初三年级数学解直角三角形的应用教学案

./解直角三角形的应用第十二,十三次课[知识要点]1．解直角三角形的应用题中常见的有关概念：〔1仰角与俯角。它们都是在同一铅垂面内视线和水平面的夹角,视线在水平线上方的叫做仰角,视线在水平线下方的叫做俯角。〔2坡角与坡度。坡角：坡面与水平面的夹角α叫做坡角。坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度〔或叫做坡比,用字母i表示,即,坡度一般可写成：l:m的形式,如〔即,坡度与坡角有如下关系：。2．仰角、俯角当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角αlhαlh．3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：〔1将实际问题抽象为数学问题〔画出平面图形,转化为解直角三角形的问题；〔2根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；〔3得到数学问题的答案；〔4得到实际问题的答案。东南东南西北BACD①指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角,叫方向角,如右图,OA,OB,OC,OD的方向角分别表示北偏东,北偏西,西南方向,南偏东．②方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角,叫方位角．[典型例题]例1．如图所示,已知在湖边高出水面50米的山顶望湖面上空有ABPMNPABPMNP′湖面的高度．例2.在数学活动课上,老师带领学生去测河宽,某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C,并测得∠CAD=45°,在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°,求河宽CDDDABC45°30°BCDFAE例3.为响应XX市人民政府"形象重于生命"的号召,在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅在乙建筑物的顶点D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,测得条幅底端BCDFAE例4．在高出海平面200m的灯塔顶端,测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45°和30°,求两船的距离。如图,一艘货船以30km/h的速度向正北航行,在A处看见灯塔C在船的北偏西30°,20min后货船行至B处,看见灯塔C在船的北偏西60°,若货船向北继续航行,当灯塔C在船的正西方向时,灯塔与货船相距多少千米？6060°30°CABDN[经典练习]1．如果坡度的余弦值为,那么坡度为〔A．B．C．1:3D．3:12．如果由点A测得点B在北偏东15°的方向,那么由点B测点A的方向为〔BCDAaαβA．北偏东15°BCDAaαβ3．如图,两建筑物的水平距离为a米,从A测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为〔A．α米B．acotα米C．acotβ米D．a〔tanβ－tanα米ABDC4．已知楼房AB高50米〔如图,铁塔塔基距楼房房基水平距离BD为50ABDCA．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°5．如图,为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离,在距A点15m的CABC处〔AC⊥AB,测得∠ABCA．15sin50°mB．15cos50°mC．15tan50°mD．15cot50°m6．从点A看点B的俯角为48°30′,那么从B点看A点的仰角为〔A．48°30′B．41°30′ABCDC．12°30′D．48°30′或41ABCD7．如图,由山顶A望地面C、D两点的俯角分别为40°、30°,若CD为100mA．100mB．mC．mD．mBACC′8．如图,一台起重机,它的机身高AB为20m,吊杆AC的长度为36BACC′A．〔36＋20m,〔36·tan30°mB．〔36·sin30°＋20m,〔36·cos30°mC．〔36·sin80°m,〔36·cos30°mD．〔36·sin80°＋20m,〔36·cos30°m9．如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要从小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=130°,BD=520m,∠D=40°ABDCE130°40°A．ABDCE130°40°C．520tan50°mD．520cot50°m10.中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A的正切值.11．已知为锐角,且,则=度.ABCDNMABCDNM图2图113.如图2,在正方形ABCD中,N是DC中点,是AD上异于D的点且,则=.14．如图,在高2米,坡角为的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需米.〔精确到0.1米ACBD·15．如图,客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ACBD·A．在线段BC上B．在线段AC上C．可以在线段AB上,也可以在线段BC上ABD45°东北16．由于过度采伐森林,和破坏植被,我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移ABD45°东北17.如图,湖泊的中央有一个建筑物AB,某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°,然后,自C处沿BC方向行100m至D点,又测得其顶部A的仰角为30°,求建筑物AB的高。AABCD[大展身手]1．如图,小明想测量电线杆AB的高度,发现电引杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30°角,且此时测得1m杆的影子为2mBBCDA2．在数学活动课上,老师带领学生去测河宽,某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C,并测得