2024年湖北省武汉六中九年级四月调考数学试卷

第1页（共1页）2024年湖北省武汉六中九年级四月调考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列校徽的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点 B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．通常加热到100℃时，水沸腾4．（3分）下面四个几何体中，三视图相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0） C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（﹣3a2b）2＝6a4b26．（3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，当∠ABM＝35°时，∠DCB的度数是（）A．55° B．70° C．60° D．35°7．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，它是（）组数1234x/cm1247y/kg0.801.051.652.30A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组8．（3分）根据高考综合改革实施方案，河南2025年首届新高考，实行“3+1+2“模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科（）A． B． C． D．9．（3分）如图，点P是⊙O的直径AB上一动点，AB＝6，E是OC的中点．当点P从OB的中点运动到OA的中点时，点E所经过的路径长为（）A．π B． C．π D．2π10．（3分）关于x的方程的根的情况，下列结论中正确的是（）A．一个根 B．两个根 C．三个根 D．两个或三个根二、填空题：本题共6小题，共18分。11．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示．12．（3分）若反比例函数的图象位于第一，第三象限（只要写出一个满足条件的k值）．13．（3分）计算的结果是．14．（3分）如图，某高度为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC，在此建筑物前方E处安置了一高度为1.5米的测倾器DE，避雷针底部B的仰角为37°，避雷针BC的长度为．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，D、E分别是AB、BC上的动点，连接AE、CD，则AE+CD的最小值为．16．（3分）对于抛物线y＝ax2+bx+c．下列四个结论：①若b＝2a，则抛物线的对称轴为x＝﹣1；②若抛物线经过点（﹣1，0），则2a+c＞0；③若a＜0，总有y随x的增大而减小，则2a+b≥02+bx+c＝0有两个正根m，n，且m﹣n＝1，若0＜c＜2a．三、解答题：本题共8小题，共72分。17．（8分）求不等式组：的整数解．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，点E，F在BD上，CF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）△ABD满足什么条件，连接AF，CE时（不需要说明理由）．19．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中的m＝，本次调查数据的中位数是h，本次调查数据的众数是h；（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．20．（8分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，取的中点D，过点D作⊙O的切线，连接AD、CD，CD与AB交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠OAD；（2）当sinE＝时，求．21．（8分）如图，是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线（1）如图1，在AC上画一点E，使＝；过点E作EF⊥AB；（2）如图2，D是网格中的格点，在线段CD上找一点G；在AC上找点P，连接BP22．（10分）【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s），并确定了函数表达式为：x＝3t．同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s），发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：飞行时间t/s02468…飞行高度y/m010161816…【建立模型】任务1：求y关于t的函数表达式．【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，已知AP＝42m，．任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m）时，求水火箭飞行的水平距离．任务3：当水火箭落到AB内（包括端点A，B），求发射台高度PQ的取值范围．23．（10分）在正方形ABCD，E，F分别是射线BC，CD上的点，若点E是BC边上的点．延长BF交AD的延长线于点H，连结CH．（1）求证：△BEF∽△BCH；（2）连结ED，若AB＝4，BE＝3；（3）延长BF交射线AD于点H，连结CG，CH，若，求（用含k的代数式表示）．24．（12分）已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图1，直线y＝tx﹣1经过点A，与抛物线C1交于点D，点E为线段AD上一点，过点E作EF∥y轴1于点F，当∠AFE＝∠DFE时，求点F的坐标；（3）如图2，将抛物线C1向上平移3个长度单位得抛物线C2，一次函数y＝kx（k＞0）的图象与抛物线C2交于O、Q两点，点T为该二次函数图象上位于直线OQ下方的动点，过点T作直线l：（不与O、Q重合），过点T作直线TN∥y轴交OQ于点N，若在点T运动的过程中，，求n、k的值．

2024年湖北省武汉六中九年级四月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）下列校徽的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．选项中的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不符合题意；B．选项中的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不符合题意；C．选项中的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不符合题意；D．选项中的图形能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故符合题意；故选：D．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点 B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．