2022-2023学年江西省景德镇市泰和第七中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省景德镇市泰和第七中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM与∠BMN的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN．【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故选D．2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A．B．C．D．3参考答案：D3.已知O是△ABC内一点，λ+=，且△OAB的面积是△ABC面积的，则实数λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设D是BC的中点，由λ+=，可得=﹣2=2，可得点O在线段AD上．利用△OAB的面积是△ABC面积的，可得点O是AD的中点，即可得出．【解答】解：设D是BC的中点，∵λ+=，∴=﹣=﹣2=2，可得点O在线段AD上，∵△OAB的面积是△ABC面积的，∴点O是AD的中点，∴λ=2．故选：D．4.函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在点满足条件：，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设为不同的直线，为不同的平面，如下四个命题中，正确的有①若 ②若③若 ④若A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略6.已知函数，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（）A．B．C． D．（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数，若f[f（m）]＜0，则f（m）∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2），进而得到实数m的取值范围．【解答】解：∵函数，若f[f（m）]＜0，则f（m）∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2），当m≥0时，由2m﹣2∈[0，1）得：m∈（1，log23），当m＜0时，由∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2）得：故m∈，故：B7.已知集合,则是的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知的最小值为（

）A． B． C．-1 D．0参考答案：D考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时取等号。故答案为：D10.已知全集，集合，则=（）。A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．φ参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

.参考答案：2.812.若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为

，切线方程为

．参考答案：，函数的导数为，已知直线的斜率，由，解得切点的横坐标，所以，即切点坐标为，切线方程为，即。13.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则这它们面积的比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体（各棱长均相等的四面体）的棱长的比为1：2，则他们的体积的比为________________参考答案：1:814.双曲线的两条渐近线与其右准线交于A，B，右焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：15.已知数列{an}满足a1=0，a2=1，，则{an}的前n项和Sn=

．参考答案：16.在极坐标系中，点到直线的距离等于_____。参考答案：117.已知点,为坐标原点,动点满足,则点所构成的平面区域的面积是__________．参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=时，求f（x）在定义域上的单调区间．（2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过分析x的取值范围情况，讨论当a=时f′（x）的正负，即得单调区间；（2）通过求导，问题转化为a＜=g（x），即求gmin（x），利用函数g（x）的单调性即可得答案．解答： 解：（1）当a=时，f（x）=lnx+，令f′（x）====0，解得x1=2，x2=，由f（x）的定义可知x＞0，下面对x的取值范围进行讨论：①当时，f′（x）＞0，此时f（x）在（0，）上单调递增；②当时，f′（x）＜0，此时f（x）在上单调递减；③当x＞2时，f′（x）＞0，此时f（x）在（2，+∞）上单调递增；综上所述，f（x）在定义域上的单调递增区间为（0，）∪（2，+∞），单调递减区间为；（2）∵f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f′（x）=＞0，即，∴a==，记g（x）=，则a＜gmin（x），令g′（x）=1==0，则x=1或﹣1（舍），所以当0＜x＜1时g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴gmin（x）=g（1）=1+2+1=4，即实数a的取值范围为：a＜4．点评：本题考查函数的单调区间，最值，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．19.（12分）（2015?临潼区校级模拟）设f（x）=6cos2x﹣sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中锐角A满足，，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求的值．参考答案：【考点】：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）将f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域即可求出f（x）的最大值，再将ω的值代入周期公式，即可求出函数的最小正周期；（Ⅱ）由第一问求出的f（x）解析式，根据f（A）=3﹣2，求出cos（2A+）的值，由A为锐角，求出2A+的范围，利用特殊角的三角函数值求出2A+的度数，进而确定出A的度数，再由B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，确定出cosC的值，将所求式子括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用同分母分式的减法法则计算，整理后利用余弦定理变形，将cosC的值代入即可求出值．解：（Ⅰ）f（x）=6cos2x﹣sin2x=6×﹣sin2x=3cos2x﹣sin2x+3=2（cos2x﹣sin2x）+3=2cos（2x+）+3，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴f（x）的最大值为2+3；又ω=2，∴最小正周期T==π；（Ⅱ）由f（A）=3﹣2得：2cos（2A+）+3=3﹣2，∴cos（2A+）=﹣1，又0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=π，即A=，又B=，∴C=，∴cosC==0，则（+）﹣==2×=2cosC=0．【点评】：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，余弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值与最小值.（2）是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）易知设P（x，y），则，，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为由方程组依题意当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D|∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|21.已知函数（1）当，且时，求的值．（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减．………………2分所以当，且时有，，………4分所以，故；…6分（2）不存在．因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；

…………9分而，……………11分所以在区间上的值域不是．故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是22.（10分）（2016?衡水校级二模）如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出∠C=∠AGD，从而得到∠C+∠DGE=180°，由此能证明C，E，G，D四点共圆．（Ⅱ）由切割线定理推导出EB=2，由此能