第十一章组合变形讲稿

第十一章组合变形一、教学目标1、掌握组合变形的概念。2、掌握斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的概念和区分、危险截面和危险点的确定、应力计算、强度计算、变形计算、中性轴的确定等。3、正确区分斜弯曲和平面弯曲。4、了解截面核心的概念、常见截面的截面核心计算。二、教学内容1、讲解组合变形的概念及组合变形的一般计算方法：叠加法。2、举例介绍斜弯曲和平面弯曲的区别。3、讲解斜弯曲的应力计算、中性轴位置的确定、危险点的确立、强度计算、变形计算。4、讲解弯曲和扭转组合变形内力计算，确定危险截面和危险点，强度计算。5、讲解拉伸(压缩)和弯曲组合变形的危险截面和危险点分析、强度计算。6、讲解偏心拉伸(压缩)组合变形的危险截面和危险点分析、应力计算、强度计算。7、简单介绍截面核心的概念和计算。三、重点难点重点：斜弯曲、弯扭、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）等组合变形形式的应力和强度计算。难点：1、解决组合变形问题最关键的一步是将组合变形分解为两种或两种以上的基本变形：斜弯曲——分解为两个形心主惯性平面内的平面弯曲；弯曲和扭转组合变形——分解为平面弯曲和扭转；拉伸（压缩）和弯曲组合变形——分解为轴向拉伸（压缩）和平面弯曲（因剪力较小通常忽略不计）；偏心拉伸（压缩）组合变形——单向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和一个平面弯曲，双向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平面内的平面弯曲。2、组合变形的强度计算，可归纳为两类：⑴危险点为单向应力状态：斜弯曲、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）组合变形的强度计算时只需求出危险点的最大正应力并与材料的许用正应力比较即可；⑵危险点为复杂应力状态：弯扭组合变形的强度计算时，危险点处于复杂应力状态，必须考虑强度理论。四、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。五、计划学时5学时六、讲课提纲(一)斜弯曲引言：*何谓平面弯曲？梁的弯曲平面与外力作用平面相重合的这种弯曲称为平面弯曲（或者说：梁的挠曲线是形心主惯性平面内的一条平面曲线）**平面弯曲与斜弯曲的比较(a)(b)(c)项目平面弯曲斜弯曲受力特点平面与过y轴((形心主惯惯性轴)的纵平面面重合平面过形心(这这里也是弯弯心)但不与过y轴的纵平平面重合。中性轴特点中性轴与平面垂垂直中性轴与平面不不垂直变形特点挠曲平面与中性性轴垂直，且且在平面内内。挠曲平面与中性性轴垂直，但但偏离平面面内。***斜弯曲的定义图11-1梁的弯曲平面不与外力作用平面相重合的这种弯曲称为斜弯曲（或者说，梁的挠曲线不在外力作用平面内，通常把这种弯曲称为斜弯曲）。1、外力分析通过截面的形心O，（两对称轴的交点，该点既是形心，又是弯心），垂直杆轴x，但并不作用在形心主轴平面内，而与形心主轴有一个夹角。为了利用基本变形的应力计算公式，必须将此外力向两个形心主惯性平面分解，即2、内力分析将力分解后，任意截面（-x面）上的内力（不考虑）：3、应力分析任意截面（-x面）上任意点（C点）的正应力——（压应力）——（压应力）——（压应力）⑴正应力正、负号根据弯矩矢量引起的变形情况确定4、中性轴位置⑴中性轴方程上述⑴式尚不能计算的值，因为中性轴的位置尚未确定∵中性轴上的应力=0，∴⑴式可以写成⑵⑵中性轴是一条通过截面形心的直线要使⑵式满足，必须y,z同时=0，可见中性轴是一条通过形心的直线。⑶中性轴位置的确定过形心可作无数垂直线，那么中性轴位置如何确定？令中性轴上任一点的坐标为、。（见图2），中性轴与轴的夹角为，根据⑵式写成下式：⑶图11-2从⑶式可以讨论以下几点；即中性轴取决于：①载荷作用的位置，即随变化由任意截面（-x面）上的弯矩矢量可见（见图3）则⑶式为图11-3（-x截面）②截面的形状和尺寸若（过形心的轴都是主轴），则，中性轴与平面垂直，即为平面弯曲。若，则，中性轴不与平面垂直，即为斜弯曲。