2020年九年级数学中考全真模拟题：《圆》(武汉市专版)解析版

必刷全真模拟题：《圆》(武汉市专版)1．（2020•江岸区校级模拟）已知：AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，C是优弧AD的中点，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）如图1，判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，若tan∠BCE＝，连BC、CD，求cos∠BCD的值．2．（2020•硚口区模拟）如图，AB为€⊙€O的一条弦，PB切€⊙€O于B，PA＝PB，直线PO交AB于E，交€⊙O于点C．（1）求证：PA是€⊙€O的切线；（2）若CD∥PA，CD交直线AB于点D，交€€⊙O于另一点F．①求证：AD＝CD．②若AB＝8，BD＝2，求€⊙€O的半径长．3．（2020•武汉模拟）点A，B在⊙O上，∠ABO的平分线交⊙O于点C．（1）如图1，连接CO，证明：CO∥AB；（2）如图2，过点C作CE⊥AO于E，若AE＝2，AB＝6，求CB的长．4．（2020•武汉模拟）如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．5．（2020•武汉模拟）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，M是的中点，N是的中点，弦MN分别交AB、AC于点P、D．（1）求证：AP＝AD；（2）连接PO，当AP＝3，OP＝，⊙O的半径为5，求MP的长．6．（2020•江汉区校级一模）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知BD＝，CF＝2，求DF和BG的长．7．（2020•武汉模拟）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连结AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8．（1）求证：∠ECD＝∠EDC；（2）若OC＝2，求DE长；（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．8．（2020•武汉模拟）如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D为EC的延长线上一点，DH⊥AB，垂足为点H，交AC于点F．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若点F为AC的中点，且∠E＝30°，BE＝2，求DF的长．9．（2020•武汉模拟）如图，在⊙O中，AB为直径，F是半圆弧AB的中点，E是弧BF上一点，直线AE与过点B的切线相交于点C，连接EF．（1）若EF＝AB，求∠ACB的度数；（2）若⊙O的半径为3，BC＝2，求EF的长．10．（2020•蔡甸区模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F（1）求证：BF平分∠DFE；（2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝，求⊙O的半径．11．（2019•武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE（1）求证：PC∥AE；（2）若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．12．（2020•江岸区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若EA＝EF＝2，求⊙O的半径；13．（2020•武汉模拟）如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．14．（2020•江夏区模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD，且BD＝AB（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；（2）若D为弧AC的中点，求tan∠BDC．15．（2020•武汉模拟）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．

参考答案1．解：（1）如图，连接AC，CD，BC、AD、CO，延长CO交AD于点F；则∠CBE＝∠CAD；而C是优弧ACD的中点，∴＝，∴∠CBA＝∠CDA＝∠CAD，而∠CBE＝∠CAD，∠CBA＝∠OCB，∴∠CBE＝∠OCB；而CE⊥BE，∴∠ECB+∠EBC＝∠ECB+∠OCB＝90°，∴OC⊥CE，即CE为⊙O的切线；（2）∵tan∠BCE＝，设BE＝4k，CE＝5k，∵CE为⊙O的切线，∴CE2＝EB•ED，∴ED＝k，BD＝k；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，而∠E＝∠OCE＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∴OF⊥AD，AF＝DF＝CE＝5k，∴OF为△ABD的中位线，∴OF＝BD＝k；由勾股定理得：OA＝＝k，∴cos∠BAD＝＝＝，而∠BCD＝∠BAD，∴cos∠BCD＝．2．（1）证明：连接OA，OB．∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBO＝90°，∵PA＝PB，PO＝PO，OA＝OB，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线．（2）①证明：连接AC．∵PA＝PB，OA＝OB，∴OP⊥AB，∴∠AEC＝90°，∵∠PAO＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠APO＝90°，∴∠EAO＝∠APO，∵AP∥CD，∴∠APO＝∠DCE，∴∠EAO＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAO+∠OAC＝∠DCE+∠OCE，即∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC．②解：∵PA＝PB，OA＝OB，∴OP⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝4，∵DC＝DA＝AB+BD＝10，DE＝BE+BD＝6，∠CED＝90°，∴EC＝＝＝8，设OB＝OC＝r，在Rt△OEB中，∵OB2＝EB2+OE2，∴r2＝42+（8﹣r）2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．3．解：（1）如图1中，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC，∵BC平分∠OBA，则∠OBC＝∠CBA，∴∠C＝∠ABC，∴OC∥AB．（2）延长BO交⊙O于点D，作CF⊥OD于F，CG⊥BA延长线于G，连CD，CA，OC．∵CB平分∠ABD，CF⊥BD，CG⊥BG，∴CF＝CG，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OC∥AB，∴∠COA＝∠OAB，∠DOC＝∠OBA，∴∠DOC＝∠COA，∵CF⊥OD，CE⊥OA，∴CF＝CE＝CG，∴CA平分∠OAG，则Rt△CAG≌Rt△CAE（HL），Rt△CEO≌Rt△CFO（HL），Rt△CGB≌Rt△CFB（HL），Rt△CEA≌Rt△CFD（HL），∴BG＝BF＝8，AE＝DF＝2，∴BD＝BF+DF＝10，∴OC＝5，OF＝3，∴CE＝CF＝＝＝4，在Rt△CFB中，CB＝＝＝4．4．（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠EDA＝∠ACB，由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，又AH⊥AE，∴AE∥BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC＝90°，∴四边形AEBH为矩形，∴BH＝AE＝2，∴BC＝4，∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），∴BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，∴CD＝5，∴⊙O的半径为2.5．5．（1）证明：连AM，AN，∵＝，＝，∴∠BAM＝∠ANM，∠AMN＝∠CAN，∵∠APD＝∠AMN+∠BAM，∠ADP＝∠CAN+∠ANM，∴∠APD＝∠ADP，∴AP＝AD．（2）解：连AO，OM交AB于E，设PE＝x，∵＝，∴OM⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵OE2＝OA2﹣AE2＝OP2﹣PE2∴52﹣（x+3）2＝（）2﹣x2，∴x＝1，∴AE＝4，OE＝3，ME＝2，∴MP＝＝＝．6．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，连接OD，∵∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，又∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是圆O的切线；（3）连接BE．∵CD＝BD＝2，∵CF＝2，∴DF＝＝＝4，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴EF＝FC＝2，∴BE＝2DF＝8，设AE＝x，则AC＝AB＝x+4由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，（x+4）2＝82+x2，x＝6，∴AE＝6，AB＝4+6＝10，∵OD∥AF，∴△GOD∽△GAF，∴＝，∴＝，∴BG＝．7．