高中数学人教A版2019必修第二册853平面与平面平行（含解析）

8.5.3平面与平面平行一、选择题（共10小题）1.直线m在平面α内，直线n在平面β内，下列命题正确的是   A.m⊥n⇒α⊥β B.α C.m⊥n⇒m⊥β D.m2.梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交3.设α，β是两个不同的平面，l是直线且l⊂α，则“α∥β”是“l A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在下列条件中，可判断平面α，β平行的是   A.α，β都垂直于平面γ B.α内存在不共线的三点到β的距离相等 C.l，m是α内的两条直线，且l∥β D.l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α5.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线   A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面6.如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是   A.垂直 B.相交不垂直 C.平行 D.重合7.平面α∥平面β，AB，CD是夹在α和β间的两条线段，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与 A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定8.不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β A.α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m B.α⊥γ C.n∥m，n⊥α，m⊥β D.n∥α9.若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，那么直线a， A.垂直 B.平行 C.异面 D.不相交10.已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β； ②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β， ③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β， ④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β． 其中可以推出α∥β A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共5小题）11.12.夹在两个平行平面间的平行线段

．13.直线a，b，平面α，β满足a∥b，a⊂α，b⊂β，则平面α，β的位置关系是14.已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线．若α∩β=a，β∩γ=b，且α∥γ，则a与b的位置关系是15.下面给出了几个结论：①若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；②若一平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；④若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；⑤若两个平面没有公共点，则这两个平面平行；⑥平行于同一条直线的两个平面必平行．其中结论正确的是

（请把正确结论的序号都填上）．三、解答题（共7小题）16.若两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗?17.如图，在三棱锥P−ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5,D，E分别是BC，AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．试在PC上确定一点G，使平面ABG 18.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC．过A1，C，D三点的平面记为α 19.已知：△ABC中，∠ACB=90∘，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到Aʹ的位置，M是AʹB的中点，求证：20.如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线a，b分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F．已知AC=15 cm，DE=5 cm 21.正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1 （1）求证：E，F，B，D共面；（2）求证：平面AMN22.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥ 答案1.B【解析】由α∥β，m⊂α，可得2.B【解析】由题意知，直线CD与平面α平行，所以直线CD与平面α3.A4.D5.D【解析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面．6.C【解析】如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，所以平面 PQR∥平面7.A【解析】当AB，CD共面时，由中位线性质可得出EF∥当AB，CD不共面时，连接AD并取AD的中点M，连接EM与FM，则可得出EM∥平面β故平面EFM∥所以EF与α平行．8.C【解析】由不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，知：若α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m，则α与若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B不正确；若n∥m，n⊥α，m⊥β，则由平面平行的判定定理知若n∥α，m∥β，n∥9.D【解析】直线a，b可以是平面α，β内的任意两条直线，它们可以平行，也可以异面，即只能判断出它们是不相交．10.B11.两条相交直线12.相等13.相交或平行【解析】α，β可以是平行的，当a，b，α，β位于如图所示的位置时，可知α，β相交．14.a15.④⑤【解析】本题考查对面面平行的理解．④正确，任何直线包括两条相交直线，故能判定两平面平行；⑤正确，由面面平行的定义可得知．16.不是．17.取PC的中点G，连接AG，BG，因为PF:FC=3:1，所以GF=FC．因为D，E分别为BC，AC的中点，所以AG∥EF，因为AG∩BG=G，EF∩DF=F，所以平面ABG18.因为BQ∥AA1，所以平面QBC从而平面α与这两个平面的交线相互平行，即QC∥故△QBC与△A于是△QBC∽所以BQBB1=BQ19.证明：如图所示，取AʹC的中点G，连接MG，GD．因为M，G分别是AʹB，AʹC的中点，所以MG∥12同理DE∥12所以MG∥DE，即四边形DEMG是平行四边形，所以ME∥又因为ME⊄平面AʹCD，所以ME∥20.如图所示，连接AF，交β于点G，连接BG，EG，则点A，B，C，F，G共面，因为β∥γ，平面ACF∩β=BG所以BG∥所以△ABG∽所以ABBC同理，有AD∥GE，所以ABBC又ABBC所以AB=14AC=所以EF=3DE=3×5=15cm21.（1）连接B1因为E，F分别是B1C1所以EF∥又因为DD1∥所以BD∥根据平行公理4，得到EF∥所以E，F，B，D共面．

（2）连接A1C1，分别交