5、任意截面（-x面）上的最大正应力（见图1）——（拉应力）——（压应力）6、危险截面上危险点的正应力计算（见图1）⑴正应力：⑵应力状态图11-4⑶强度条件：⑷或副题：斜弯曲梁梁的变形计计算仍以矩形截面的的悬臂梁为为例：图11-5(a))(b))1、解题思路及计计算公式将力分解为两个在在形心主惯惯性平面的的分力和后（见图111-5，b），分别计算算梁在平面面弯曲下自自由端处的的挠度和：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈xoy平面内的的挠度┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈xoz平面内的的挠度2、总挠度及其方位位自由端B点的总总挠度是上上述两个挠挠度的几何何和，即⑴总挠度值计算：：⑵总挠度方位计算算，即总挠挠度与y轴的夹角角的计算。将将z轴方向的的挠度除以以y轴方向的的挠度，即即可得：(a)⑶确定总挠度方位位：∵代入⑶式式，即((b)比较(a)、((b)两式，可可见：中性轴与z轴的的夹角=总挠度与y轴的夹角角。即：斜弯曲时，总总挠度发生生垂直于中中性轴的平平面内。在前面已经分析析过，在一一般情况下下，梁的两两个形心主主惯性矩并并不相等，即即则，说明斜斜弯曲梁的的变形（挠挠曲平面）不不发生在外外力作用平平面内。如如果，则，即为平面面弯曲，例例如正方形形、圆形等等截面。3、刚度条件例题11-1跨度为==3m的矩形形截面木桁桁条，受均均布荷载qq=8000N/m作用，木桁桁条的容许许应力[σ]=122MPa..容许挠度度=，材料的弹性性模量E=,试选择木桁条条的截面尺尺寸，并作作刚度校核核。图11-6解：⑴先将q分分解为⑵求⑶设截面的高宽比比为。则根据据强度条件件解得取b=60mm，h=90mmm⑷校核刚度梁跨中的总挠度度刚度条件不满足足，必须增增大截面尺尺寸，然后后再校核刚刚度。若b=80mm，h=1200mm满足刚度条件，截截面尺寸应应取b=80mmm，h=1200mm例题11-2简支梁梁由的等边角钢钢制成，其其截面几何何性质为，（对于c点），，，试绘最大大弯矩截面面上的正应应力分布图图。图11-7解：中性轴位置：(二)拉伸（压缩）与与弯曲的组组合变形结构受力情况如如图所示：：图11-8梁AB上除作用横向力力外，还有有轴向拉（压压）力，则则杆件将发发生拉伸（压压缩）与弯弯曲的组合合变形。1、内力分析图11-92、应力分析：杆杆件内有轴轴力FN、弯矩M产生正应应力图11-103、强度条件4、纵横弯曲的概概念图11-11⑴何谓纵横弯曲？？、共同作用，在作作用下产生生的上引起起的梁的附附加弯矩，这这个附加弯弯矩又反过过来增大梁梁的挠度，这这时的杆件件变形已不不是荷载的的线性函数数。像这类类变形通常常称为纵横横弯曲。⑵分两种情况讨论论：EI较大，与截截面尺寸比比较显得很很小，可不不考虑附加加弯矩的影影响，用叠叠加法计算算横截面上上的应力。EI较小,较大大，附加弯弯矩的影响响不可能不不考虑，内内力与荷载载不是线性性函数关系系。(三)偏心压缩1、偏心压缩的概概念轴向压缩单向偏心心压缩双向偏心心压缩图11-122、外力的简化与与分解图11-133、内力∴偏心压缩=轴向向压缩+弯曲（FQ=0）4、应力计算⑴单向偏心压缩时时的应力计计算图11-14结论：距荷载FFp较近的边边缘总是压压应力。⑵双向偏心压缩时时的应力计计算图11-15任意点（E）处处的应力计计算∵,∴上式可写成──────任任意点（E）处的应应力计算式式5、中性轴⑴中性轴方程由得中性轴方程（直线方程）式中：，代表中中性轴上任任一点的坐坐标。，代表偏心力Fpp的作用点点位置（坐坐标）。注意；形心不能能满足中性性轴方程，即即中性轴不不通过形心心。由此可见，中性性轴的特征征之一：中性轴是是一条不通通过形心的的直线。⑵中性轴位置的确确定方法是通过计算算中性轴在在坐标轴上上的截距，来确定；；根据中性轴方程程：当图11-16由此得到中性轴轴截距计算算式注意：截距与偏偏心距恒相相反。根据此计算式可可见，中性轴的的特征之二二：中性轴轴与偏心压压力Fp的作用点点(ey,ez)分别居于于截面形心心（坐标原原点）的两两侧。中性轴的特征之三三：中性轴轴的位置随随偏心压力力Fp的作用用点位置((ey,,ez)的改变变而变化①当ey=0,即Fp作作用在Z轴上时，则则=∞,∴中性轴与y轴平行行（见图11-17(a)）图11-17(aa)当ez=0,即Fpp在作用在y轴上时，则则=∞则中性轴与Z轴轴平行（见图11-17(b)）图11-17(bb)②偏心矩越小，则则中性轴截截距越大，即即中性轴距距形心越远远（见图111-18）。