2023届西藏林芝地区第二中学高一数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为()A． B．C．或 D．或2．已知数列满足，，，则的值为（）A．12 B．15 C．39 D．423．点到直线（R）的距离的最大值为A． B． C．2 D．4．已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（）A． B． C． D．5．直线的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°6．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（）A． B． C． D．7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9．已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：①，②，③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④10．在中，内角、、所对的边分别为、、，且，则下列关于的形状的说法正确的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．三棱锥的各顶点都在球的球面上，，平面，，，球的表面积为，则的表面积为_______．12．已知向量，则___________.13．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.14．如图，矩形中，，，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．15．在正方体的体对角线与棱所在直线的位置关系是______.16．设满足不等式组，则的最小值为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设和是两个等差数列，记（），其中表示，，这个数中最大的数.已知为数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求，，的值，并求数列的通项公式；（3）求数列前项和.18．在△中，所对的边分别为，，．（1）求；（2）若，求,，．19．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.20．设的内角所对应的边长分别是，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值．21．已知函数（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递减区间：（3）求函数了在区间上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB边上中线的长．【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如图，CD为AB边上的中线，则，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．2、B【解析】

根据等差数列的定义可得数列为等差数列，求出通项公式即可．【详解】由题意得所以为等差数列，，，选择B【点睛】本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题．3、A【解析】

把直线方程化为，得到直线恒过定点，由此可得点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离，得到答案．【详解】由题意，直线可化为，令，解得，即直线恒过定点，则点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离为：，故选A．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，其中解答中把直线方程化为，得出直线恒过定点是解答本题的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．4、A【解析】

先求出的值，即得解.【详解】由题得，，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解析】

根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【详解】由题：直线的斜率为，所以倾斜角为120°.故选：C【点睛】此题考查根据直线方程求倾斜角，需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系，熟记常见特殊角的三角函数值.6、A【解析】

根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.【详解】由程序框图可知,,则所以此时输出的值,因而时退出循环.因而判断框的内容为故选:A【点睛】本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.7、A【解析】

由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、D【解析】

把系数2提取出来，即即可得结论．【详解】，因此要把图象向右平移个单位．故选D．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．9、B【解析】

设数列{an}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列{lnf（an）}为等差数列，即可得到结论．【详解】设数列{an}的公比为q（q≠1）①由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；②由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；③由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常数，∴数列{lnf（an）}不为等差数列，不满足题意；④由题意，lnf（an）＝ln，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①②④故选：B．【点睛】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10、B【解析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，为直角三角形．故选B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据题意可证得，而，所以球心为的中点．由球的表面积为，即可求出，继而得出的值，求出三棱锥的表面积．【详解】如图所示：∵，平面，∴，又，故球心为的中点．∵球的表面积为，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查三棱锥的表面积的求法，球的表面积公式的应用，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．12、【解析】

根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．13、【解析】

先利用辅助角公式将函数的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数的解析式，即可计算出的值．【详解】，由题意可得，因此，，故答案为．【点睛】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题中，首先应该将三角函数的解析式化为（或）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量上进行加减，考查计算能力，属于中等题．14、【解析】

取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.【详解】由题意，取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）过作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，结合平面图形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【点睛】本题考查了异面直线的夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15、异面直线【解析】

根据异面直线的定义，作出图形，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，与不在同一平面内，也不相交，所以体对角线与棱是异面直线.【点睛】本题主要考查了异面直线的概念及其判定，其中熟记异面直线的定义是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16、-6【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当向下平移时，减小，因此当过点时，为最小值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），，，；（3）【解析】

（1）根据题意，化简得，运用已知求公式，即可求解通项公式；（2）根据题意，写出通项，根据定义，令，可求解，，的值，再判断单调递减，可求数列的通项公式；（3）由（1）（2）的数列、的通项公式，代入数列中，运用错位相减法求和.【详解】（1）∵，∴，当时，，化简得，∴，当时，，，∵，∴，∴是首项为1，公差为2的等差数列，∴.（2），，，当时，，∴单调递减，所以.（3）作差，得【点睛】本题考查（1）已知求公式；（2）数列的单调性；（3）错位相减法求和；考查计算能力，考查分析问题解决问题的能力，综合性较强，有一定难度.18、（1）（2）【解析】（1）由得则有=得即.（2）由推出；而,即得,则有解得19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）类比等差数列求和的倒序相加法，将等比数列前n项积倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用两角差的正切公式，化简，，得，再根据裂项相消法，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，构成递增的等比数列，其中，则①②①②，并利用等比数列性质，得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又所以数列的前项和为【点睛】（Ⅰ）类比等差数列，利用等比数列的相关性质，推导等比数列前项积公式，创新应用型题；（Ⅱ）由两角差的正切公式，推导连续两个自然数的正切之差，构造新型的裂项相消的式子，创新应用型题；本题属于难题.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.【详解】（Ⅰ）∵∴，由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴由余弦定理得：∴，即则：故：【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计