江苏省宿迁市华冲中学2007-2008学年度高二第一学期期中测试试卷(数学)

江苏省宿迁市华冲中学2007—2008学年度第一学期期中测试高二数学试卷考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷包括选择题（第1题～第8题，共8题）、填空题（第9题～第16题，共8题）、解答题（第17题～第22题，共6题）三部分。满分为160分，考试时间为120分钟。2、答题前，请您务势必自己的班级、姓名、学号填写在答题卡上。一、选择题：(本大题共8小题，每题5分，共40分)1、已知等差数列n的通项公式为an32n,则它的公差为a（A）2（B）3（C）2（D）32、已知数列3,3,15,,,3(2n1),那么9是数列的(A)第12项(B)第13项(C)第14项(D)第15项3、一个三角形的两内角分别为300和450，若450角所对边长为8，则300角所对边长为（A）4（B）42（C）43（D）464、不等式(x1)(x6)0的解集为(A){xx6或x1}(B){x6x1}(C){xx1或x6}(D){x1x6}5、在等差数列an中，a2a1219，则该数列的前13项之和为（A）249（B）247（C）245（D）24322226、a,b,c成等比数列，那么对于x的方程ax2bxc0(A)必定有两个不相等的实数根(B)必定有两个相等的实数根(C)必定没有实数根(D)以上三种状况均可出现7、以下命题中正确的选项是(A)若a,b,cR,且ab,则ac2bc2(B)若a,bR且ab0则ab2ba(C)若a,bR且ab,则anbn(nN)(D)若ab,cd,则abdc8、在数列{an}中，a12，an11an(nN*)，设Sn为数列{an}的前n项和，则S20062S2007S2008（A）3（B）2（C）3（D）2二、填空题：本大题共有8小题，每题5分，共40分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应地点上.9、在△ABC中，若abc，则△ABC是▲三角形cosAcosBcosC10、等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是▲11、等差数列an的首项a11，公差d0，假如a1、a2、a5成等比数列，那么公差d等于▲12、数列{an}的前n项和Sn3n22n1，则它的通项公式是▲.13、不等式2x11的解集为▲3x114、已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC3:2:4，则cosC的值为▲xy1015、若实数x,y知足不等式组xy10，则目标函数z=2x＋y的最大值为▲y016、已知Sn123n,f(n)Sn(nN*),则f(n)的最大值是▲(n32)Sn1三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（此题满分12分）在ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2c2a2bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin2Asin2Bsin2C，求角B的大小．18、（此题满分12分）已知M是对于x的不等式22+(3－7)x+3＋－2a2<0解集，且M中的一个元素是0，xaa务实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.19、（此题满分

14分）航空丈量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔

10000m,速度为

180km（千米）

/h（小时）飞机在

A处先看到山顶

C的俯角为

150，经过

420s（秒）后又在

B处看到山顶

C的俯角为

450，求山顶的海拔高度（取

2＝1.4,

3＝1.7

）．15B45AC20、（此题满分14分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a11,s1560，2（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn4an，求数列{b}的前n项和T．nn21、（此题满分14分）数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。⑴求数列的公差；⑵求前n项和Sn的最大值；⑶当Sn>0时，求n的最大值。22、（此题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对于随意的n∈N*，都有Sn=2an－3n．⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)；⑵先阅读下边定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，此中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{anB}是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；1A⑶求数列{an}的前n项和Sn．参照答案一．选择题（每题5分，合计40分）题号12345678答案ACBDBCCA二．填空题（每题5分，合计40分）9、等边；10、210；11、2；12、an2n=1；6n5n213、x2x1；14、1；15、2；16、1；3450三．解答题17.解：（Ⅰ）在ABC中，b2c2a22bccosA且b2c2a2bccosA1，A3,,,,6分2（Ⅱ）由正弦定理，又sin2Asin2Bsin2C，故a2b2c22,,,,8分4R24R24R即：a2b2c2故ABC是以C为直角的直角三角形,,,10分又∵A，∴B,,,,,12分3618、解：原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x0合适不等式故得(a1)(2a3)0，因此a1，或a34分.,,,2若a1，则2a3a15(a1)5，∴32aa1，222此时不等式的解集是{x|a1x32}；,,,,,8分2a若a3，由2a3a15(a1)5，∴32aa1，22242此时不等式的解集是{x|32axa1}。,,,,,12分2ABD19解：如图∵A0DBC45015∴ACB300，,,,,,2分AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m),,,,,4分BCAB21000sin150C∴在ABC中∴BC10500(62),8分sinAsinACB12∵CDAD，∴CDBCsinCBDBCsin450,,,10分2＝10500(62)＝10500(31)＝10500(1.71),,,12分2＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米),,,,,14分20解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d，由已知得：S151511514d60，,,,,,2分22解得d1,,,,,4分2∴通项公式ana1(n1)d1(n1)1n，即ann．,,,7分2222nan1nnan∴bn42(42)2,,,9（Ⅱ）由（Ⅰ）知，24n分即{b}是公比为2首项为b12的等比数列，,,,,,10分n∴{bn}的前n项和Tn2(12n)2n12．,,,,,14分1221解：⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴a15d023d23a16d056∵d为整数，∴d＝－4。,,,,,5分⑵Sn23nn(n1)(4)＝23n2n(n1)＝－2n225n=－2(n25)2625242∴当n6时，Sn最大＝78。,,,,,10分⑶Sn＝－2n2+25n>0得0n25，∴n最大为12。,,,14分222．解：⑴令n=1,S=2a－3。∴a=3，又S=2a－3(n+1),Sn=2a－3n,两式