工学 短路电流计算

工学短路电流计算第1页/共157页23.1短路电流的基本概念

3.1.1产生短路电流的原因

1、什么是短路？短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。其特征就是短接前后两点的电位差会发生显著的变化，电流增大。

2、什么是短路电流？

短路电流是指供电系统短路时产生超出规定值许多倍的大电流。第2页/共157页33、短路产生的原因

①电气设备载流部分的绝缘材料老化、损坏。②雷击或过电压击穿、风灾引起断线等。

③工作人员误操作，如带负荷拉刀闸、检修线路或设备未拆除地线就合闸供电。

④其他外来物体搭在裸线上。⑤挖沟损伤电缆。

第3页/共157页短路的基本类型：3.1.2短路的种类

④两相接地短路①三相短路②两相短路③单相短路第4页/共157页5

短路可分为对称短路和不对称短路两大类类型。其中三相短路为对称短路，其余均称为不对称短路。

在供电系统实际运行中，发生单相接地短路的几率最大，发生三相对称短路的几率最小。第5页/共157页6

发生短路故障时，由于短路回路中的阻抗大大减小，短路电流与正常工作电流相比增加很大（通常是正常工作电流的十几倍到几十倍）。强大的短路电流在其回路中所产生的热及电动力效应会使电气设备受到破怀。3.1.3短路的危害

第6页/共157页7①热效应：短路电流通常是正常工作电流值的十几倍或几十倍，使设备过热，导致绝缘加速老化或损坏。②电动力效应：短路电流产生巨大的电动力，使设备机械变形、扭曲甚至损坏。③磁效应：不对称短路电流产生不平衡的交变磁场，通讯、控制设备造成影响。④电压降低：很大的短路电流在线路上造成很大的电压降，影响用电设备的使用。3.1.3短路的危害

第7页/共157页83.1.4计算短路电流的目的

在供电系统和变电所的设计、运行中，进行短路电流计算用于：

①作为选择电气设备的依据。例如选择断路器、隔离开关、绝缘子、母线、电缆等。②整定继电保护和自动装置的参数。③确定主接线方案、运行方式及限流措施等。④保护电力系统的电气设备在最严重的短路状态下不损坏，尽量减少因短路故障产生的危害。造成的影响，需要计算三相短路电流。第8页/共157页9

当短路突然发生时，系统原来的稳定工作状态遭到破坏，需要经过一个暂态过程才能进入短路稳定状态。

供电系统中的电流在短路发生时也要增大，经过暂态过程达到新的稳定值。什么是短路电流的暂态过程？

短路发生后，电流在短时间内突然增大，经过一段时间，短路电流有所减少，系统又重新稳定在一个稳定的状态。

从短路发生到系统重新稳定的这段过程，叫系统的暂态过程。

3.2短路电流暂态过程分析

第9页/共157页103.2短路电流暂态过程分析暂态过程产生的原因是什么？根据楞次定律，在发生突然短路的瞬间(t=0)，线路中的电流不能突变。

我们的供电系统呈感性，而感性负载的电流不能突变，因此在短路的瞬间线路中的电流不突变。

短路使线路负荷突然减少，势必造成短路电流的增大，但是感性负载抵制电流的突变，这对矛盾的存在导致了电力系统暂态过程的发生。第10页/共157页113.2短路电流暂态过程分析

短路电流的暂态过程时间很短，在工程上一般在0.2s后即可认为暂态过程结束。

暂态过程虽然历时很短，但突然增大几倍、几十倍的短路电流对电力系统能产生极大的危害。因此，研究短路的暂态过程具有重要意义。

暂态过程，不仅与供电系统的阻抗参数有关，而且还与系统的电源容量大小有关。

我们分别讨论无限大容量电源系统及有限容量电源系统的短路暂态过程。第11页/共157页123.2.1无限大容量电源供电系统

短路电流暂态过程分析

为了便于分析问题，假设系统电源电势在短路过程中近似地看做不变，因而便引出了无限大容量电源系统的概念。

所谓无限大容量系统，是指当电力系统的电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源输出功率的变化ΔS=√(ΔP2+ΔQ2)远小于电源的容量S，即S≥ΔS，所以可设S→∞。由于P≥ΔP，可认为在短路过程中无限大容量电源系统的频率是恒定的。又由于Q≥ΔQ，所以可以认为在短路过程中无限大容量电源系统的端电压是恒定的。第12页/共157页什么是无限大容量电源？

所谓“无限大容量系统”指端电压保持恒定，没有内部阻抗以及容量无限大的系统。无限大容量系统：US=常数，XS=0,SS=∞

实际上，真正的无限大容量电源系统是不存在的。然而对于容量相对于用户供电系统容量大得多的电力系统，当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。如果电力系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5％～10％，或当电力系统容量超过用户供电系统容量50倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。

