高中数学 北师大版 必修二 平面向量及其应用 6.2向量在几何、物理中的应用 第二课时

《向量在物理中的应用举例》教学设计课时教学内容：通过几个具体实例，说明向量的线性运算和数量积运算在物理中的运用；（二）课时教学目标:1、运用向量方法解决简单的物理问题；2、通过利用向量方法解决简单的物理问题，培养学生对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点.课时重点难点：重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。（四）教学过程流程：复习回顾，课题引入→探索新知，建模应用→当堂检测，提升能力→归纳总结，反思提升（五）教学过程：环节1：复习回顾，课题引入引言：上节课我们学习了向量在几何证明中的应用，这节课我们将继续探究平面向量的应用。如果说哪个学科与数学关系最为密切，那么一定是物理！请同学们阅读一段趣味的文章。学生阅读文章。师：向量不仅有鲜明的几何背景，同时也具有丰富的物理背景，既有大小又有方向的物理量是数学中向量的现实原型，请大家观察思考以下物理与向量之间的关系，并完成表格。物理现象或问题对应的数学问题物理概念：位移、速度、力位移的合成、力的合成速度的倍数、力的分解、速度的分解力的做功、正交分解设计意图：用一段学生感兴趣的文章描述数学与物理之间的学科关联，引发学生的兴趣，初步从主观上建立跨学科之间的联系，让学生带着兴趣进入本节课的学习。评价方式：学生自主回顾学过的哪些物理量是向量，通过丰富的生活背景，引发学生的共鸣。环节2：探索新知，建模应用师：下面我们通过几个具体的例题共同探究向量在物理中的应用。OABC例5：某人在静水中的游泳速度为4OABC解：如图，设水流速度为解：如图，设水流速度为OA，此人的实际速度为OB

，游泳速度为OC.由于实际速度=游泳速度+水流速度，因此AB

=OC

=OB依题意，在Rt△AOB中，|AB|=43

，|OA|=4.所以|OB|=432+故此人应沿与河岸夹角余弦值为、逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为.问题：速度、加速度或位移的合成与分解，应用了向量的什么运算？设计意图：速度即是向量，通过生活经验，提出建立物理模型，借助向量进行运算，通过本题初步体会向量在物理中的简洁性和工具性，发展解决实际问题的能力。评价方式：再把题意转化成简易图形的过程中，自我评价，感知向量图形的简洁性。解：如图(2)，设灯具的重力为G

解：如图(2)，设灯具的重力为G

，每根绳的拉力分别为F1，则由题意得F1，F2与-|F1

|cos60°+|F2

|cos60°=|G|=10，|即每根绳子的拉力大小都为10N.提示：向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的起点，也可以没有共同的起点。而力是既有大小方向又有作用点的量。用向量知识解决力的问题时，往往把向量平移到同一起点上。设计意图：本例是生活中经常遇到的问题，解题的关键是作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化为数学模型，然后从数学角度进行解释。通过速度模型加深对向量的理解，体现向量在解决物理问题中的优越性。评价方式：感知受力分析以及力做的功等物理问题。解：设木块的位移为s，则力F做功为F·s=|F||s

解：设木块的位移为s，则力F做功为F·s=|F||s

|cos30°=50×20×32=如图(2)，将力F分解，它在竖直方向上的分力F1的大小|F1

|=|F|sin30°=50×12=设木块的重力G，摩擦力f的大小为|f

|=|μ(G

+(8×10-25)×0.02=1.1(N).因此，f

做功f·s

=s=|f||=1.1×20×(-1)=-22(J).设计意图：该题考察了受力分析以及力做功等物理问题，实现物理模型与平面向量之间的互化，体现向量在解决力的问题中的优越性。评价方式：感知受力分析以及力做的功等物理问题。环节3：当堂检测，提升能力练习：如图，已知质点由点A(20，15)移动到点B(7，0)的过程中，两恒力作用于该质点.(1)求力，分别对质点所做的功;解：(1)AB=(7，0)-(20，15)=(-13，-15)，W1=F1·AB解：(1)AB=(7，0)-(20，15)=(-13，-15)，W1=F1·AB=(3，4)·(-13，-15)=W2=F2·AB所以力F1，F(2)W=(2)W=F·AB=(F1+F2=[(3，4)+(6，-5)]·(-13，-15)=(9，-1)·(-13，-15)=-102(J).所以合力F对质点所作的功为-102J.设计意图：不同于前三题的设置，本题的目的是为了体现向量中的坐标法在解决物理问题时的有效性和简便性，让学生体会利用坐标法可以快速有效的处理问题，将繁琐的物理问题转化为简便的坐标运算。评价方式：学生自主提炼向量中的坐标法和坐标运算相关的知识点，知识点与题目进行融会贯通。环节4：归纳总结，反思提升问题1：本节课探究了哪些物理模型？问题2利用向量解决物理问题的步骤是什么？师生小结：用向量方法解决物理问题的步骤：（1）建立物理量与向量的联系，用向量表示问题中涉及的元素，将物理问题转化为向量问题；（2）通过向量之间的相关运算研究各个物理量之间的关系；（3）把向量运算的结果转化成题中所求的物理结论。设计意图：完整的一节课必须是有始有终的，让学生总结“三步曲”中的难点在哪？其中，将物理问题转化为向量问题，以及将运算结果“翻译”成物理情境的难度较大，其优势在于将复杂的物理问题转化为运算问题，降低思维难度。评价方式：通过本节课的学习有助于让学生体会平面向量与其他学科（如物理学科）之间的联系，感受平面向量在解决物理问题中的作用；有助于学生认识数学内容之间的内在联系，体验、感悟数学的创造性和联系性；有助于学生发展数学思维，提高解决问题的能力。目标检测设计：基础作业：教材课后习题120页，练习1，4，5（1）两条绳提一个物体，每条绳的拉力均为5N，这时两条绳的夹角为60°，求物重G的大小.（2）已知力F=（2，3）作用于一物体，使物体从点A（2，0）移动到点B（-2，3），求力F对物体所做的功.