轨迹消费者预算的内点【答案】A【解析】需求曲线是从消费者最大化效用的行为中推导出来的，因此需求曲线上的每点都滿足消费者均衡的•般条件，即MU/P等于货币的边际效用。某消费者消费商品1和商品2。他认为两单位商品1总是与3单位商品2完全替代。以下哪•个效用函数无法表示此消费者的偏好？( )a.m(x,,x2)=3xi+2x2+1000B.”工"2)=9蚌+12工内+4对w(x(,x2)=min{3x)»2x2}w(xpx2)=30xj+20x2-10000【答案】c【解析】H(x1,x2)=min{3x1,2x2}^示两种商品是完全互补品，因此无法表示消费者对于完全替代品的偏好。U(x)代表消费者偏好的效用函数，则下列效用函数中，不是正单调变换的是( )。w(x)=lnt/(x)«(x)=IOOt/(x)c.M(x)=[(/(%)]'D.“(x)=[〃(x)「【答案】D【解析】单调变化只不过是对无差异曲线重新表明数字，而不改变这些商品组合的效用水平的次序。D项，U(x)和u(x)所表示的偏好次序完全相反，因此不是正单调变换。边际效用函数递减对应下列偏好的哪个性质？( )严格凸性局部非饱和性完备性可微性【答案】A【解析】偏好的严格凸意味着无差异曲线凸向原点，而这表示边际替代率是递减的，边际替代率可以表示为边际效用之比。当偏好关系是商品空间上的一个等价关系且连续时，则效用函数为()o存在不一定存在存在且唯一存在但不唯一【答案】D【解析】效用函数概括了偏好关系所传递的信息，且存在性参考德布鲁1954年的证明.当效用函数存在时，任何一个单调变换仍然是同一偏好的函数。当消费者对商品X的消费达到饱和点时，则边际效用MUx为( )。正值负值零D.不确定【答案】C【解析】根据边际效用和总效用的关系：当边际效用为正时，总效用处于递増状态：当边际效用为0时，总效用达到最大：当边际效用为负时，总效用处于递减状态。消费者对商品X的消费达到饱和点，亦即商品X的效用达到最大时，边际效用为零。以下各效用函数中，不具有凸性的是（ ）.A.v（xi,x2）=2xi+x2v（xpx2）=min（2xpx2）v（xpx2）=max（2xpx2）D.心,沔）=対“【答案】C【解析】vG*）=max（2x"2）的效用曲线如图4-3所示，其不具有凸性。2再7工1图4-3凹性偏好边际效用随消费量的增加而（ ）。递减递增按相同方向变动保持不变【答案】A【解析】根据边际效用递减规律，边际效用随消费最增加而递减，其原因主要有两个：①人们的心理作用:②最先消费的箪位往往用在最需要的地方.因而产生的效用大于随后消费的单位。当消费达到饱和点时，总效用曲线呈（ ）0向右上方倾斜向右下方倾斜水平状向左上方弯曲【答案】C【解析】当消费达到饱和点（即总效用最大）时，边际效用为零。可知，在此点上，总效用曲线呈水平状。基数效用论关于消费者均衡的条件是（ ）.无差异曲线与预算线相切b.MRS/PJP,C.MUJPX=MUJPyMUx/MUy=Py/Px【答案】c【解析】基数效用论的消费者均衡条件为：MU】MU2MUn, = =…= =ZP\ P其经济含义是，当消费者达到均衡时，每种商品在该处的边际效用与其价格之比等于单位货币的效用，或者说消费者应使花费在各种商品上的最后一元钱所带来的边际效用相等。上式也可以表达为：MU’=M@=1'2,・・•,〃）无差异曲线与预算线相切、MRS”=PJPy为序数效用论关于消费者均衡的条件。基数效用与序数效用的主要差异在于两种商品的（ ）。边际替代率是否递增边际替代率是否递减效用是否可加边际替代率是否不变【答案】C【解析】序数效用论认为，效用只能表示为一种排序、等级或偏好，因为这种效用不可数，所以不可叠加。