第13页/共157页14

1.短路暂态过程的简单分析

设供电系统在K点处发生三相短路。由于这是对称性故障，三相的故障相同，取其一相分析。设取A相分析。～电源母线线路k第14页/共157页

当发生三相短路时，图示的电路将被分成两个独立的回路，一个仍与电源相连接，另一个则成为没有电源的短接回路。在没有电源的短接回路中，电流将从短路发生瞬间的初始值按指数规律衰减到零。在衰减过程中，回路磁场中所储藏的能量将全部转化成热能。与电源相连的回路由于负荷阻抗和部分线路阻抗被短路,所以电路中的电流要突然增大。但是，由于电路中存在着电感，根据楞茨定律，电流又不能突变，因而引起一个过渡过程，即短路暂态过程，最后达到一个新稳定状态。第15页/共157页16

1.短路暂态过程的简单分析电源的相电压线路电流线路阻抗设短路前：第16页/共157页17

1.短路暂态过程的简单分析

由电工基础知道当电源电压以正弦规律变化时电流也以正弦规律变化，但比电压落后一个相位角φ。φα短路前的矢量图：第17页/共157页18在k点发生三相短路时,电流与电压的关系设在K点发生三相短路。定性分析：三相短路，阻抗突变，发生暂态过渡过程，k点右侧，没有电源，电流衰减到零，k点左侧有电源，L↓,I↑,但因为是感性负荷，I不突变，出现了周期分量。定量分析：三相对称，取A相分析。A相短路电流应满足微分方程：第18页/共157页

解这个标准非齐次一阶微分方程，得：短路前瞬间的电流：

设在t＝0时短路短路后瞬间的电流：解得常数：第19页/共157页

将c代入,得短路全电流的瞬时表达式:

短路电流的周期分量：

短路电流的非周期分量：

短路全电流＝短路电流的周期分量

＋短路电流的非周期分量

其中：第20页/共157页21

周期分量，是幅值不变，并以50Hz的频率呈周期变化。非周期分量，是幅值随短路回路的Tfi呈指数曲线衰减。在经历（3－5）Tfi后，非周期分量衰减至零，此时电路只含短路电流周期分量，进入短路的稳定状态。第21页/共157页短路电流各分量的波形图正常第22页/共157页

上图表示了无限大容量电源系统发生三相短路前后电流、电压的变化曲线。从图中可以看出，与无限大容量电源系统相连电路的电流在暂态过程中包含两个分量，即周期分量和非周期分量。周期分量属于强制电流，它的大小取决于电源电压和短路回路的阻抗，其幅值在暂态过程中保持不变；非周期分量属于自由电流，是为了使电感回路中的磁链和电流不突变而产生的一个感生电流，它的值在短路瞬间最大，接着便以一定的时间常数按指数规律衰减，直到衰减为零。此时暂态过程即告结束，系统进入短路的稳定状态。第23页/共157页短路电流各分量的相量图图中表明：一相的短路电流情况，其他两相只是在相位上相差120°而已。第24页/共157页25

短路电流暂态过程的突出特点就是产生非周期分量电流，产生的原因是由于短路回路中存在电感。根据楞次定律，短路电流不能突变。

故在发生突然短路的瞬间（0时），由于短路后的周期分量电流突然增大，与短路前的电流不等。为了维持电流的连续性，将在短路回路中产生一自感电流来阻止短路电流的突变。

这个自感电流就是非周期分量，其初值的大小与短路发生的时刻有关，即与电源电压的初相位有关。因其无源，故衰减很快，在0.2s后就衰减到初值的2%，在工程上就认为衰减结束。

第25页/共157页26

在三相电路中，各相的非周期分量电流大小并不相等。初始值为最大或者为零的情况，只能在一相中出现，其它两相因有120°相角差，初始值必不相同，因此，三相短路全电流的波形是不对称的。第26页/共157页27

在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值为冲击电流ish。在T/2处，出现短路电流的幅值最大。即：t=0.01s时出现冲击电流。2.短路电流的冲击值

第27页/共157页28短路电流最大可能的瞬时值，称为短路电流的冲击值，用表示。在电源电压及短路点不变的情况下，要使短路全电流达到最大值，必须具备以下三个条件：2.短路电流的冲击值

2）因高压电网中感抗大大于电阻

3）短路发生于相电压瞬时值过零时初相角1）短路前为空载第28页/共157页将上述条件代入短路全电流的瞬时表达式：为周期分量有效值

为冲击系数，表示冲击电流与短路电流周期分量幅值的倍数，其值取决于短路回路时间常数的大小。得最大短路电流的冲击电流：第29页/共157页

高、低压电路的取值与电流冲击值在高压电路三相短路时：在低压电路三相短路时：计算冲击电流用于校验电气设备和导体的动稳定性。

第30页/共157页31

3.

