高中数学必修5教材介绍课件

必修5目录一、本模块的教学内容二、本模块的编写特点三、本模块的基本教学理念四、本模块的教学建议五、本模块教材设计的思考及与传统教材的异同六、教材编写中的几处调整七、教师角色的转变一、本模块的教学内容

本模块共有三章，都是教师熟悉的传统教学内容，它们分别是：第一章数列（约12课时）第二章解三角形（约8课时）第三章不等式（约16课时）二、本模块的编写特点

2.突出几何直观本模块的大部分内容，都蕴含了较丰富的实际背景与几何背景，这为我们提供了丰富的素材，在编写时，力图选取合适的实际的直观的形式呈现内容，以简易的图形或图表揭示内容的直观背景.二、本模块的编写特点

3.强调数学本质本模块内容蕴含了较丰富的数学思想方法，如把数列视为一种特殊的函数；用数形结合的思想方法或算法思想解一元二次不等式；用化归的思想解决实际问题等.从而使学生通过本模块内容的学习后，得到一次数学思想方法的熏陶.二、本模块的编写特点4.重视数学应用本模块内容在现实生活中有广泛的应用价值.因此，在编写时，拟强化内容的应用意识.在三章内容中，均开辟了内容的应用小节，尽可能选取不同背景的应用问题，以增强学生的数学应用意识.三、本模块的基本教学要求1.数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题.三、本模块的基本教学要求

2.学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.三、本模块的基本教学要求

3.不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容.建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系.四、本模块的教学建议

2.解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练.四、本模块的教学建议

3.一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景.求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图像求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解.鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图.不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具.刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际背景(新员工如何消费)引入二元一次不等式组.线性规划是优化的具体模型之一.在本模块的教学中，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词.五、本模块教材设计的思考及与传统教材的异同1.章头语

教材中素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知水平.素材应具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性.

天文学家据此提出假设：太阳系中各行星与太阳的距离应是0.4与下列数中某一项的和.0，0.3，0.6，1.2，2.4,…

行星类别距离实际距离火星0.72地球水星金星0.39木星土星？？？11.525.29.5？？？假设距离0.4+0.30.4+00.4+0.60.4+1.20.4+2.40.4+4.80.4+9.60.4+19.2……

并由此断言：在0.4与该数列某一项的和的位置上一定存在着尚未发现的行星.谷神星２.7(1801年）天王星19.2(1781年）

台风登陆经常给沿海地区造成灾害，怎样预报台风呢？请看下面的问题.

台风中心位于某沿海城市正东方向300km处,正以40km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心250km范围内将会受其影响.如果台风风速不变,那么从何时起要遭受台风影响?这种影响持续多长时间?

解决此类问题的有力工具之一便是解三角形的有关知识世界之精彩,数学之美妙,够我们终生品味.相等之美、对称之美已让我们兴奋不已!现实世界和日常生活中大量存在的不等关系更让我们陶醉.人们非常崇拜的黄金分割（goldensection）就是美的化身.人的身材也和她有关：人体上的肚脐就是理想的黄金分割点.以它为分界点,一般人的下半身与全身的长度比小于0.618（大约在0.57～0.60之间）,这个比值越接近0.618,越完美.爱美之心人皆有之,因此女士们穿高跟鞋、芭蕾舞演员用脚尖落地来提高这一比值.如果设某芭蕾舞演员下半身长为x,身长为y,则人的下半身与全身的长度比值为;若脚尖落地提高了m,新的比值为.这样做的结果是不是达到了爱美之心的目的呢?哪一个更接近0.618？实际上就是比较它们的大小!2.创设情境，问题引入教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程.编写教材时，可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解.1.

数列概念“GDP问题”及“人口问题”.2.

等差数列引入中的“地面砖问题”.3.

等比数列引入中的“拉面问题”.4.

等比数列求和引入中的“贷款问题”.5.

直角三角形中优美的关系式,对其他的三角形是否成立呢?

6.

台风问题.7.

东方红一号”与“神舟五号”部分参数对比;8.《铁路旅行常识》问题;水质状况直方图等等.9.住宅窗户面积与地板面积比值问题.10.

汽车刹车距与车速以及违章行驶问题.11.

新员工如何消费问题.3.体现数学本质、联系实际高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识.因此，教材中应选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象或其他科学的实例，展现数学的概念、结论和本质，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在自己身边，数学的应用无处不在.发展学生的数学应用意识.

3.《解三角形》一章为了增加时代气息，所选用的例习题大部分与现实生活密切相关，凸现了时代感.如:长方形古代玉佩一角破损问题;台风问题;机器人足球比赛问题;自动卸货汽车的液压机构问题;简单的测量问题;海防警戒线问题;曲柄连杆机构问题等等.4.《不等式》一章中，介绍了社会生活实际中形形色色的不等关系:

“东方红一号”与“神舟五号”部分参数对比问题;《铁路旅行常识》问题;水质状况直方图问题;住宅窗户面积与地板面积比值问题;汽车刹车距与车速以及违章行驶问题;长方形虎笼问题;汽车消费问题;新员工如何消费问题;医院配营养餐问题;国家收购政策与税收问题；工厂治理污水问题等等.

第二章《解三角形》

1.联系环境、气候的“台风问题”；2.三角形刀状古代佩玉一角损坏问题；3.海伦公式与秦九韶三斜求积公式；4.机器人足球比赛；5.上海东方明珠塔.

二、第三章《不等式》

1.章头语从“黄金分割”出发联系人体美学，体现了数学美学价值.2.结合勾股圆方图中的弦图，简要介绍了我国古代数学家赵爽的生平和2002年国际数学家大会的会标，显得贴切自然.3.航天技术的产物——航天育种；4.以《人的潜能——Dantzig的故事》为阅读材料，介绍了“线性规划之父”的数学研究轶事，既显得轻松活泼，又给人以深思启迪，受益匪浅.五、注重“自主探索，合作交流”

教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程.编写教材时，我们通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解.

