2021年山东省临沂市沂南县大庄镇中心中学高二数学理模拟试卷含解析

2021年山东省临沂市沂南县大庄镇中心中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的

（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B2.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用平面几何知识求解【详解】如图，可知=，选B.【点睛】本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，3.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C考点： 系统抽样方法．

专题： 计算题．分析： 按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答： 解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）由题意可得分段间隔是8又∵第16组应抽出的号码为126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．点评： 系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．4.已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是()A．存在x∈R，sinx≥1

B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1

D．任意x∈R，sinx>1参考答案：C5.过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为(

)A．

B．或C．或

D．或参考答案：C6.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（

）A.120

B.240

C.360

D.72参考答案：A7.已知i是虚数单位，复数z满足z=i（i﹣1），则z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（i﹣1）=i2﹣i=﹣1﹣i，∴z的虚部是﹣1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．8.若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】设点，由结合两点间的距离公式得出点P的轨迹方程，将问题转化为双曲线C与点P的轨迹有4个公共点，并将双曲线C的方程与动点P的轨迹方程联立，由得出b的取值范围，可得出答案。【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.9.用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为

A．30

B．45

C．60

D．120参考答案：C略10.已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是()A．p为真命题，p且q为假命题

B．p为假命题，q为假命题C．q为假命题，p或q为真命题

D．p且q为假命题，p或q为真命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有辆．参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有多少辆．解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）×10=0.5，∴通过该测速点的300辆汽车中时速在[60，80）的汽车大约有：300×0.5=150辆．故答案为：150．12.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为

;参考答案：[-3,3]13.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②③14.如图，直三棱柱中，，，则该三棱柱的侧面积为

。参考答案：15.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则．类比这个结论可知：四面体A﹣BCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A﹣BCD的体积为V，则R=．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可求得R．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为则R=；故答案为：．16.一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为

（用数字作答）．参考答案：112【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，②、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，此时总得分为2x+（6﹣x），若总分低于8分，则有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，即总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，有C76=7种取法，②、取出1个红球，5个黑球，有C51×C75=105种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：112．17.在下列命题中，①两个复数不能比较大小；②的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为

．参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分别是A1B1和C1C的中点．求证：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由线面垂直的性质得到AC⊥BC1，进一步利用菱形的性质得到B1C⊥BC1，利用线面垂直的判定定理可证；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，分别判断EF，DF与平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性质可证．【解答】解：（1）∵四边形AA1C1C为矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1?平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四边形CC1B1B为菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC?平面A1C，B1C?平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中点，连接DF，EF，∵四边形AA1C1C为矩形，E，F分别是C1C，AA1的中点，∴EF∥AC，又EF?平面平面AB1C，AC?平面AB1C，∴EF∥平面AB1C，又D，F分别是A1B1和AA1的中点，∴DF∥AB1，又DF?平面AB1C，AB1?平面AB1C，∴DF∥平面AB1C，∵EF∩DF=F，EF?平面DEF，DF?平面DEF，∴平面DEF∥平面AB1C，∵DE?平面DEF，∴DE∥平面AB1C．19.在中，角的对边分别为.已知，.（1）求的值；（2）分别求的取值范围及的取值范围.参考答案：（1），（2）（Ⅰ），

（或几何法）（Ⅱ）由（或几何法+投影

或建坐标系）20.（本小题满分l2分）

设x，y，z都是正实数，．求证：a，b，c三数中至少有一个不小于．参考答案：见解析21.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=BF=1。求直线EC1与FD1所成的角的余弦值。参考答案：解：延长BA至点E1,使AE1=1,连结E1F、DE1、D1E1、DF，有D1C1//E1E,D1C1=E1E,则四边形D1E1EC1是平行四边形。则E1D1//EC1.于是∠E1D1F为直线与所成的角。在Rt△BE1F中，.在Rt△D1DE1中,在Rt△D1DF中,在△E1FD1中,由余弦定理得：

∴直线与所成的角的余弦值为.22.已知点P(x，y)在圆x2＋(y－