序数效用论用无差异曲线、预算线等来分析消费者行为。基数效用论认为，效用是可数的，因而可以加总求和（即叠加）。基数效用论用效用函数、效用单位、总效用、边际效用等来说明消费者行为。三、简答题对于如下效用函数：（1） U（xty）=xy（2） U（x,y）=x2y2（3） I7（x,y）=lnx+lny证明：尽管这些效用函数具有递减的MRS,但是它们分别显示出边际效用不变、递增、递减。你能从中得出什么结论？证明：（DU、=y,〃*=0,Uy=x,U）y=0.MRS=y/x；（2） Ux=2xy2.U"=2y2,Uy=2x2y,U>y=2x2tMRS=y/x；（3） Ux=l/x,Uxx=-\/x2,U,=l/y,U.=_l/y2,MRS=yIx.从以上分析可知，单调变化会影响递减的边际效用，但是不会影响边际替代率MRS。某消费者的效用函数为u（x,y）=xa+yb.a,b>0。请问，需对两个系数a和b分别増加什么额外约束才能满足以下偏好？（1）偏好是拟线性偏好，且无差异曲线呈凸性。

（2） 偏好是相似偏好。（3） 偏好是相似偏好，且无差异曲线呈凸性。（4） 商品x和y是完全普代的。答：（1）拟线性偏好的方程一定采JRx=k—v（y）的形式，其中k是对不同的无差异曲线取不同值的常数。因此，①当a=L0<b<1时，u(x,y)=x"+yh=x+y是拟线性偏好：②当b=l.0<a<1时，w(x,y)=x</+yb=xa+y是拟线性偏好。（2） 如果偏好是相似的，就意味着当收入按任意的比例I递増或递减.而求束也会按相同的比例递增或递减，那么此时a=b。（3） 如果偏好是相似的，则a=b,效用函数为”（x,y）=x“+y“。在x和y均大于0的情况下，分别对x和y求偏导数，并且令各自的偏导函数都是减函数，但是偏导数恒大于0,则可得0VaVL此时无差异曲线呈凸性。（4） 当a=b=1时，u（x,y）=x+y.由此可知商品x和y是完全替代的。某消费者喜欢拥有等量的商品x和商品y。他的效用函数是w(x,y)=min{2x-y,2y-x}（1） 画出经过点（0,0）的无差异曲线，以及经过点（4,4）的无差异曲线。（2） 如果该消费者具有比（0,0）更好的消费束，现在他对两种商品的消费都增加一倍，问他的状况是不是变好了？（3） 对这两种商品该消费者是不是偏好拥有更多数量的某种商品？2x-y(x<y)2y-x(x>y)答：2x-y(x<y)2y-x(x>y)〃(x，y)=min[2x-y,2y-x}=所以，其无差异曲线由斜率分别为1/2和2的两条直线组成，如图4-4所示。（2）消费者状况变好了，因为2x—y和2y—x都增加了一倍。zy=xzy=x图4-4«(x,y)=min(2x-y,2y—x}的无差异曲线（3）不是。当x>y时，y不变只增加x会使其境况变差:当y>x时，x不变只增加y也会使其境况变差。

4.4.如果效用函数满足:d2U=d2u

dydxdxdy则称它的两种商品具有独立的边际效用。试证明当我们假定每一种商品的边际效用为递减时.具有独立边际效用的效用函数都会右递减的边际替代率。举例证明其逆命题是错的。证明：f”=0意味着只要-，归V0,则MRS递减。原命题得证。原命题的反命题是：如果具有独立边际效用的任一效用函数都会有递减的边际替代率，则每一种商品的边际效用是递减的。下面来证明此命题不一定成立。在两种消费商品的效用函数下，递减的边际晋代率意味若下式成立：当f”=0时，上式变为显然，这无法推出fmf22〈O的结论。四、计算题1.假定小王（A）和小李（B）的效用函数分别为:ua=xayaUb=Xb+Yb（1） 清针对两人分别写出X对Y的边际替代率公式。