1.教科书中的“本章小结建议”只给出学习要求和复习建议，让学生“自主探索，合作交流，归纳总结”，自己去整理“本章小结”，也是本教科书的一大特色，有利于学生养成良好的学习习惯和方法，也是培养学生撰写小论文的途径之一.

2.本模块设置的下列栏目：

“问题提出”

“实例分析”

“抽象概括”

“思考交流”

“分析理解”

“动手实践”

“课题学习”

“探究活动”

…

…都注意创设问题情境，从具体实例出发，突出数学的本质属性，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉.注重在平时的教学中渗透研究性学习的思想.

教材编写时，应把“数学探究”“数学建模”这些研究性学习活动恰当地穿插安排在有关的教学内容中，并注意提供相关的推荐课题、背景材料和示范案例，在平时的教学中注意渗透研究性学习的思想，进行积极的、有意义的、富有创造性的开发与探索.在高中的起始教材部分都能选择和设计出这样内涵丰富,思考性、趣味性、研究性极强的例习题，我想随着学习的进一步深入，老师们一定能设计出更多更好的习题和案例.6.图文并茂、生动活泼

本模块教材中使用了大量图片，有图表、图像、示意图、漫画及照片，图文并茂，加强直观性及趣味性，使得内容形式更加活泼和通俗易懂.7、数形结合，展现几何意义

注意数形结合，适当展现代数与几何的联系，编排了相关内容.如:

高斯求和思想的拼图；等差数列的前n项和公式；(体现积分思想)

“求n个正奇数的和”的几何解释；解三角形一章处处数形结合；恰当地运用向量的数量积证明了正弦定理与余弦定理.以此将向量引入解三角形，并作为推证正、余弦定理的主要工具.充分利用图形、图像揭示不等关系；通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数，方程的联系；在基本不等式中，充分利用半圆中的有关线段的大小关系以及其他图形中相关量的大小关系,揭示不等式的几何背景；

在简单线性规划中，从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡与提升，充分利用坐标平面中的直观形象，给相关问题以简洁明快的解释.8.时代精神

本模块例题及习题紧紧围绕教材内容，既注意了内容的经典性、传统性、民族性和时代精神，又注意使其呈现方式及内容上有所改变，注意了与其他学科的联系和使其具有一定的时代气息.在兼顾对本模块知识内容的覆盖面和保证基础训练的基础上，又提供了有一定灵活程度的思考探究的问题.在一些问题的运算中，也安排了计算器等现代教育技术手段的运用，适当地注重了信息技术与数学课程的整合.9.教材安排有一定的弹性

教材编写时，内容设计力求具有一定的弹性.例如，根据学生特点和兴趣，教材在高中数学课程的相关内容中安排一些引申的内容，如《数列》中的“数列在日常经济生活中的应用”和“课题学习”；《解三角形》中的“三角形中的几何计算”和“利用向量工具解决问题”；《不等式》中的“信息技术应用”以及各章中的《本章小结建议》.这些内容可能是一些具有探索性的问题，也可能是一些拓展的数学内容，或一些重要的数学思想方法.选择和安排这些内容时，力求注意思想性、反映数学的本质.考虑每课时大约能教授3个页码左右教材的教学实际,本模块36课时共安排了118个页码(包括习题、复习题、阅读材料等等).教师和学生应该能够完成教与学的任务.本模块教学内容可适合不同层次的学校和学生的使用.为对数学不同要求的学生留有较大的学习空间.

10.注重联系,全面认识和理解数学

教材编写时,比较注意各部分内容之间的联系，并尽可能通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力.

为了培养学生对数学内部联系的认识，教材注意将不同的数学内容相互沟通，以加深学生对数学的认识和对本质的理解.如:比较等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的图像，发现它们之间的联系;恰当地运用向量的数量积证明了正弦定理与余弦定理.以此将向量引入解三角形，并作为推证正、余弦定理的主要工具;借助二次函数的图像，比较和研究一元二次方程、不等式的解;算法思想在解一元二次不等式的内容中的渗透和应用;数与形的联系;数学与其他学科及现实世界的联系.11.注意突出算法的思想算法是高中数学课程中的新内容之一.教材要注意突出算法的思想，提供实例，使学生经历模仿、探索、程序框图设计、操作等过程，从而体会算法思想的本质，而不应将算法内容单纯处理成程序语言的学习和程序设计.同时，教材还注意在能够与算法结合的课程内容中，融入用算法解决问题的练习，不断加深学生对算法的认识.例如，《不等式》一章中在求一元二次不等式解的内容中融入了算法的内容,鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图.12.打好基础，发展能力教材力求帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力.（1）强调对基本概念和基本思想的理解和掌握；（2）重视基本技能的训练；（3）与时俱进地审视基础知识与基本技能.六、教材编写中的几处调整

1.把《数列》放在第一章.2.单独设立一节《数列的函数特性》.函数思想贯穿于高中数学的始终，在其他必修内容中出现的函数基本上是连续函数，《标准》特别指出要体现数列是一种特殊函数，为此本章专门设了《数列的函数特性》一节，以利于学生重视用函数的思想方法来学习和研究数列，把数列融于函数之中.本章中对数列内容的处理，始终将函数作为主线贯穿其中，突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.3.单独设立一节《数列在日常经济生活中的应用》.数列在日常经济生活中有着广泛的应用,如教育储蓄、购房贷款、买车贷款、储蓄收益、人口增长等等，这对帮助学生理解数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力十分必要.4.单独设立一节《三角形中