天津市四合庄中学2019届高三数学上学期期中试题文

四合庄2018—2019学年第一学期高三期中考试数学试题（文史）本试卷共4页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1．已知全集U为实数集，Axx22x0,Bxx1，则ACUB=（）A．{x|0x1}．{x|0x2}．{x|x1}．BCD0.212.设alog13,b123，则(),c23A.bacB.cbaC.cabD.abc3．若命题p：11，q：a1，则p是q的（）aA充分不用要条件B必需不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件4.为了获得函数ysin2x的图象，能够将函数ysin2x的图象（）6A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度612C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度6125．已知平面向量a(13)，b(42)，ab与a垂直，则（），，A．1B．1C．2D．26．已知Sn是等差数列{an}的前n项的和，且a92，则以下式子正确的选项是（）Aa3a64BS918CS1734DS18367．函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)x3cosx,当x0时，f(x)的表达式（）．x3cosxB．x3cosxAC．x3cosx．3cosxDx8．若f(x)lg(x22ax1a)在区间（-，1上递减，则a的取值范围为()A.1,2B.1,2C.1,D.2,第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6个小题，每题5分，共30分.9．复数2i．12i10.已知命题p:xR,sinx1，则p：x24x6,x0f(1)的解集是11．设函数f(x)6,x则不等式f(x)x0212．已知曲线yx的一条切线的斜率为1，则切点的坐标为4213．已知圆C:x2(y2)24，直线l1:yx，l2:ykx1，若l1,l2被圆C所截得的弦的长度之比为2:1，则k的值为14．在直角梯形中ABCD中，已知AB//CD，AB3，BC2，ABC600，动点E,F分别在线段BC和CD上，且BEBC，DC2DF，则AEAF的最小值为三、解答题

:本大题共

6小题，共

80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

.15．（此题

13分）已知函数

f(x)

(sinx

cosx)2+cos2x．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；（Ⅱ）当x0,时，求函数fx的最大值，并写出x相应的取值．216.（此题13分）在△中，∠，∠，∠C的对边分别为，，，ABCABabc若bcos＝(2－)cos，CacB(Ⅰ)求∠B的大小；(Ⅱ)若b＝7，a＋c＝4，求△ABC的面积17.（此题13分）如下图，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，ABBC，ABE为等边三角形，且平面ABCD平面ABE，CDBC11，点P为CE中点．AB2（Ⅰ）求证：ABDE；（Ⅱ）求DE与平面ABCD所成角的大小；（III）求三棱锥DABP的体积．18.（此题13分）已知数列an是等差数列，a26,a518；数列bn的前n项和是Tn，且Tn1bn1．2(Ⅰ)求数列an的通项公式；(Ⅱ)求证：数列bn是等比数列；(Ⅲ)记cnanbn，求cn的前n项和Sn19．（14分）已知f(x)x3x2xa，xR，此中a为常数。（1）当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（2）求函数f(x)的单一区间的极值；（3）若函数f(x)有且仅有一个零点，求a的取值范围。20.(14分)椭圆C:x2y231ab0的离心率e,ab3.a2b22（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如