短路全电流的最大有效值

短路电流在某一时刻的有效值是以时间为中心的一个周期内T短路全电流的均方根值。

简化计算，取时刻的瞬时值作为一个周期内的有效值，得短路全电流有效值近似式子：第31页/共157页

短路电流最大有效值发生在短路后第一个周期内，称为短路全电流的最大有效值，简称冲击电流的有效值。t=0.01s时冲击电流有效值：

计算冲击电流有效值的目的主要是用于校验电气设备及载流导体的动稳定性。其中：第32页/共157页33

在短路计算和电气设备选择时，常遇到短路容量的概念，其定义为短路点的平均电压与短路电流周期分量所构成的三相视在功率，即

4.短路容量

计算短路容量的目的是在选择开关设备时，用来校验其分断能力。

第33页/共157页短路电流周期分量有效值：冲击电流的有效值：冲击电流瞬时值：短路全电流电流：冲击系数：短路电流非周期分量瞬时值：短路电流周期分量（又称为稳态短路电流）瞬时值：短路容量：三相短路电流的有关参数第34页/共157页35

当电源容量较小时，或者短路点距电源较近时，其短路电流的非周期分量衰减，同时它的周期分量也衰减。

因为对电源来说，相当于在发电机的端头处短路，这使同步发电机的定子电流激增，产生很强的电枢反应磁通。因为短路回路几乎成纯电感性，短路电流周期分量滞后发电机电势近90°，故其方向与转子绕组产生的主磁通相反，产生强去磁作用，使发电机气隙中的合成磁场削弱，端电压下降。

3.2.2有限大容量电源供电系统短路电流暂态过程分析

第35页/共157页36

但是，根据磁链不能突变原则，在突然短路的瞬间，转子上的激磁绕组和阻尼绕组都将产生感应电势，从而产生感应电流和，它们分别产生与电枢反应磁通相反的附加磁通和，以维持定子与转子绕组间的磁链不变。

故在短路瞬间，发电机端电压不会突变。然而激磁绕组和阻尼绕组中的感应电流由于没有外来电源的维持，且回路中又存在电阻，它们都要随时间按指数规律衰减，由它们产生的磁通和也随之衰减；电枢反应的去磁作用相对增强，发电机气隙合成磁场减弱，使发电机的端电压降低，从而引起短路电流周期分量的衰减。

3.2.2有限大容量电源供电系统短路电流暂态过程分析

第36页/共157页37

当发电机的端电压降到某一规定值时，强制励磁装置自动投入，发电机的端电压逐渐恢复，短路电流的周期分量的幅值逐渐增加，最终趋于稳定。有自动电压调整器的发电机短路电流变化曲线如图：

3.2.2有限大容量电源供电系统短路电流暂态过程分析

第37页/共157页38

一般称阻尼绕组感应电流的衰减过程为次暂态过程。在衰减完后，激磁绕组的感应电流继续衰减的过程称为暂态过程，衰减完后，短路便进入稳定状态。阻尼绕组感应电流衰减得较快，其速度取决于阻尼绕组的等效电感和电阻的比值，该比值称为次暂态时间常数。对于水轮发电机，s；对于汽轮发电机，s。

3.2.2有限大容量电源供电系统短路电流暂态过程分析

第38页/共157页39

激磁绕组感应电流衰减的较慢，因为其等效电感较大，其时间常数称为暂态时间常数。水轮发电机，s；汽轮发电机，s。

同无限大容量系统的情况一样，若短路前负荷电流为零，短路瞬间恰好发生在发电机电势过零点，则产生的短路电流周期分量起始值最大。通常称这个最大起始值为次暂态电流，其有效值为。在次暂态过程中，发电机的电势称为次暂态电势,其定子的等效电抗称为次暂态电抗

，这是短路计算中发电机的两个重要参数。3.2.2有限大容量电源供电系统短路电流暂态过程分析

第39页/共157页40

为方便计算，假设电源相对我们的供电系统是一个无穷大系统，电路发生短路时，电源电压保持不变。因此，只要求出由电源到短路点的总阻抗Zk，就可计算出短路电流周期分量的有效值Ip(3)，从而得出冲击电流ish和稳态短路电流。3.3无限大容量电源供电系统短路电流计算

第40页/共157页41

三相短路电流常用的计算方法有欧姆法和标幺制法两种。欧姆法是最基本的短路计算方法，适用于两个及两个以下电压等级的供电系统；而标幺制法适用于多个电压等级的供电系统。

短路计算中有关物理量一般采用以下单位：电流为“kA”

；电压为“kV”

；短路容量和断流容量为“MV·A”

；设备容量为“kW”

或“kV·A”

；阻抗为“Ω”

等。第41页/共157页42为求短路电流，在计算时规定两个假设：①不管短路点发生在何处，在计算短路电流时均取该线路的平均电压Uar。即Uar

＝1.05UN②由电源至短路点之间的短路阻抗:

在高压电网有：可忽略Rkl在低压电网有：可忽略Xkl

分别是电源至短路点之间的总短路阻抗、总短路电抗、总短路电阻第42页/共157页433.3无限大容量电源供电系统短路电流计算3.3.1

有名值计算法

在供电系统中，当k点发生三相短路时，其短路电流周期分量的有效值可由欧姆定律直接求得，即:

第43页/共157页三相短路:

上式中，为短路点所在线路的平均电压，为短路回路的总等值电阻为短路回路的总等值电抗为短路回路的总等值阻抗且均已归算到短路点所在的电压等级。在高压电网有：在低压电网有：注意根据前面的约定：第44页/共157页45两相短路:XlXfXl第45页/共157页46供电系统中常用元件阻抗的计算方法

已知短路点的电压，若求短路电流，关键先求出短路回路中的阻抗，即可计算短路电流值。

如何求出短路回路中各元件的阻抗？下面介绍供电系统中常用元件阻抗的计算方法。

G~第46页/共157页471.系统（电源）电抗

无限大容量系统的内部电抗分为两种情况：

一种是当不知道系统（电源）的短路容量时认为系统电抗为零；

另一种情况是如果知道系统（电源）母线上的短路容量（即出口断路器的断流容量）及平均电压时，则系统电抗可由下式求得：

第47页/共157页482.变压器电抗

变压器电抗由变压器的短路电压百分数的定义可得知:

得变压器阻抗忽略电阻，得得变压器电抗式中第48页/共157页

变压器的短路阻抗百分比在数值上与变压器短路电压百分比相等。它是指将变压器二次绕阻短路，在一次绕阻施加电压，当二次绕阻通过额定电流时，一次绕阻施加的电压与额定电压之比的百分数。

变压器的短路阻抗值百分比是变压器的一个重要参数，它表明变压器内阻抗的大小，即变压器在额定负荷运行时变压器本身的阻抗压降大小。它对于变压器在二次侧发生突然短路时，会产生多大的短路电流有决定性的意义，对变压器制造价格大小和变压器并列运行也有重要意义。

由于这些特点，于是短路阻抗值习惯使用百分比数值。如果在某些场合需要使用实际数值计算，当然要换算，其公式为:第49页/共157页503.电抗器的电抗

电抗器是用来限制短路电流的电感线圈，只有当短路电流过大造成开关设备选择困难或不经济时，才在线路中串接电抗器。电抗器的电抗值是以其额定值的百分数形式给出，其值可由下式求出：

第50页/共157页514、线路电抗

线路电抗取决于导线间的几何均距、线径及材料。根据导线参数及几何均距可从手册中查得单位长度的电抗值，由下式求出线路电抗：

在工程计算中取：高压架空线

1kV以下电缆

3～10kV电缆第51页/共157页52单位长度电抗也可计算当三相线路为三角形排列时：D1D2D3DD2D当三相线路为平行排列时：第52页/共157页53低压供电系统中的线路阻抗:

在低压供电系统中，常采用电缆线路，因其电阻较大，所以在计算低压电网短路电流时，线路电阻不能忽略，线路每相电阻值可用下式计算：

电缆名称电导率γ/（m/Ω·mm2)20℃65℃80℃铜芯软电缆铜芯铠装电缆铝芯铠装电缆53

3242.548.628.8

44.3第53页/共157页545、各元件电抗的归算

用有名值计算总短路电抗时，假如回路中含有变压器，因变压器两边的电压不是同一个等级，应将不同电压等级下的电抗值，折算到短路点处的同一电压等级下，求出总电抗值。

电抗等效换算的条件是换算前后的功率损耗，即：第54页/共157页折算前的功率＝折算后的功率即：第55页/共157页56(1)绘出计算电路图将短路计算中各元件的额定参数都表示出来，并将各元件依次编号；确定短路计算点,短路计算点应选择在可能产生最大短路电流的地方。一般来说，高压侧选在高压母线位置，低压侧选在低压母线位置；系统中装有限流电抗器时，应选在电抗器之后。

(2)按所选择的短路计算点绘出等效电路图，在图上将短路电流所流经的主要元件表示出来，并标明其序号。欧姆法短路计算步骤第56页/共157页57

(3)计算电路中各主要元件的阻抗，并将计算结果标于等效电路元件序号下面分母的位置。

(4)将等效电路化简，求系统总阻抗。对于供电系统来说，由于将电力系统当做无限大容量电源，而且短路电路也比较简单，因此一般只需采用阻抗串、并联的方法即可将电路化简，求出其等效总阻抗。

(5)计算短路电流I（3）k，

(6)分别求出其他短路电流参数，

(7)求出短路容量S(3)k。第57页/共157页【例】某供电系统如图示。已知电力系统出口断路器的断流容量为500MVA，试计算变电所10kV母线上k-1点短路和变压器低压母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。解：1、绘出等效电路图第58页/共157页59计算短路电路中各元件的电抗及总电抗电力系统电抗为:

X1=U2av1/Sk=10.52/500=0.22(Ω)架空线路电抗为:

X2=X0l=0.38×5=1.9(Ω)绘k-1点的等效电路图如上所示。其总电抗为：

X∑1=X1+X2=0.22+1.9=2.12(Ω)2、求k-1点的三相短路电流和短路容量(Uav1=105%UN=105%×10=10.5kV)第59页/共157页60②计算k-1点的三相短路电流和短路容量三相短路电流周期分量的有效值为:

I(3)k-1=Uav1/(√3X∑1)=10.5/(√3×2.12)=2.86(kA)三相次暂态短路电流及短路稳态电流为:

I″(3)=I(3)∞=I(3)k-1=2.86(kA)三相短路冲击电流为:

i(3)sh=2.55I″(3)=2.55×2.86=7.29(kA)三相短路容量为:

S(3)k-1=√3Uav1I(3)k-1=

=√3×10.5×2.86=52.0(MV·A)第60页/共157页（2）求k-2点的短路电流和短路容量（Uc2=0.4kV）

①计算短路电路中各元件的电抗及总电抗电力系统电抗为

X1′=U2ac2/Sk=0.42/500=3.2×10-4(Ω)架空线路电抗为:

X2=X0l(Uac2/Uac1)2=0.38×5×(0.4/10.5)2=2.76×10-3(Ω)电缆线路电抗为:

X3′=X0l(Uac2/Uac1)2=0.08×0.5×(0.4/10.5)2=5.8×10-5(Ω)电力变压器电抗为：

X4≈Uk%U2ac2/SN=4.5/100×0.42/1=7.2×10-3(Ω)注：SN=1000kVA=1MVA第61页/共157页绘k-2点的等效电路图如上所示。其总电抗为:

X∑2=X1′+X2′+X3′+X4′

=3.2×10-4+2.76×10-3+5.8×10-5+7.2×10-3=0.01034(Ω)②计算k-2点的三相短路电流和短路容量三相短路电流周期分量的有效值为:

I(3)k-2=Uac2/(√3X∑2)=22.3(kA)三相短路冲击电流为：

i(3)sh=1.84I″(3)=1.84×22.3=41.0(kA)三相短路容量为：

S(3)k-2=√3UaC2×I(3)k-2=√3×0.4×22.3=15.5(MVA)第62页/共157页63例3-1供电系统示意图，A是电源母线，通过两路架空线向设有两台主变压器T的工矿企业变电所35kV母线B供电。6kV侧母线C通过串有电抗器L的两条电缆向车间变电所D供电。整个系统并联运行，有关参数如下：电源；线路变压器；

电抗器

第63页/共157页64作业：某工厂供电系统如下图所示。电力系统出口断路器为SNl0—10II型。试用欧姆制法计算系统中k-1点和k-2点的三相短路电流和短路容量。第64页/共157页653.3.2标幺值计算法

1、标幺值进行运算的物理量，不是用具体单位的值，而是用相对值表示，这种计算方法叫做标么值法。标么值的概念是：基准值是衡量某个物理量的标准或尺度。基准值不同，得到的标么值就不同。第65页/共157页66用标幺值参数时，首先要选择基准值

短路计算，参与计算的实际值有容量S、电压U、电流I和电抗X。

选择相应的基准值,基准容量Sre、基准电压Ure、基准电流Ire

、基准电抗Xre。

则标幺值可由下式表示：第66页/共157页67基准值之间满足欧姆定律

上述公式中给定任意2个基准值，其他基准值也就确定了。原则上基准值是可以任意选定，但为了便于计算，

通常是选择基准容量和基准电压。选线路各级平均电压为基准电压各级；选基准容量为100MVA或1000MVA。有时也取某电厂装机总容量作为基准容量。选择容量和电压求电流和阻抗第67页/共157页68注意：用标幺值计算时必须用同一的基准

发电机、变压器、电抗器等设备的电抗，产品目录给出以额定值为基准的标幺值，称为额定标幺值，表示为：

额定标幺值换算为基准标幺值的换算公式：因为在近似计算时，通常取所以第68页/共157页692.各元件标幺值的计算☞已知发电机的次暂态电抗，又已知发电机的额定容量，则换算到基准值下的标幺值为：☞已知电力系统电抗有名值系统电抗标幺值为：（1)系统（电源）电抗标幺值第69页/共157页70☞已知系统母线的短路容量，则系统电抗的基准标幺值为：

（1)系统（电源）电抗标幺值☞已知电力系统出口断路器的断流容量Soc第70页/共157页71（2)变压器电抗标幺值（双绕组）已知变压器的电压百分值，由其定义可知：