（2） 如果交易通过价格体系来实施，清写出均衡时的价格比率。（3） 假定共有100单位的X和200单位的Y。最初，小王有25单位的X和75单位的Y,而小李有75单位的X和125单位的Y。请说明经过市场交易后，均衡时两人分别拥有的两珅商品的数量。解：（I）小王（A）的X对Y的边际替代率公式为：小李（B）的X对Y的边际替代率公式为:（2）如果交易通过价格体系来实施，均衡时的（可行的）价格比率必须满足条件:MRS%MRS%所以，均衡时的价格比为：y-=lo（3）由（1）知，二者的消费量达到帕累托最优时MRS}=MRS%=l=—4当Px=l时，可得Py=lo和（X；,*）。均衡时,假设经过市场交易后，均衡时两人拥有的商品的数量组合分别为：（X，匕和（X；,*）。均衡时,X；+X；=100皓+蜡=200同时，消费者A和消费者B必须满足各自的预算约束：lx25+lx75=100=X；+匕lx75+lxl25=200=X；+*联立上述方程式可得：X；=50,Xg=50, =50,Y*=150因此，达到均衡时，消费者A和B消费X商品和Y商品分别为：（X；,匕）=（50,50）（X；,*）=（50,150）如果某消费者在三维商品世界（/=!.2.3）中的需求函数为:xI=^—2Pi+P3p^y—P2（2P|+P3）P\y'P3（2P】+P3）你能写出该消费者的效用函数u（X,,X2,的？解：首先把题中的需求函数改写为：X3）吗？他对X=（XpX2,X3）€X^的偏好关系是属于什么类型P\2乃+P3P32小+P3Pi2P\+P3yPiyP2yP3PlIP3IPl

2P]+P32P[+p32P1+p3再令。-Pl2Pi+Pia-■ 2p\+P3a—Pia3)2Pi+P3则％+%+%=1,从而:Pl玉=%一P3显然其效用函数应为柯布一道格拉斯函数类型，则有：PlP3円u(YY丫\_丫/丫。2丫。3_丫2p|+p32p|+p3 2p|+p3"1入］,入2，入3丿—叫A2A3-Al人2入3他对x=(xi,x2,x3)eXl的偏好关系也相应是属于柯布一道格拉斯函数类型的。对于常替代弹性效用函数：丄

W(X,,X2)=(tz)xf+。2工？)°证明：当p->0时，该效用函数趋近于“—,工2)=妒工2此当p—时，该效用函数趋近于w(x1,x2)=min(x1,x2}证明：(1)当QTO时，此时对效用函数

\_“（知工2）=（。甬+。2球）“两边变换求极限有:limw(x!，x2)=limexp(ln =limexp%(二］彳+a2xf)、Pa,xCInx.+alnx7=explim—— !两边变换求极限有:limw(x!，x2)=limexp(ln =limexp%(二］彳+a2xf)、Pa,xCInx.+alnx7=explim—— ! 。甬+。2其

=#罗(％+。2=1)(2)当p—时，对效用函数“(尤］,尤2)=(二1蚌+6T2%2)Pexp{%InX］+a2血也}两边变换求极限有：limu(xl,x2)=limexp(lnw(Arx2))limexpln(a,xf+a2x^)=exp'lima,X^'“Xi+^2X2^nxiPa,.vf+a2xf最后一个等号用到洛必达法则，下面分情况讨论:①X1>X2时：Inx,+a2inx2limu(xpx2)=exp上式中倒数第二个等号成立是因为当—>1时,limP=0②当x,<x2时:limw(xpx2)=expp->-00 ' '。2lim—p—<X1J=exp(lnx2)=a:2PIn,In%)/\p、七+€Z|=exp(in%,)=x,当X|=X2时，有综上可知:=%!