安徽省合肥市店桥中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省合肥市店桥中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A．

B．C．

D．参考答案：D2.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011参考答案：C【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．3.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④参考答案：A【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误【详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；与向量互为相反向量，故③错误；若与是共线向量，那么可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误，故选A.【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量．4.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．5.（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得a2=2x∈（0，1），解关于a的不等式可得．解答： ∵关于x的方程2x=a2有负实数根，∴存在负实数x使得a2=2x，当x＜0时，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，涉及对数函数的值域，属基础题．6.式子值是（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2参考答案：C7.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】利用面面垂直的判定定理，对四个选项分别分析选择．【解答】解：对于A，因为已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA⊥AB，又AB⊥AD，AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，故A正确；对于B，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA⊥BC又BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC，故B正确；对于D，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故D正确；故选C．8.函数=部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）A. B.C. D.参考答案：D由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.9.中，若，则的形状为A.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C10.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1，450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C。则做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.参考答案：12.已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．参考答案：

【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，由此求得φ的最小正值．【解答】解：∵函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，则φ的最小正值为，故答案为：．13.已知则

。（用表示）参考答案：14.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

天．参考答案：800略15.已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是

.

参考答案：①②④16.点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____.参考答案：略17.若角的终边经过点，则的值为 ；参考答案：点，，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量，，函数．（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（2）若锐角满足，求的值．参考答案：(1)最小正周期，单调递增区间，.(2).试题分析：(1)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（2）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（1）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（2）由（Ⅰ）可得，∵锐角，∴，∴，∴19.（本小题8分）数列为等比数列，（1）求其通项公式（2）数列有，求的前项和参考答案：（2）因为，，所以

（4分）

20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)求证：BC⊥PQ.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.21.解方程：（1）

（2）参考答案：解析：（1）

（2）

22.已知等差数列