忽略变压器电阻R，得：

变压器的电抗基准标幺值为：第71页/共157页72（2)变压器电抗（三绕组）三绕组变压器的短路电压百分值是：

第72页/共157页73（2)变压器电抗（三绕组）三绕组变压器各绕组的基准标幺值：第73页/共157页74（3)电抗器电抗标幺值

已知电抗器的额定百分电抗，额定电压及额定电流

电抗器的基准标幺电抗可由下式求得：

第74页/共157页75（4)输电线路电抗标幺值

已知输电线路的长度 、每公里电抗、线路所在区段的平均电压可求出线路基准标幺电抗

第75页/共157页763.变压器耦合电路的标幺值计算

在短路电流的有名值计算方法中，当短路回路中有变压器时，必须把不同电压等级各元件电抗归算到短路点所在的同一电压下。

标幺值计算短路电流时，又如何处理这一问题?第76页/共157页77标幺值下不同电压等级的各元件电抗如何计算？

设短路发生在第三段线路的k点。选本系统的基准容量，基准电压为短路点处的平均电压。其标幺值为：☞第1段线路电抗归算至短路点为：第77页/共157页78标幺值下不同电压等级的各元件电抗如何计算？

☞第2段线路电抗归算至短路点为：其标幺值为：第78页/共157页79标幺值下不同电压等级的各元件电抗计算的结论：

在标么值计算中，不论短路点发生在哪个电压等级段，求某一线段元件的电抗标么值：①取同一个基准容量（系统为基准容量）；

②取元件所在线段的平均电压为基准电压；

③电抗标么值＝该线路电抗乘以基准容量，除于该线路段的平均电压的平方值。即：

标幺值下不同电压等级的各元件电抗计算，不需进行电压归算。第79页/共157页804.短路电流计算

给出的已知条件：电源短路容量或电源系统的电抗值；供电系统图；各元件参数；确定的短路点，电压等级。第80页/共157页814.短路电流计算——标幺值下短路电流计算步骤1）根据系统中各元件的连接关系作出等值电路图；2）选定基准量:3）计算各元件的电抗标幺值，并表示在等值电路图上。4）根据各元件的串、并联关系，算出短路回路的总电抗标幺值；5)计算出短路电流周期分量标幺值：6）计算短路电流、短路容量:第81页/共157页82例3-2用标幺值法计算短路参数解：1）画系统等值电路图~35KV6KVSKABTCKDl1l2k1k2k3第82页/共157页83解：2）选定基准量:由选定值得基准电流:第83页/共157页3）计算各元件的电抗标幺值标在等值电路图上。电源：架空线：变压器：电抗器:

电缆：

第84页/共157页K1点短路:

4）根据各元件的串、并联关系，算出短路回路的总电抗标幺值

:第85页/共157页K2点短路:

第86页/共157页K3点短路:

第87页/共157页88作业：某工厂供电系统如下图所示。电力系统出口断路器为SNl0—10II型。试用标幺制法计算系统中k-1点和k-2点的三相短路电流和短路容量。第88页/共157页第89页/共157页903.4有限容量电源供电系统三相短路电流计算

当电源容量有限时，在短路的暂态过程中短路电流周期分量的有效值是随时间而变化的。

工程上为便于计算，把短路电流周期分量有效值绘成通用计算曲线，以便计算短路电流时查用。计算曲线是按标幺值绘制的，纵坐标表示短路电流周期分量标幺值，横坐标表示以发电机额定容量总和为基准的短路回路标幺电抗值，曲线以短路时间为参变量，以下式表示

第90页/共157页无自动电压调整器的汽轮发电机计算曲线

有自动电压调整器的汽轮发电机计算曲线

第91页/共157页有自动电压调整器的水轮发电机计算曲线无自动电压调整器的水轮发电机计算曲线第92页/共157页93

由于发电机类型不同（分为水轮机和汽轮机两大类），以及是否具有自动电压调整器而造成变化规律的不同，有四种不同的计算曲线。所有曲线只作到为止。

当时，可认为短路点远离发电机，即短路电流不衰减，可按无限大容量电源情况直接计算。

当时，由于发电机类型不同所引起的短路电流差别很小，可用平均计算曲线查得，如图3-14所示。它不分汽轮机与水轮机，但仍分有、无电压自动调整器两种。第93页/共157页图3-14短路电流平均计算曲线第94页/共157页953.4.1简单有限容量电源系统短路电流计算方法

在简单有限容量电源系统中，用容量较大类型的发电机曲线进行近似计算，这种方法也称为综合变化法。其具体计算步骤如下。第95页/共157页96(1)计算短路回路总电抗标幺值，绘制等值电路图。基准容量最好选为发电机额定容量之总和，基准电压仍选各元件所在线路的平均电压。求出各元件的电抗标幺值后，根据短路点到大容量发电机之间各元件的连接关系，再计算出短路回路的总电抗标幺值。若所选基准容量，由等值电路计算出的短路回路总电抗标幺值必须进行归算，变换成以发电机额定容量之总和为基准值下的标幺值，即

(3-47)第96页/共157页97(2)根据值，由相应的计算曲线查出不同时间的短路电流周期分量标幺值；若计算次暂态电流，查的曲线；若计算稳态短路电流，查的曲线。(3)短路电流周期分量的有效值可按下式计算：（3-48）式中，为归算到短路点所在电压等级下的所有发电机额定电流之和，即（3-49）第97页/共157页983.5大功率电动机对短路电流的影响

