2021年安徽省阜阳市新庙职业中学高三数学文月考试题含解析

2021年安徽省阜阳市新庙职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（其中为虚数单位，），则=（）A．—3

B．3

C．—1

D．l参考答案：B2.将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略3.设数列是等差数列，若=

（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C4.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10，则抛物线方程是（）A．y2=4x B．y2=2x C．y2=8x D．y2=6x参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2+，把线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10代入可得P值，然后求解抛物线方程．【解答】解：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2+=（x1+x2）+p，线段PQ中点的横坐标为3，又|PQ|=10，∴10=6+p，可得p=4∴抛物线方程为y2=8x．故选：C．5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设集合A=，

则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知抛物线，过焦点F的直线与此抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为，直线的斜率为，则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据抛物线的几何性质，求出点A的坐标，得到，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为直线的斜率为，所以，所以，所以，所以的面积为，故选A．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.设，则“”是“”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故选：B．10.美不胜收的“双勾函数”是一个对称轴不在坐标轴上的双曲线，它的渐近线分别是轴和直线，其离心率e=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(优选法选做题)用0.618法确定试点,则经过5次试验后,存优范围缩小为原来的

．参考答案：略12.一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为

．参考答案：4

13.下列几个命题：①方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y＝＋是偶函数，但不是奇函数；③函数f(x)的值域是[－2,2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3,1]；④设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(1－x)与y＝f(x－1)的图像关于y轴对称；⑤一条曲线y＝|3－x2|和直线y＝a(a∈R)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中正确的有.参考答案：略14.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是

参考答案：15.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(

)A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B略16.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3．则|BF|=____

。参考答案：17.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．参考答案：100【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：BD1∥平面ACE；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接与与交于点，在利用中位线证明平行.(2)首先证明平面，由于平面，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接与交于点，连接因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因为底面为菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因为平面，所以【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，过点的直线l的参数方程为（t为参数）.（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求的值，并求定点P到A、B两点的距离之积.参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由可得曲线的直角坐标方程为；用消参法消去参数，得直线的普通方程.（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，由直线的参数方程中的参数几何意义求解.【详解】（Ⅰ）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程.由，得曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的参数方程为（为参数），代入，得.则，.∴，.所以，的值为，定点到，两点的距离之积为.【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，参数方程转化为普通方程，直线的参数方程.20.(本题满分16分)设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点，求证：；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．参考答案：（1）解法一：设…………2分

，………4分又……………7分解法二（点差法）：设，两式相减得即………………3分

………………………7分（2）逆命题：设直线交椭圆于两点，交直线于点．若，则为的中点．……9分证法一：由方程组…………………10分因为直线交椭圆于两点，所以，即，设、、则

，……12分又因为，所以，故E为CD的中点．……………14分证法二：设则，两式相减得即………9分又，即

……………………12分得，即为的中点．……………14分（3）设直线交双曲线于两点，交直线于点．则为中点的充要条件是．…16分

21.（13分）如图，四棱锥S—ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N。（I）求证：SB//平面ACM；（II）求证：直线SC⊥平面AMN;（III）

求几何体MANCD的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：连结交于，连结．

是正方形，∴是的中点．是的中点，∴是△的中位线．∴．

2分又∵平面，平面，

∴平面．

4分（Ⅱ）证明：由条件有∴平面，∴…………6分又∵是的中点，∴

∴平面

∴

………8分由已知，∴平面.

…………………9分

解：（Ⅲ）平面，几何体