第三节总体均数及总体概率的估计

第三节总体均数及总体概率的估计第一页，共二十三页，2022年，8月28日一、参数估计的概念参数估计：是指用样本统计量估计总体参数参数估计有两种方法：点估计（pointestimation）区间估计（intervalestimation）第二页，共二十三页，2022年，8月28日（一）点估计点估计：就是用相应的样本统计量直接作为总体参数的估计值。点估计的方法简单，但没有考虑抽样误差，无法评价估计值与真值之间的差距第三页，共二十三页，2022年，8月28日例5-3-1为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，从该地随机抽取了1岁婴儿25人，测得其血红蛋白浓度的平均值为123.7g/L，标准差为11.9g/L。试估计该地1岁婴儿的血红蛋白的平均浓度。（一）点估计第四页，共二十三页，2022年，8月28日（二）区间估计置信区间（confidenceinterval，CI）结合样本统计量和标准误可以确定一个具有较大置信度的包含总体参数的区间，该区间称为总体参数的1-α置信区间。α值一般取0.05或0.01，故1-α为0.95或0.99。如果没有特别的说明，一般作双侧的区间估计。第五页，共二十三页，2022年，8月28日（二）区间估计置信区间（confidenceinterval，CI）通常用样本均数和均数的标准误估计总体均数的置信区间；用样本频率及其标准误估计总体频率的置信区间。预先给定的概率1-α称为置信度（confidencelever）,常取95%或99%。第六页，共二十三页，2022年，8月28日置信区间的确切含义：从正态总体中随机抽取100个样本，可以计算100个样本均数和标准差，也可以算得100个均数的可信区间。当1-α=95%时，在算得的100个可信区间中，平均约有95个可信区间包含了总体均数，而另外5个不包括。（二）区间估计第七页，共二十三页，2022年，8月28日由此可见：可信区间的确切含义指的是，如果能够进行重复抽样试验，平均有1-α（如95%）的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为1-α。（二）区间估计第八页，共二十三页，2022年，8月28日在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，我们就认为该区间包含了总体参数，根据小概率事件不太可能在一次试验中发生的原理，该结论错误的概率小于或者等于0.05（5%）（二）区间估计第九页，共二十三页，2022年，8月28日二、置信区间的计算（一）总体均数的置信区间（二）总体概率的置信区间第十页，共二十三页，2022年，8月28日（一）总体均数的置信区间1.t分布方法2.正态分布近似方法第十一页，共二十三页，2022年，8月28日1.t分布方法σ未知且n较小时，按照t分布原理可知某自由度v的t曲线下有95%的t值在+t0.05/2,v之间，即：第十二页，共二十三页，2022年，8月28日例5-3-2已知例5-1中某地27名健康成年男子的血红蛋白量均数为125g/L，标准差为15g/L。试问该地健康成年男子血红蛋白平均含量的95%置信区间和99%置信区间各是多少？1.t分布方法第十三页，共二十三页，2022年，8月28日2.正态分布近似方法（1）σ已知，采用Z转换成标准正态分布，根据标准正态分布原理可得变量Z的双侧1-α可信区间为：第十四页，共二十三页，2022年，8月28日（2）σ未知，但n足够大（如n>50）时，t分布接近于标准正态分布，所以也可以采用z分布的原理2.正态分布近似方法第十五页，共二十三页，2022年，8月28日例5-3-3某市2000年随机测量了90名19岁健康大学生的身高，其均数为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市2000年19岁健康大学生平均身高的95%置信区间。2.正态分布近似方法第十六页，共二十三页，2022年，8月28日（二）总体概率的置信区间根据样本含量n和样本频率p的大小，可以采用查表法和正态近似法计算总体概率的置信区间。1.查表法2.正态近似法第十七页，共二十三页，2022年，8月28日1.查表法当样本含量n较小（如n≤50），特别是p很接近0或100%时，可查附表“百分率的可信区间表”，求得总体概率的可信区间。第十八页，共二十三页，2022年，8月28日例5-3-4某医院对39名前列腺癌患者实施开放手术治疗，术后有合并症者2人，试估计该手术合并症发生概率的95%置信区间。1.查表法第十九页，共二十三页，2022年，8月28日例5-3-5某医生用某药物治疗31例脑血管梗塞患者，其中25例患者治疗有效，试求该药物治疗脑血管梗塞有效概率的95%置信区间。1.查表法第二十页，共二十三页，2022年，8月28日2.正态近似法当n足够大，且样本频率p和（1-p）均不太小时，如np和n(1-p)均大于5时，p的抽样分布接近正态分布，则总体率的可信区间：第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日例5-3-6用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者120名，检出乳腺癌患者94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检出率的95%置信区间。2.正态近