江苏省常州二中2008届高三年级初期调研考试(数学)

江苏省常州二中2008届高三年级早期调研考试数学试题注意事

项考生在答题前请仔细阅读注意事项及各题要求1．本试卷共4页，包括选择题（第1题～第17题～21题）三部分。本次考试时间为

10题）、填空题（第11题～第16题）、解答题（第120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务势必自己的姓名、考试证号用书写黑色笔迹的卡上的指定地点。

0.5毫米署名笔写在试卷及答题3．作答非选择题一定用书写黑色笔迹的答一律无效。作答选择题一定用用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。

2B

0.5毫米署名笔写在答题卡上的指定地点，在其余地点作铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，请4．若有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚。参照公式：假如事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）假如事件A、B互相独立，那么P(AB)P(A)P(B)假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰巧发生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，恰．有一项是切合题目要求的．．．1．函数f(x)12x的定义域是A．,0B（0，＋）C（－，0）D（－，＋）2．已知sin(1)等于，则cos(434A．22B－22C1D－133333．已知向量a,b,c知足|a|1,|b|2,cab,ca，则a与b的夹角等于A．300B600C1200D90o4．与直线2x+y-1=0对于点（1,0）对称的直线的方程是A．2x+y－3=0B2x+y+3=0Cx+2y+3=0Dx+2y－3=05．以下命题中正确的选项是．若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B．经过两条异面直线外一点，有且只有一个平面平行于这两条异面直线C．假如两条平行线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面D．经过已知平面的一条斜线且垂直于已知平面的平面有且只有一个6．如图，湖面上有4个相邻的小岛A、B、C、D，现要建3座桥梁将A这4个小岛连结起来，则不一样的建桥方案共有A．20种B4种C8种D16种7．已知a1,a2,b1,b2均为非零实数，会合A＝{x|a1xb10}，CB＝{x|a2xb20}，则“a1b1”是“A＝B”的（第a2b26题图）A．充分不用要条件B必需不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件8．已知函数ysin(x)(0,0)的图象如下图，y21则点(,)的坐标是A．(2,)B(2,)3848C(4,)D(2,)-1249．已知M1xx2x3x19x20,yx1，将M表示为对于y的多项式，即Maayay2ay3ay19ay20，则a等于012319202A．210B－210C1330D－133010．已知数列{an}知足a11,a22,ananan1an1an(n2,nN)，则a13等于1anA．26B24C21212!D21313!二、填空题：本大题6小题，每题5分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡的相应地点上．．．．．．．．．11．在⊿ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c若3a2+3b2－3c2+2ab=0,则tanC=▲为认识一个鱼塘中鱼的养殖状况，在实践中常采纳“捉－放－捉”的方法。现从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，此中有记号的鱼有9条，进而能够预计鱼塘中的鱼有▲条。13．在1200的二面角内搁置一个半径为5cm的球，设球与二面角的两个面分别切于A、B

BDx8两点，那么A、B两点间的球面距离为▲。xy1014．若实数x,y知足不等式组xy10，则函数y=2x＋y的最大值为▲。y015．已知直线ax+by+c=0与圆O:x2y21订交于A、B两点，且｜AB｜＝3，则OAOB等于▲。16．若函数f(x)x33a2x1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围▲。三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卷指定地区内作答，解答应写出文字说．．．．．．．明，证明过程或演算步骤17．（此题满分12分）已知甲、乙两个篮球运动员，罚球命中率分别为0.5和0.6，现规定每人罚球两次（Ⅰ）求甲、乙都恰巧命中一球的概率；(Ⅱ)若命中一球得1分，未命中得0分，得分多者获胜，求甲获胜的概率。18．（此题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点