解：（1）如图1，连接OD，则OD⊥DE，∵∠∠ODA+∠EDC＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵OA⊥OB，∴∠OAD+∠OCA＝90°，且∠OCA＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC；（2）由（1）知，∠ECD＝∠EDC，∴ED＝EC，在Rt△ODE中，设ED＝x，则OE＝CE+OC＝2+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴82+x2＝（2+x）2，解得，x＝15，∴DE的长为15；（3）如图2，连接OD'，过点O作OH⊥AD'于点H，延长AO交⊙O于点M，过点D作DN⊥AM于点N，设弦AD在圆内扫过的面积为S，则S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'，由题意知，∠OAH＝30°，∴在Rt△OAH中，∠AOH＝60°，AH＝OA＝4，OH＝OA＝4，∴AD'＝2AH＝8，∠AOD'＝120°，∴S弓形ABD'＝S扇形OAD'﹣S△OAD'＝﹣×8×4＝﹣16，在Rt△ODN中，∠DON＝2∠OAD＝30°，∴DN＝OD＝4，∴S△OAD＝OA•DN＝×8×4＝16，∵∠AOD＝180°﹣∠DON＝150°，∴S扇形OAD＝＝，∴S＝S扇形OAD﹣S△OAD﹣S弓形ABD'＝﹣16﹣（﹣16）＝+16﹣16，∴弦AD在圆内扫过的面积为+16﹣16．8．（1）证明：连结OC，如图1，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，即∠ACO+∠FCD＝90°，∵DH⊥AB，∴∠DHA＝90°，∴∠CAO+∠AFH＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠FCD＝∠AFH，而∠AFH＝∠DFC，∴∠DFC＝∠DCF，∴△FCD是等腰三角形；（2）解：连结OF，OC，如图2，在Rt△COE中，∠E＝30°，BE＝2，∴OE＝2OC，即OB+2＝2OC，而OB＝OC，∴OC＝2，∴⊙O的半径为2；∵∠EOC＝90°﹣∠E＝60°，∴∠ACO＝∠OAC＝30°，∴∠FCD＝90°﹣∠CAO＝60°，∴△FCD为等边三角形，∵F为AC的中点，∴OF⊥AC，∴AF＝CF，在Rt△OCF中，OF＝OC＝1，∴CF＝OF＝，∴．9．解：（1）连接OE、OF、AF，∵EF＝AB＝OE＝OF，∴△EOF为等边三角形，∴∠EOF＝60°，由圆周角定理得，∠EAF＝∠EOF＝30°，∵F是半圆弧AB的中点，∴∠AOF＝90°，∴∠OAF＝45°，∴∠CAB＝15°，∵BC为⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝75°；（2）连BE、AF、BF，过F作FM⊥EF交AE于M，则∠AEB＝∠CEB＝90°．∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝2，∴AC＝＝＝2，由面积法得，BE＝＝，∴AE＝＝，∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，又FM⊥EF，∴∠AFM＝∠BFE，在△AFM和△BFE中，，∴△AFM≌△BFE（ASA），∴AM＝BE＝，EF＝FM．∵EM＝AE﹣AM＝，∴EF＝EM＝．10．（1）证明：∵C、D、B、F四点共圆，∴∠EFB＝∠CDB，∠BCD＝∠DFB，∵CD⊥OA，OA过O，∴CH＝DH，∴BC＝BD，∴∠BCD＝∠CDB，∴∠EFB＝∠DFB，∴BF平分∠DFE；（2）解：设⊙O的半径为R，∵在△DFB和△EFB中∴△DFB≌△EFB（SAS），∴BD＝BE，∵BE＝5，∴BD＝5，∵AB为⊙O直径，CD⊥AB，∴∠ADB＝∠DHB＝90°，∵∠DBH＝∠ABD，∴△DHB∽△ADB，∴＝，∵AH＝，BD＝5，AB＝2R，BH＝2R﹣，∴＝，解得：R＝，R＝﹣2（舍去），即⊙O的半径是．11．证明：（1）连接OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE，∴PC∥AE；（2）设OC与AE交于点H，如图，∵CG⊥AB，∴＝，∴＝，∴∠ACG＝∠CAE，∴AF＝CF＝5，∵PC∥AE，∴∠EAB＝∠P，在Rt△ADF中，∵sin∠P＝sin∠FAD＝＝，∴DF＝3，AD＝4，在△OAH和△OCD中，∴△OAH≌△OCD（AAS），∴AH＝CD＝5+3＝8，∴AE＝2AH＝16，∵∠DAF＝∠EAB，∴Rt△ADF∽Rt△AEB，∴DF：BE＝AD：AE，即3：BE＝4：16，∴BE＝12．12．解：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF，则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF+EF＝r+2，∴BD＝CD＝DE＝r+2，在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，∴BF＝BD＝r+2，∴AF＝AB﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（2+r）＝r﹣2，∵∠BFD＝∠EFA，∠B＝∠E，∴△BFD∽△EFA，∴，即＝解得：r1＝1+，r2＝1﹣（舍），综上所述，⊙O的半径为1+．13．解：（1）证明：∵I是△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴∠DBC＝∠DAB，∵∠ABI＝∠CBI，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI∠DIB＝∠DAB+∠ABI∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝ID．（2）连接OD，∵＝，根据垂径定理，得OD⊥BC于点H，CH＝BH＝BC＝3，∵AI⊥OI．∴AI＝DI，∴AI＝BD，作IG⊥AB于点G，∴∠AGI＝∠BED＝90°，∠DBC