2022-2023学年河南省商丘市刘楼乡联合中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市刘楼乡联合中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y都是正数，且，则的最小值是(

)

参考答案：D2.设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则?p是?q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出?p和?q，直接判断?p是?q的什么条件．【解答】解：由题意q?p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以?p是?q的充分不必要条件．故选A3.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（

）A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1参考答案：A【分析】先分析随机变量取值有1，3两种情况，再分别求得概率，列出分布列求期望.【详解】随机变量的取值有1，3两种情况，表示三个景点都游览了或都没有游览，所以，，所以随机变量的分布列为130.760.24

故选：A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4.“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：B异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件，选B.

5.若，则等于(

)A．-1

B．1

C．0

D．无法确定参考答案：B6.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是(

)[来A．[2,6)

B．(2,6)

C．(－∞,2]∪(6,+∞)

D．(－∞,2)∪(6,+∞)参考答案：A7.P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|?|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2 C．b2 D．c2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．【解答】解：由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c时，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=﹣x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2，故选：D．【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题．8.等差数列{}中,若,则等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320参考答案：C9.若在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为A.180°

B.120°

C.90°

D.135°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数在区间[－1,0]上单调递增，且满，给出下列判断：①；②f(x)在[0,2]上是减函数；③f(x)的图象关于直线对称；④函数f(x)在处取得最大值；⑤函数没有最小值其中判断正确的序号_______．参考答案：①②④【分析】依次判断个选项：根据和函数的奇偶性可得到：，从而可推导出，则①正确；根据得到的图象关于点对称；根据函数的奇偶性可知的图象关于点对称；根据对称性可判断出在上单调递减，则②正确，③错误；根据函数单调性和周期性可知④正确，⑤错误.【详解】①由得：又为偶函数

则

是以4为周期的周期函数令，则

，则①正确；②由可知的图象关于点对称又为偶函数，可知的图象关于点对称在上单调递增

在上单调递增为偶函数

在上单调递减，即为减函数，则②正确；③由②知，的图象关于点对称，则③错误；④由②知，在上单调递增，在上单调递减时，，即在处取得最大值又是周期为的周期函数

在处取得最大值，则④正确；⑤由④知，或处取得最小值，则⑤错误.本题正确结果：①②④【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性的判断，考查学生对于函数各个性质之间关系的掌握.12.观察下列各式：，……则=________.参考答案：123试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10＋b10＝123考点：归纳推理13.曲线的切线中,斜率最小的切线方程为___________参考答案：14.圆关于直线对称的圆方程为

.参考答案：15.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}【点评】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便．16.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

．参考答案：略17.过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：上是增函数，q:方程有两个正根，若p与q有且只有一个正确，求实数m的取值范围.参考答案：略19.已知函数的最小值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求的最小值.

参考答案：解：（Ⅰ），当时取等号.…………5分

（Ⅱ）由（1）得：，由柯西不等式得：

…………7分，当时取等.

…………9分的最小值为.

…………10分

略20.（本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1），∴∴

∴

对于令可得，解得∴

（2）

①②

①-②得

∴

21.已知平面内两点A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，利用斜率计算公式可得kAB==﹣，可得线段AB的中垂线的斜率k=，利用点斜式即可得出．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．利用点斜式即可得出．【解答】解：（I）线段AB的中点为即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴线段AB的中垂线的斜率k=，∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），化为3x﹣4y﹣23=0．（II）过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为﹣．其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0．【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．22.(12分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心