=x2=min{工1，尤2}limw(Xj,x2)=min ,x2}p—>-<o一、判断题1.某消费者的效用函数为〃(x,y)=(x+2)(y+l)如果他所消费的商品x和商品y都增加•倍，那么商品x和商品y的边际替代率仍保持不变。（）【答案】F【解析】边际替代率为：価s=_*du!dy当w(x,y)=(x+2)(y+l)时,当〃(x,y)=(2x+2)(2y+l)时,2y+l顺=-剽2（52y+l商品x和商品y的边际替代率发生变化。在最优选择处，消费者的无差异曲线和预算线一定是相切的。（ ）【答案】F【解析】最优选择处，无差异曲线和预算线可以相切，也可以不相切。在凸性偏好和内部最优的条件下，相切是最优选择的充分条件，即相切处一定是最优选择，但最优选择不一定是相切的。在边界最优的情况下，如商品完全替代的情况下，无差异曲线与预算线是相交的，而不是相切的。已知一元钱的边际效用为5个单位.一支钢笔的边际效用为35个单位，则消费者需要用6元来买这支钢笔。（ ）【答案】F基数效用论中效用最大化条件为籍".本题中¥>5''消费E元来购买这支钢笔。某消费者的效用函数为n（x,y）=x+4y/y如果他的收入从100元増加到150元，他对商品y商品X的价格为1元/单位，商品y的价格为2元/单位。的消费将増加超过10%,但少于50%O如果他的收入从100元増加到150元，他对商品y【答案】FPduPdu/dx【解析】根据效用最大化的条件瓦=訪旬可得：11铲W即i当收入变动时’消费者对y的消费不变。某消费者效用函数为w(x,y)=max{x,y}如果商品x的价格与商品y的价格相等，该消费者会选择购买等员的x和y°()【答案】F【解析】效用函数可写为：[x(x>y)u(x,y)=max{x,y}=<[y(x<y)消费者为了使效用最大化，会选择只消费其中一种商品。TOC\o"1-5"\h\z如果消费者不具有良性偏好，无差异曲线与预算絞的切点仍可能为最优选择。( )【答案】T【解析】对于一些平滑的无差异曲线，尽管不具有良性偏好，其最优选择仍然是无差异曲线和预算线的切点。如图5-1所示。图5-1最优选择-•个消费者从来不吃蜗牛但是会吃汉堡，这个消费者在他消费零数量蜗牛的时候，蜗牛对汉堡的边际替代率应该仍与蜗牛与汉堡的价格比相等。( )【答案】F【解析】消费者不吃蜗牛而吃汉堡，说明最优情况为边界最优，此时预算线与无差异曲线相交于边界点，但是未必是相切的情况，即二者的边际替代率与二者的价格比未必相同。在互补型的偏好下，无论征收从最税还是课征所得税，消费者的情况都没有区别。( )【答案】T【解析】当消费者的偏好为互补型时，无差异曲线不变，无论征收从量税还是课征所得税，征税后导致预算线如何旋转变动，消費者的选择都不会改变，因此其情况都不会发生变化。二、单项选择题某消費者的效用函数为u(x,y)=x--他的收入为30元，以下哪个说法正确？( )该消费者不喜欢商品y该消费者的偏好存在廣足点如果商品x的价格是4元/单位，商品y的价格是1元/单位，该消费者会买2个单位y只有在商品y比商品x便宜时，该消费者会买y【答案】C【解析】AB两项，消费者的偏好属于拟线性偏好，因此消费者喜欢商品y，且认为消费越多越好，不存在du/dxR癢足点：c项，可以利用效用最大化条件———=-^-来求解拟线性偏好的效用最大化。根据效用函数解du/dyPy得：y2丄=4Py即y=2：D项，两者并不是完全替代的关系，因此最优解并不在边界上，不存在只购买比较便宜的商品这种最优选择。某消费者的效用函数为min{x,3y+2可，如果商品x的价格为1元，单位，商品y的价格为9元/单位，商品z的价格为8元/単位。