图11-18显然，当中性轴轴与截面的的周界相切切或截到截截面以外时时，整个截截面上只有有压应力而而不出现拉拉应力。③一条中性轴（，）对应一个个偏心压力力的作用点点。因此，若已知（，）,则偏心压压力作用点点坐标就可可以确定：：──────────────偏心压压力作用点点位置计算算式图11-19中性轴的特征之之四:当中性轴绕绕一定点KK（yo,zo）转动时，偏偏心压力的的作用点在在一条直线线上移动。（这这一特征很很重要，是是绘制截面面核心的主主要根据！！）因为：当yo,zo为定值时时，该方程程就是和的直线方方程，即为为偏心压力力作用点坐坐标的直线线方程图11-20应用中性轴的这这一性质即即可绘制截截面形心。5、截面核心⑴问题的提出对于砖、石、混混凝土等一一类建筑材材料，其抗抗压能力较较强，而抗抗拉能力很很差。当这这类构件承承受偏心压压力时，为为避免截面面上出现拉拉应力，该该偏心压力力的作用位位置必须受受到限制。⑵截面核心的概念念当偏心压力作用用在截面的的某个范围围内时，中中性轴才将将在截面之之外或与截截面周边相相切，截面面上只是产产生压应力，通通常把偏心心压力在截截面上的这这个作用范范围称为截截面核心。由截面核心的定定义可知：：①偏心压力作用在在截面核心心内时，中中性轴不与与截面相割割。----截面内内不出现拉拉应力。图11-21②偏心压力作用在在截面核心心外时，中中性轴与截截面相割。----截面内内分为受拉拉和受压两两个区域。图11-22③偏心压力作用在在截面核心心的周界上上，中性轴轴与截面的的周边相切切。----截面内内不出现拉拉应力。图11-23当偏心压力的作作用点在截截面核心的的周界上移移动时，相相应的中性性轴也随之之改变，但但总是与截截面的周边边相切。──利用中性轴轴与截面周周边相切的的这种特定定位置反过过来求偏心心压力作用用点的位置置，从而确确定截面核核心的周界界。⑶截面核心的绘制制①绘制截面核心的的步骤a.首先应该选选择截面的的形心主轴轴oy,ooz为坐标标轴；b.选择一组中中性轴与截截面的周边边相切，并并分别求出出每一根中中性轴在两两个坐标轴轴上的截矩矩;c.将分别代入入偏心压力力作用点位位置计算式式，求出与与之对应的的偏心压力力作用点坐坐标；d.连接这一组组偏心压力力作用点就就得到在截截面形心附附近的一个个闭合区域域——截面核心心。②绘制截面核心的的注意要点点:a.中性轴与偏偏心压力作作用点分别别居与截面面形心的两两侧；b.中性轴与yy轴平行，偏偏心压力作作用点在zz轴上中性轴与z轴平平行，偏心心压力作用用点在y轴上c.中性轴绕一一定点转动动，偏心压压力作用点点在一条直直线上够动动。图11-24e.截面的周边边有一部分分或全部为为曲线，则则截面核心心的周界亦亦有一部分分或全部为为曲线。f.如截面的周周边有“凹入”部分，则则中性轴应应滑过周边边的“凹入”部分，即即中性轴不不能与截面面相割。图11-25⑷几种常见截面的的截面核心心(四)弯曲与扭转的组组合变形图示受力构件的的应力和强强度如何计计算？图11-26BC杆问题简单，容容易解决。1、受力特点图11-27经简化：2、内力分析作AB杆的内力图任一截面m-mm上的内力图11-283、应力状态⑴任一横截面上的的应力情况况：图13-29⑵危险截面上应力力情况图11-304、强度条件对于弯扭联合作作用下的机机轴，一般般用塑性材材料制成，通通常用第三三、四强度度理论，即即─────────────────────────⑴─────────────────────────⑵∵,又∵圆截面的抗扭截截面系是抗抗弯截面系系数的二倍倍，Wn=2W─────────────────────────⑶───────────────────────⑷运用上述两个公公式时请注注意:⑴对于⑶、⑷式，只只是用与弯弯扭组合变变形圆轴，其其它截面只只能用⑴、⑵。⑵若杆件受拉伸++弯曲+扭转，只只能用⑴、⑵式⑶实际问题中，圆圆截面杆往往往在互相相垂直的两两个平面内内同时存在在弯矩,。则，代入⑶、⑷式即可例题11-3一钢制制圆轴上装装有两胶带带轮A、B,两轮的直直径,两轮自重重，胶带的的张力大小小和方向如如图所示。设设圆轴材料料的[σ]=80MMPa.试按第三三强度理论论求轴所需需要的直径径d=？图11-31解：1、作轴的计算简简图（受力力图）2、扭矩图3、弯矩图（水平平面内）（xoz平面）（垂直平面内）（xoy平面内）图11-324、计算B、C截面处的合成弯弯矩；5、确定，6、确定d=?按第三强度理论论：代