A（－

1,0

），

B（

1,0），动点

P知足PA

PB

(m|

OP

2O|A

2

O)B（Ⅰ）求动点

P的轨迹方程，并依据

m的取值议论方程所表示的曲线种类；(Ⅱ)当动点的轨迹为椭圆时，且该椭圆与直线

l:y

x2将于不一样两点时，求此椭圆离心率的取值范围。19．（此题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB＝FB＝2DE。（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面AFC；(Ⅱ)求直线EC与平面BCF所成的角；F（Ⅲ）问在EF上能否存在一点M，使三棱锥M－ACF是正三棱锥？若存在，试确立ME点的地点；若不存在，说明原因。DCAB20．（此题满分14分）已知函数f(x)2xa,g(x)x21.G(x)f(x),H(x)f(x)g(x)g(x)（Ⅰ）当x[1,1]，求使G(x)a恒建立的a的取值范围；(Ⅱ)设方程3x2ax10的两根为,()，且函数H（x）在区间[,]上的最大值比最小值大8，求a的值。21（此题满分16分）设数列{an},{bn}知足bnanan1,2anbn10(n1,2,3)n（Ⅰ）求证：数列｛bn｝是等差数列；(Ⅱ)当b13,且b2b12时，求证：1115a1a2an3江苏省常州二中2008届高三年级早期调研考试数学试卷数学试题参照答案一、选择题1－5ADCAD6－10DBBCC二、填空题11、－2212、120013、514、2116、(-1,1)315、2三、解答题17．（1）P(A)C210.5(10.5)C210.6(10.6)0.24（2）P(B)(C210.52)(C210.60.4)(C210.52)(C200.42)(C210.52)(C200.42)0.2418．（Ⅰ）设点P（x,y）,则PA(1x,y),PB(1x,y)代入化简得：x2y21m(x21)即(1m)x2y2(1m)(1)若1－m=0,即m=1则方程化为y=0,P的轨迹是直线y=0（2)若1－m=1,即m=0,则方程化为x2y21，P的轨迹是单位圆（3）若1－m＞0且1－m≠1，即m＜1且m≠0,方程化为，P的轨迹是椭圆（4）若1－m＜0即m＞1，方程化为x2y21，P的轨迹是双曲线。m1(Ⅱ)当P的轨迹表示椭圆时，则1－m＞0且1－m≠1，即m＜1且m≠0，由(1m)x2y21m得，(2m)x24xm30yx2由0,得m1或m2，又m＜1且m≠0，因此m＜－2e21m1m1121mm1m13613e19．（Ⅰ）连结BD、AC交于O，连结EO，FO易证：FO⊥AC，设DE＝a,则AB＝BF＝2a,易得EO2FO2EF2平面AEC平面AFC(Ⅱ)过点C作CP⊥平面AC，且使CP＝DE，连结EP，则四边形CDEP是矩形易证，∠ECP就是EC与平面FBC所的角可得∠ECP＝arctan2（Ⅲ）在EF上存在知足FM＝2ME一点M，使M－ACF是正三棱锥作法：题意知⊿ACF是正三角形，极点M在ACF上的射影是⊿ACF的中心N则点N必定在OF上，且FN＝2ON，在平面EOF中过N作NM∥OE交EF于点M，则该点为所求证明略20．（Ⅰ）由G(x)a得2xaa,即a2xx21x22下求y2x在x[1,1]上的最大值，x=0时y=0x22y2x20)可证其在x0,1上是减函数，故在x=1时取最大值2x22x2(x3x因此a＞23(2)H(x)(2xa)(x21)2x3ax22xaH'(x)6x22ax22(3x2ax1)由，是方程3x2ax＝的两根，可知，是方程'＝的两根10H(x)0故当（，）时，有'(x)＜，进而H（x)在[,]上是减函数H0可得H（）－H（）＝8＋＝a1,33()24a2123H()H()()[2()22a()2]a21238()3a4321.(1)由21可得2annbnn0(1)nanbn02an1(n1)bn1n10(2)(1)(2)可得2（anan1)(n1)bn1nbn1即2bn(n1)bn1nbn1(3)2bn1

(n

2)bn2

(n

1)bn1

1(4)(4)(3)得