供电系统中的负荷主要是异步电动机和同步电动机。

当系统突然发生三相短路时，电网电压的急剧下降，当运行电动机距短路点较近时，其反电势将大于外加电压，电动机变为发电运行状态，成为一个附加电源，向短路点馈送电流。

同时电动机迅速受到制动，它所提供的短路电流很快衰减，一般只考虑电动机对冲击短路电流的影响，如图所示。第98页/共157页对容量较大电动机对短路点的影响必须考虑。

当短路计算点附近（约20m以内）有单台容量或多台总容量100kW及以上的交流电机运行时，应计入其反馈电流对短路冲击电流的影响。感应电动机M连接在电路的A点，由于短路时电动机的端电压骤然下降，致使电动机定子绕组的反电动势高于外施电压，因而向短路点反馈电流。3.5.1异步电动机的影响

第99页/共157页异步电动机的等值电路及相量图

异步电动机的次暂态电势:

异步电动机的次暂态电抗:

异步电动机的次暂态电抗的额定标幺值:

异步机启动电流的标幺值，通常取5。异步电动机次暂态电势标幺值通常取值:

第100页/共157页电动机向短路点反馈的冲击电流：——启动电流对额定电流的标幺值，一般取值5。——电动机次暂态电势，一般取值0.9。——电动机次暂态电抗，为0.2。——短路电流冲击系数（高压电机取1.4~1.6

低压电机取1）——电动机额定电流——短路电流冲击倍数第101页/共157页第102页/共157页103

系统短路，计入异步电动机冲击电流的影响后，短路电流冲击值为第103页/共157页1043.6不对称故障分析

什么是不对称短路？不对称短路主要是两相短路和大电流接地系统中的单相接地和两相接地故障。不对称故障分析的方法？

将不对称短路产生的三相不对称电量，分解为三组对称的量，分别是正序分量，负序分量和零序分量。这三组分量都能独立地形成序网络并满足欧姆定律和基尔霍夫定律。由各序网络独立地求出各序电流，然后将它们叠加起来，还原为三相不对称电流。

第104页/共157页1053.6.1对称分量的概念

第105页/共157页106

将不对称短路产生的三相不对称电量，分解为三组对称的量，表示如下：第106页/共157页1071.正序分量什么是正序分量？幅值相等，相位互差120⁰，相序为顺时针（与电源电压相序相同）。这样的一组三相对称相量称为正序分量，用表示。第107页/共157页1082.负序分量什么是负序分量？幅值相等，相位互差120⁰，相序为逆时针（与电源电压相序相逆）。这样的一组三相对称相量称为负序分量，用表示。第108页/共157页1093.零序分量

什么是负序分量？

三个大小相等、相位相同，这样一组相量称为零序分量，用表示。

第109页/共157页110供电系统三相的关系三相短路对称运行时，负序和零序电流为零。第110页/共157页111叫复数的指数形式三相正弦函数用复指数表示：正序负序零序第111页/共157页112

根据三相电路理论正序分量，负序分量和零序分量存在如下关系以矩阵形式表示为

第112页/共157页113各序分量的计算式为

上式为求电压分量，求电流分量时，是同样，的形式。

将不对称的量，分解为三组对称量计算，最后再将这三组对称量叠加起来，还原原来的量值，这种计算方法称对称分量法。求上式的逆矩阵，得各序分量矩阵第113页/共157页114

当供电系统发生不对称短路故障时，只是故障点的三相对称性遭到破坏，而系统的其余部分仍然是对称的。

一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗接地。当A相线路发生单相接地A相对地阻抗为0，对地电压为0。其余两相不为0。此时，故障点以外的系统其余部分的参数（阻抗）不为0。

第114页/共157页115

为了求出短路点处的短路电流，知道了短路点处的电压，还需要知道短路点处的阻抗通过以上分析，不对称故障的电压、电流可以分解为正序、负序、零序三相对称的量来计算。故对应有正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。第115页/共157页1163.6.2序阻抗

为了计算不对称故障时的短路电流，同样将短路阻抗分解为三组对称的阻抗。对应的为正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。分别表示为

1.

