2022年福建省三明市宁化县第一中学高三数学理测试题含解析

2022年福建省三明市宁化县第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，则的值是（A）6 （B）18

（C）26

（D）54参考答案：D2.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为A.

B.

C.

D.4参考答案：B4.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若，则的最大值为A.

B.C.

D.参考答案：C5.如图给出的是计算的值的程序框图，其中

判断框内应填入的是

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】程序框图

L1B

解析：由程序知道,都应该满足条件,不满足条件,故应该选择B.【思路点拨】根据程序运算可直接代入数值求出结果.6.已知（为虚数单位），则复数的虚部为（

）A.

B.1

C.

D. 2参考答案：D7.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（）。A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：D8.已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（

）A. B.5 C. D.参考答案：C【分析】将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解.【详解】已知圆，所以其标准方程为：，所以圆心为.因为双曲线，所以其渐近线方程为，又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.某企业准备投资A、B两个项目，资金来源主要由企业自筹和银行贷款两部分构成，具体情况如下表：投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，两部分资金分别投入的份数是（

）项目自筹每份资金银行贷款每份资金A2030B4030

（A）自筹资金4份，银行贷款2份

（B）自筹资金3份，银行贷款3份

（C）自筹资金2份，银行贷款4份

（D）自筹资金2份，银行贷款2份参考答案：C略10.若，则的值为A． B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数，则使的的取值范围是.参考答案：12.设,若恒成立,则的最大值为

参考答案：813.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，，1}．【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集．【解答】解：由A∩B={}得，2a=?a=﹣1，b=，∴A={1，}，B={﹣1，}，∴A∪B={1，﹣1，}故答案为：{﹣1，，1}．14.已知正实数,则的值为___________.参考答案：略15.用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为π，则该球的体积

参考答案：略16.函数的最小正周期为____________．参考答案：略17.已知是奇函数，且时的解析式是，若时，则=____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求。参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，且，所以，略19.（文）等比数列满足，，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和．求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．（6分）参考答案：解：（1）解：，所以公比

2分计算出

3分

4分

5分

（2）

6分于是

8分=

10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，

12分可得，

由分子为正，解得，

由，得，此时，

当且仅当，时，成等比数列。

16分略20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圆C的参数方程为（t为参数）．当圆心C到直线l的距离为时，求m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】根据极坐标方程，参数方程与普通方程的关系求出曲线的普通方程，利用点到hi直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由ρsin（θ﹣）=m得ρsinθcos﹣ρcosθsin=m，即x﹣y+m=0，即直线l的直角坐标方程为x﹣y+m=0，圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心C到直线l的距离，解得m=﹣1或m=﹣5．【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的关系，结合点到直线的距离公式解决本题的关键．21.（本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分），，，平面⊥平面，是线段上一点，，．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）