2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学二

2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

7.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

19.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

20.

21.

22.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.【】

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

44.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

106.107.108.

109.

110.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

8.D解析：

9.C

10.C

11.B

12.-1

13.B

14.A

15.B

16.1

17.A

18.B

19.B

20.B

21.32/3

22.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

23.

24.C

25.C

26.B

27.A

28.D解析：

29.A

30.y=(x+C)cosx

31.32.1

33.34.应填6．

35.1/6

36.(42)

37.

38.

39.

40.-4sin2x

41.ln(x2+1)

42.

43.

44.exln(1+ex)+C

45.

46.1/2

47.

48.10!

49.C

50.B

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.sin1

58.(31)(3,1)

59.1

60.y=061.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是分部积分法．

102.

103.

104.

105.106