2022年高三数学文期末试卷含解析

2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.【详解】因为平面平面所以与平面所成角即与平面所成角可知与平面所成角为.设，则，平面面且面，可知则，即

，在中，故与平面所成角的正切值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果.2.将函数y=f（x）的图象按向量=（﹣，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的图象，则函数f（x）的解析式为（）A．y=sin2xB．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出向量的相反向量﹣，然后将函数y=sin（x+）+2按照﹣的方向进行平移整理，即可得到答案．解答：解：∵=（﹣，2），∴﹣=（，﹣2），将y=sin（2x+）+2按照向量﹣平移后得到，y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移．属基础题．3.已知定义在上的函数，则下列命题中一定正确的是A.若有最大值，则在上为增，在上为减B.若在上为增，在上为减，则有最大值

C.若在上为减，在上为减，则在上是减函数D.若在上是减函数，则在上为减，在上为减参考答案：D4.如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数，则Q(x)是(

)A．

B．f(x)g(x)

C．f(x)–g(x)

D．参考答案：D略5.已知集合A={1，2，4}，集合，则集合B中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】根据条件列举即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的个数为5个，故选B．6.已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是（

）A．①②

B．③④

C．①④

D．②③ 参考答案：D7.设二次函数f（x）=x2－x+a，（a>0）,若f（m）<0,则f（m－1）的值为 （

） A．正数

B．负数

C．非负数 D．正数、负数和零都有可能参考答案：A略8.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(

)A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．9.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.如图，空间四边形四边相等，顺次连接各边中点,则四边形

一定是（

）A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空间四边形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_________________．参考答案：略12.已知i为虚数单位，则复数i（1﹣i）=

．参考答案：1+i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数i（1﹣i）=i+1，故答案为：1+i．13.理：设，则

.参考答案：14.在△ABC中，角A、B、的对边分别为a、b、c,若()tanB,则B的值为

.参考答案：、15.的最小正周期是＿＿＿＿。参考答案：略16.过圆内一点作两条相互垂直的弦AB和CD，且AB=CD，则四边形ACBD的面积为

．参考答案：19根据题意画出上图，连接，过作，，为的中点，为的中点，又，，∴四边形为正方形，

由圆的方程得到圆心，半径，【点睛】本题的关键点有以下：1.利用数形结合法作辅助线构造正方形；2.利用勾股定理求解.

17.已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是．参考答案：1≤a≤2【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明[0，a]包含对称轴，当x=0时y=3，根据对称性可知当x=2时y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+3是开口向上的抛物线，对称轴x=1当x=1时函数取得最小值f（1）=1﹣2+3=2∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值为2∴a≥1当x=0时y=3函数y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函数，当x=2时y=4﹣4+3=3，当x＞2时y＞3∵函数y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值为3∴a≤2综上所述1≤a≤2．故答案为：1≤a≤2【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足，且，其中（1）求证：≤1；（2）求证：．参考答案：（1）猜想：≤1，1≤k<N－1，k∈N*，接下来用数学归纳法对k进行证明：当k=1时，由，

得==1

但

∴=－1，∴成立

--------------------------------------------2分假设k=m

(1≤m<N－1，m∈)时，

则=∈[0，1]所以

所以k=m+1时结论也成立.综上，有，1≤k<N－1，k∈

故有

----------------5分（2）当N=2时，由且

得成立假设N=m(m≥2)时，存在，使得

------------------7分则当N=m＋1时，由归纳假设，存在k，使得，则===

所以=或=所以无论N取任何大于1的正整数，都存在k使得--1019.如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线．（Ⅰ）求证：sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求AB的长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，sin∠ADC=sin∠BDC，AD=DB，AC=2BC，得sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）由sin∠BCD=2sin∠ACD=1，得∠BCD=90°，∠ACB=120°，在△ABC中由余弦定理求得AB【解答】解：（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，即BCsin∠BCD=DBsin∠CBD，ACsin∠ACD=ADsin∠CDA．∵sin∠ADC=sin∠BDC又∵CD是AB边上的中线且AC=2BC，∴sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）∵∠ACD=30°，由（Ⅰ）sin∠BCD=2sin∠ACD=1，即∠BCD=90°，∴∠ACB=120°，由余弦定理．20.已知等差数列{an}的公差和首项都不为零，且，，成等比数列，则（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】用表示，，，利用它们成等比数列可得，从而可得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，，，因为，，成等比数列，故，整理得到，因，故，故，故，选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．21.（本小题满分13分）

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从

一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾

客所获的奖励额.

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

①顾客所获的奖励额为60元的概率

②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和

50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使