通常加热到100℃时，水沸腾【解答】解：A、掷一次质地均匀的正方体骰子，故A是随机事件，B、在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，故B是不可能事件，C、经过城市中某一有交通信号灯的路口，故C是随机事件，D、通常加热到100℃时，故D是必然事件．故选：B．4．（3分）下面四个几何体中，三视图相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圆柱的左视图和主视图是长方形，故本选项不符合题意；B．圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；C．三棱柱的左视图和主视图是长方形，故本选项不符合题意；D．球的三视图均为圆．故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0） C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（﹣3a2b）2＝6a4b2【解答】解：A、原式不能合并；B、原式＝2a2，符合题意；C、原式＝a4﹣2a+1，不符合题意；D、原式＝3a4b2，不符合题意，故选：B．6．（3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，当∠ABM＝35°时，∠DCB的度数是（）A．55° B．70° C．60° D．35°【解答】解：由反射定律得到：∠OBC＝∠ABM＝35°，∴∠ABC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝70°．故选：B．7．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，它是（）组数1234x/cm1247y/kg0.801.051.652.30A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组【解答】解：设y＝kx+b，把x＝1，x＝2，解得，∴y＝0.25x+3.55，当x＝4时，y＝0.25×2+0.55＝1.55，∴第4组数据不在这条直线上，当x＝7时，y＝0.25×7+0.55＝2.30，∴第3组数据在这条直线上，故选：C．8．（3分）根据高考综合改革实施方案，河南2025年首届新高考，实行“3+1+2“模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：思想政治地理生物化学思想政治（思想政治，地理）（思想政治，生物）（思想政治，化学）地理（地理，思想政治）（地理，生物）（地理，化学）生物（生物，思想政治）（生物，地理）（生物，化学）化学（化学，思想政治）（化学，地理）（化学，生物）共有12种等可能的结果，其中选中思想政治和化学的结果有2种，∴选中思想政治和化学的概率为．故选：B．9．（3分）如图，点P是⊙O的直径AB上一动点，AB＝6，E是OC的中点．当点P从OB的中点运动到OA的中点时，点E所经过的路径长为（）A．π B． C．π D．2π【解答】解：如图所示，当点P为BO的中点时，∴，∴∠OCP＝30°，∴∠COB＝60°，当P为BO的中点时，同理可得∠AOC'＝60°，∴当点P从OB的中点运动到OA的中点时，∠EOE'＝60°，又∵AB＝6，E是OC的中点，∴，∴点E所经过的路径长为，故选：B．10．（3分）关于x的方程的根的情况，下列结论中正确的是（）A．一个根 B．两个根 C．三个根 D．两个或三个根【解答】解：∵y＝mx2+x﹣4m（m≠2）中，当x＝2时；当x＝﹣2时，∴y＝mx2+x﹣4m（m≠0）的图象一定经过定点（4，2），﹣2），∵反比例函数的图象在第一，∴函数图象的草图如下：由图象可知，y＝mx2+x﹣4m（m≠7）的图象与的图象总有三个交点，∴于x的方程有三个交点．故选：C．二、填空题：本题共6小题，共18分。11．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示7.358×107．【解答】解：7358万＝73580000＝7.358×107，故答案为：4.358×107．12．（3分）若反比例函数的图象位于第一，第三象限（只要写出一个满足条件的k值）3（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一，∴k﹣2＞6，即k＞2，不妨取k＝3，故答案为：4（答案不唯一）．13．（3分）计算的结果是．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．14．（3分）如图，某高度为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC，在此建筑物前方E处安置了一高度为1.5米的测倾器DE，避雷针底部B的仰角为37°，避雷针BC的长度为5米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DE＝AF＝1.5米，AB＝16.3米，∴BF＝AB﹣AF＝16.5﹣1.5＝15（米），在Rt△DBF中，∠BDF＝37°，∴DF＝≈＝20（米），在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，∴CF＝DF•tan45°＝20（米），∴BC＝CF﹣BF＝20﹣15＝5（米），∴避雷针BC的长度约为8米，故答案为：5米．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，D、E分别是AB、BC上的动点，连接AE、CD，则AE+CD的最小值为．【解答】解：∵∠ACB＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，如图，作∠ABF＝120°，过点A作AG⊥BF于G，AF，∴∠ABG＝60°，∠G＝90°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝＝＝，∴GF＝2+＝，∵AC＝BF，∠DAC＝∠EBF，∴△ADC≌△BEF（SAS），∴EF＝CD，△AEF中，AE+EF＞AF＝＝，∴当A，E，F三点共线时，即AE+CD的最小值为．故答案为：．16．（3分）对于抛物线y＝ax2+bx+c．下列四个结论：①若b＝2a，则抛物线的对称轴为x＝﹣1；②若抛物线经过点（﹣1，0），则2a+c＞0；③若a＜0，总有y随x的增大而减小，则2a+b≥02+bx+c＝0有两个正根m，n，且m﹣n＝1，若0＜c＜2a①②④．【解答】解：∵b＝2a，∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，故①正确．∵抛物线经过点（﹣1，4），∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵4a+5b+c＞0，∴4a+3（a+c）+c＞0．∴6a+2c＞0．∴2a+c＞3，故②正确．若a＜0，则抛物线开口向下，∵当x＞1时，总有y随x的增大而减小，而抛物线的对称轴为直线＝﹣，∴﹣≤1．∴b≤﹣8a．∴2a+b≤0，故③错误．∵3＜c＜2a，∴0＜＜2．∴0＜mn＜2．又m﹣n＝4，∴m＝n+1．∴n（n+1）＜8，即n2+n﹣2＜5．∴0＜n＜1．∴4＜n+1＜2，即3＜m＜2．∴函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点一个在8和1之间，一个在1和5之间．∴当x＝1时，即y＝a+b+c＜0．故答案为：①②④．三、解答题：本题共8小题，共72分。17．（8分）求不等式组：的整数解．