该消费者的收入为8元，他对商品x的最优选择为多少？（）TOC\o"1-5"\h\z21.6057【答案】A【解析】先考虑y、z的消费量，单位货币在商品y上支出所带来的边际效用（丄）高于在商品z上支出所3带来的边际效用（丄）。所以这部分支出中，该消费者会把全部支出都用于消费商品y。因此效用函数可写为：4min{x,3y}。可知商品z和商品y为完全互补品，因此最优选择在x=3y上。预算约束为：x+9y=8。联立可得：x=2o商品x和商品y的价格都是1元/单位。某消费者打算花20元在商品x和商品y上，并考虑购买10个单位x和10个单位y。该消费者对商品x和商品y的偏好是良性的。记横轴为x的数最，纵轴为y的数最，该消费者的无差异曲线在（10,10）的斜率为一2。据此可以判断（）-消费束（10,10）是他所能购买的最优消费束他可以多消费商品x,少消费商品y从而变得更好他可以多消费商品y,少消费商品x从而变得更好他一定是不喜欢其中某种商品【答案】B【解析】偏好是良性的，则最优选择的条件是边际替代率等于价格之比。A项，在（10.10）的斜率不等于价格比，因此不是最优选择：B项，MJ一P[ =2>—=1MUyPyMU\P因此他可以多消费商品X,降低X的边际效用，少消费y,提高y的边际效用，最终使得——,MU,Py达到效用最大化：D项，因为其偏好是良性的，因此他认为两种商品都是越多越好。下面哪•种情况可能改变一个理性消费者的需求？（ ）对效用函数进行立方把效用函数乘以3并减去100把所有价格和他的收入都增加3元所有价格和收入都乘以2【答案】C【解析】AB两项是原效用函数的单调变换，不改变消费者的需求：C项，把所有价格和他的收入都増加3元，改变了消费者的预算线进而改变了消费者的需求：D项，所有价格和收入均乘以2,预算约束线和无差异曲絞均无变化，消费者的最优选择也不发生变化。某消费者只消费啤酒和香肠。他的收入为100元，啤酒每罐为0.5元，香肠每根为1元。x表示啤酒的数量，y表示香肠的数量，该消费者的效用函数为w（x,y）=-（x-50）2+（y-40）2J那么（）o因为效用函数始终为负值，因此该消费者无论消费多少都不满意该消费者具有単.调递增的偏好即便消费者的收入増加，他也不会改变原来的选择如果啤酒价格下降，他会买得更多【答案】C【解析】消费者的预算约束方程为：-X+¥<1002由效用函数可知，该消费者的效用为非正值,所以该消費者的最大效用为0,此时x=50,y=40.即消费者只需要收入50X0.5+40X1=65就可达到最大效用。即使消費者的收入大于65,消费者也不会把多余的钱用来消费，因为増加消费不仅不能使其效用增加，反而使其效用减少。某消费者只消费x和y两种商品，旦两种商品对他而言都是喜好品。如果他的收入增加-•倍，两种商品价格保持不变，则（）。他会增加两种商品的消费商品x和商品y的消费比例可•能发生变化效用増加一倍如果偏好是凸性的，他一定会増加x的消费【答案】B【解析】如果他的收入增加一倍，两种商品价格保持不变，则他的预算约束线会向外移动。ABD三项，如果其中一种商品是劣等品，且偏好是凸性的，则收入增加并不会使这种商品的消费量增加，同时也决定了两者商品的消费比例可能会发生变化；C项，在其效用函数未知的情况下，无法判断他是否会增加或减少某种商品的消费，也无法计算其效用的增减程度。下列说法正确的是（ ）<.消费者均衡点一定要在预算集的边界上消资者均衡点可以在预算集的边界上，也可以在预算集的内部，视无差异曲线的具体形状而定消费者均衡点应该在预算集的内部，因为保留•部分货币也可以带来效用D.