正序电抗

正序电抗即各个元件在三相正序对称电压工作时的电抗值。实际上就是在三相对称短路计算时所采用的电抗值。

第116页/共157页1172、

负序电抗

凡是静止的三相对称结构的设备，如架空线、电缆线路、变压器、电抗器、电容器等，其负序电抗等于正序电抗，这是因为上述元件的自感和互感系数与相序无关。旋转电机汽轮发电机和具有阻尼绕组的水轮发电机

没有阻尼绕组的水轮发电机

异步机第117页/共157页1183、零序电抗

由于三相零序电流都同相，所以在三相系统中，零序电流是否存在取决于：变压器绕组接线方式及其中性点，发电机中性点的接地方式。

对于中性点不接地系统，零序电流没有通路，元件的零序电抗可看成无穷大。因此，只对中性点接地的元件才考虑其零序电抗。

第118页/共157页119（1）输电线路的零序电抗

在实际工程计算中，多采用近似公式计算。各元件的各序电抗平均值可取表3-5中数值。

（2）电缆的零序电抗三芯电缆的零序电抗，可近似用下式计算：

（3）变压器的零序电抗变压器的零序电抗与绕组接法及变压器结构有关可以用零序等效网路计算求得。第119页/共157页120讨论双绕组及三绕组变压器在不同联结方式时的零序电抗，变压器的等效零序电抗，第120页/共157页121（4）同步发电机

同步电机的零序电抗与其结构有关。零序电抗主要由定子绕组所决定，一般为或按厂家提供的数据

第121页/共157页1223.6.3序网络图

当一个阻抗对称的三相系统由正常的对称状态变成不对称的故障状态时，可将其不对称电压及电流系统分解成三个对称系统，即正序、负序和零序系统。即一个不对称的实际网络，可用三个对称的假想网络代替，这些网络分别为正序网络、负序网络和零序网络。因为各网络是三相对称的，所以可取其一相等值电路进行计算。

第122页/共157页123

第123页/共157页124一个1.正序网络正序网络就是通常计算短路电流时所用的等值网络。所不同的是短路点处作用着正序电压。正序网络是一个有源网络，可以用戴维南定理简化为第124页/共157页1252.负序网络负序网络的组成与正序网络完全相同,只是电源的负序电势为零，各元件的电抗用负序电抗参数表示，并在短路点加入负序电压负序网络是一个无源网络，可以用戴维南定理简化为

第125页/共157页1263.零序网络

供电系统零序网络的组成，取决于零序电流可能流通的路径。由于三相零序电流的大小和相位都相同，它们必须经过大地（或架空地线、电缆包皮等）才能构成通路，所以与变压器接线方式及中性点接地的关系极大。

第126页/共157页127第127页/共157页1283.6.4不对称短路电流的计算

用对称分量法计算不对称短路电流的步骤大致如下：首先计算故障点处的各序电压和电流，代入各相电压、电流与其相应的各序电压、电流之间的矩阵方程，求出故障处的三相电压和电流。在上述求解过程中，共有12个未知数

第128页/共157页129计算不对称短路电流的步骤1）分析短路性质，列出短路点处的边界条件2）制作系统的序网络图，并根据系统的序网络图，列出可列出序电压方程，3）求解短路电流。由各相电压、电流与其相应的各序电压、电流之间的关系可列出6个方程，另外由不对称短路的特征（所谓边界条件）再列出3个方程即可求出短路点的各相短路电流。下面分析各种不对称短路电流的计算方法。第129页/共157页1301.两相短路

供电系统在K点发生B、C两相短路。

边界条件

第130页/共157页1313.7短路电流的电动力效应与热效应第131页/共157页1323.7短路电流的电动力效应与热效应·

短路电流以正常电流的十几到几十倍的量通过电气设备和载流导体时，会产生很大的电动力，可能使设备受到破坏或产生永久性变形。同时也会产生超常的热量，造成设备温度升高，以致产生损坏、绝缘强度降低，并加速老化。

为了正确选择电气设备及载流导体，保证电气设备可靠地工作，必须用短路电流的电动力及热效应对电气设备进行校验。

第132页/共157页1333.7.1短路电流的电动力效应

在配电装置中，电气设备和载流导体有电流流过时，相互间存在作用力，称为电动力。

当短路时，特别是流过冲击电流的瞬间，产生较大的电动力，可能导致导体变形或破坏电气设备。所以必须要求电气设备有足够的电动力承受能力，即动稳定性。

用或校验设备的电动力称为动稳定校验第133页/共157页1343.7.1短路电流的电动力效应导体在电磁场中受到电动力F按左手定则确定：第134页/共157页1351、两根平行载流导体间的电动力

平导体1在a处产生的磁感应强度为B，导体2受到的电动力：第135页/共157页136结论：两导体中流过的电流互为同向时，两力相吸。两导体中流过的电流互为反向时，两力相斥。当两导体中流过的电流互为反向时第136页/共157页137

如导体的形状不是圆形，如矩形时需要加ks系数进行修正。修正后的电动力须乘载流体的形状系数ks：当导体为矩形导体时，需要加k系数进行修正第137页/共157页1382、三相平行导体间的电动力

如三相载流导体敷设在同一平面上，边缘相的导体和中间相的导体受力不一样。可以证明，中间相的导体受力最大。aal第138页/共157页2、三相平行导体间的电动力B相的导体所受电动力当时，得B相最大受力：第139页/共157页140短路电流冲击值通过导体，B相最大受力

产生电动力最严重的时刻是发生短路后出现冲击电流的瞬间，这时有最大电动力Fm