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文档简介

矩形复习

什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形

活动一：思考讨论1:矩形是平行四边形吗？2:平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。活动二（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠a是钝角时呢？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条短两条对角线相等ABCD已知：矩形ABCD求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°

（

）AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD?返回推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，CD=ED∴ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（

）由于CD=CE所以CD=AB?返回例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.

求：BD与AD的长解：∵四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm，∴∠BAD＝90°在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：

∴答：BD=8cm，例1

已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.

求矩形对角线的长解：∵四边形ABCD是矩形

∴OA=OD（

）

∵∠AOD=120°

∴∠1=30°

又∵∠ABC=90°（

）∴BD=2AB=2×4=8cmABCDO1AC=BDOA=ACOD=BD?返回

2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是

课堂练习1.下面性质中，矩形不一定具有的是

A．对角线相等

B．四个角都相等

C．是轴对称图形

D．对角线垂直A．对角线相等的四边形

B．对角线互相平分且相等的四边形C．对角线互垂直平分的四边形D．对角线垂直的四边形3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为

A．50°B．60°C．70°D．80°°[][][]

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