【解答】解：解不等式5x﹣3＞6x﹣9，得：x＞﹣2，解不等式3﹣2x≥﹣3，得：x≤8，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣3、0、1、2．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，点E，F在BD上，CF．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）△ABD满足什么条件，连接AF，CE时（不需要说明理由）．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）．（2）解：△ABD满足AB＝AD时，四边形AECF是菱形．19．（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中的m＝25，本次调查数据的中位数是3h，本次调查数据的众数是3h；（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数．【解答】解：（1）∵，∴m＝25，调查的时间有：1，2，4，4，5，本次调查数据的中位数是3，众数为3．故答案为：25，3，3；（2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时，答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是3小时；（3）（人），答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人．20．（8分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，取的中点D，过点D作⊙O的切线，连接AD、CD，CD与AB交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠OAD；（2）当sinE＝时，求．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵点D是的中点，∴，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠BCD+∠CAD＝90°连接DO并延长交⊙O于G，连接CG，∴∠CAD＝∠CGD，∴∠BCD+∠CGD＝90°，∵DG是⊙O的直径，∴∠DCG＝90°，∴∠CDG+∠CGD＝90°，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠ABC＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠OAD，∴∠ABC＝7∠OAD；（2）如图2，连接AC，连接DO并延长交AC于G，∵OD＝r，则OA＝OB＝OD＝r，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ABC＝2∠OAD，∴∠ABC＝6∠ODA，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADH＝∠CDH，∴DH⊥AC，∴∠AHO＝90°＝∠ODE，∴∠BAC＝∠E，∴AC∥DE，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴sinE＝，∴OE＝＝3r，DE＝r，在Rt△ABC中，AB＝2r＝，∴BC＝AB＝r，根据勾股定理得，AC＝＝＝r，∵AC∥DE，∴△AFC∽△EFD，∴＝＝．21．（8分）如图，是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线（1）如图1，在AC上画一点E，使＝；过点E作EF⊥AB；（2）如图2，D是网格中的格点，在线段CD上找一点G；在AC上找点P，连接BP【解答】解（1）如图，点E；（2）如图，点G．22．（10分）【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s），并确定了函数表达式为：x＝3t．同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s），发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：飞行时间t/s02468…飞行高度y/m010161816…【建立模型】任务1：求y关于t的函数表达式．【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，已知AP＝42m，．任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m）时，求水火箭飞行的水平距离．任务3：当水火箭落到AB内（包括端点A，B），求发射台高度PQ的取值范围．【解答】解：任务1：∵二次函数经过点（4，16），16），∴抛物线的顶点坐标为（3，18）．设抛物线解析式为：y＝a（t﹣6）2+18．∵抛物线经过点（2，0），∴36a+18＝0．解得：a＝﹣．∴y关于t的函数表达式为：y＝﹣（t﹣6）2+18；任务6：∵x＝3t，∴t＝．∴y＝﹣（﹣2）2+18＝﹣x3+2x．当水火箭落地（高度为0m）时，﹣x2+2x＝4．解得：x1＝0（不合题意，舍去），x5＝36．答：水火箭飞行的水平距离为36米；任务3：设PQ的长度为c．∴水火箭的抛物线解析式为y＝﹣x4+2x+c．①当抛物线经过点A时．∵AP＝42m，∴点A的坐标为（42，0）．∴﹣×422+2×42+c＝8．解得：c＝14．②当抛物线经过点B时．∵AP＝42m，．∴BP＝（18+18）m．∴点B的坐标为（18+18，0）．∴﹣×（18+18）2+2×（18+18）+c＝0．解得：c＝18．∵水火箭落到AB内（包括端点A，B），∴14m≤c≤18m．∴14m≤PQ≤18m．答：发射台高度PQ的取值范围为：14m≤PQ≤18m．23．（10分）在正方形ABCD，E，F分别是射线BC，CD上的点，若点E是BC边上的点．延长BF交AD的延长线于点H，连结CH．（1）求证：△BEF∽△BCH；（2）连结ED，若AB＝4，BE＝3；（3）延长BF交射线AD于点H，连结CG，CH，若，求（用含k的代数式表示）．【解答】．（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，且AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∵∠ABE＝∠BCF＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∴＝；∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴＝，∴＝，又∵∠FBE＝∠HBC，∴△BEF∽△BCH；（2）解：∵AB＝4，BE＝7，在Rt△ABE中，AE＝，如图5，过点C作CK⊥BH交于点K，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠KBC，∵∠ABE＝∠BKC，∴△ABE∽△BKC，∴＝＝，∵AB＝BC＝4，∴BK＝，KC＝，∵cos∠ABH＝cos∠AEB＝，∴BH＝，∴KH＝HB﹣BK＝，∴tan∠BHC＝＝，故答案为；（3）分两种情况：①点E在线段BC上，如图3，由（1）得△ABE≌△BCF，∴∠AEB＝∠BFC，则∠GEC＝∠HFC，∴BE＝CF，则CE＝DF，∵AH∥BC，∴∠AHB＝∠HBC，∵∠BGE＝∠HDF＝90°，∴△BGE∽△HDF，∴＝，∴＝，∵∠GEC＝∠HFC，∴△GEC∽△CFH，∴＝＝k，设CE