只有在商品完全替代时，消费者均衡点才可能位于角点上【答案】A【解析】A项，当偏好满足局部非饱和性的假设时，消费者均衡点一定位于预算线上；BC两项，无论是哪种类型的无差异曲线，均衡点都在预算线的边界上：D项，在拟线性偏好中，当收入很少，无法购买两种商品中的其中一种时，消费者均衡也位于角点上。此时，两种商品并不存在完全替代关系。假定消费者的收入为50元，商品x的单位价格为5元，商品y的单位价格为4元。消费者计划购买6单位的x和5单位的y商品，商品x、y的边际效用分别为60和30。如果要得到最大效用，他应该（ ）,■增加x和减少y的购买量増加y和减少x的购买量同时减少x和y的购买量同时增加x和y的购买量【答案】A【解析】消费者效用最大化条件为：MUJPi=MUJP?=…=MU"=k（这里k为不变的货币的边际效用）。由己知可得5X6+4X5=50,即消费者花费掉了其全部的收入。同时有：MUX/PX=60/5=12",/乙=30/4=7.5即有：MUx/Px>MUy/Py又因为边际效用是递減的，所以为了使MUX/R=MUJP、必须增加X的购买量，同时减少y的购买量。某消费者消费商品x和商品y,效用函数为"3y）=x2+y商品X的价格记为P”商品y的价格记为Pye他有足够的收入至少能消费•种商品，当他选择最优消费束的时候，那么（ ）。预算线必须与无差异曲线相切他一定只消费xP；如果亨超过他的收入，他只消费y如果Px=Py，他一定选择每种商品都消费…些【答案】C【解析】无差异曲线y=u-x2,预算线为：PYy+Pxx=ni,此时只消费根据无差异曲线的形状得知，最佳选择只可能是两个，•个是预算线与纵轴的交点,此时只消费。比较两点对应的效用，可知C项y：另一个则是u=m/Pv。比较两点对应的效用，可知C项io.某消费者对商品1和商品2的效用函数为min{3X|,X2}，则在该消费者看来，两种商品属于（不完全替代完全互补品替代比例为1：3替代比例为3：1【答案】B【解析】该消费者的效用函数如图5-2所示。对于此效用函数，最佳的消费组合为3玉=易，即两种商品<Xpx2）必须按照固定的比例（1,3）同时被消费，所以应该属丁•完全互补品。12图5-2消费者的效用函数三、计算题某消费者消费三种商品，效用函数为以（工1，工2，工3）=工1+g+.若该消费者收入m=100.三种商品pi=l.p2=2,p3=l，求消费者的最优选择。解：首先讨论X2、X3的需求最，两者是完全替代的，因为。2=2>当=1,则消费者不会消费商品2。此时效用函数可以改写为:w(x1,x2,x3)=x1+h由效用最大化的条件可得:丄邸方723

解得：X,=—o34又因为m=100'Pi=l.p3=l.所以Xi=99.75o因此消费者的最优选择为：(99.75,0.0.25)«假设政府对一个每月收入$400的贫困家庭进行补贴。补贴方案有三种：一、政府允许该家庭购买$400的食品券，单位美元食品券的价格为$0.5；二、政府直接发放给该家庭$200的食品券补贴；三、政府直接发给该家庭$200的货币补贴。尝试画出该家庭的无差异曲线，解释该家庭的最优消费决策，并据此对比分析这三种方案的优劣。解：如图5-3所示，用横轴表示花费在食品上的货币数最，用纵轴表示花费在其他商品的费用，建立坐标系。初始预算线为CD。图5-3 图5-3 •:种方案的优劣比较第一种补贴方案下,&点，效用水平为U。意味着家庭可以用$200购买$400的食品券，因此预算线变为折线CE】B.第一种补贴方案下,&点，效用水平为U。意味着家庭可以用$200购买$400的食品券，因此预算线变为折线CE】B.最优选择为第二种补贴方案下,政府直接发放给该家庭$200的食品券补贴，预算线变为折线CBB（E