湖北省黄梅县2022-2023学年数学七下期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．△ABC的两边分别为方程组的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）A． B． C． D．3．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中左右记号的大约是（）A．3只 B．15只 C．25只 D．40只4．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．5．点P(m，1-2m)在第四象限，则m的取值范围是（）A．m> B．m≥ C．0<m< D．m>06．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是2，点的坐标是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿......路线运动，当运动到2019秒时，点的坐标为（）A． B． C． D．7．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D9．下列事件中，发生的概率是的是（）A．从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率B．一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率C．小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率D．一道单选题有四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率10．已知，则的值是（）A．2019 B．-2019 C．4038 D．-403811．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．求值：_________.14．若的值为0，则的值是__________．15．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．16．已知点，点，直线与坐标轴平行且，则点的坐标是____________.17．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为________________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的22张卡片，其中写有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、6、1．两人先后各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“剪子”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“剪子”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？19．（5分）解不等式组（1）（2）20．（8分）城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于90？21．（10分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22．（10分）为了推进书香校园建设，加强学生课外阅读，某校开展了“走近名家名篇”的主题活动；学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，如下：时间（单位：）频数（人数）频率20.0430.06150.300.505请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的_________，___________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1200名学生中评为“阅读之星”的有多少人？23．（12分）在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．求点A、B、C的坐标；如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】∵△ABC的两边分别为方程组的解，∴，∴设第三边长为x，则2＜x＜10，∵第三边能被4整除，∴x＝4或8，故这样的三角形有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解及三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．2、B【解析】

要使反弹后击中A球，则应该使入射角等于反射角，据此求解．【详解】如图，5个点中使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，所以B球一次反弹后击中A球的概率为，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及概率公式，关键是找能使入射角和反射角相等的点．3、A【解析】

先计算出做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，则其中做有记号的大约是【详解】解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为601000=350，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是350【点睛】此题考查概率的应用．任意抓出50只中有记号的只数=50×做记号的小鸡概率．4、D【解析】

利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来．【详解】解：移项2x≥4，x≥2

故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示．5、A【解析】

根据点P在第四象限，可得，求解不等式即可.【详解】解：点P(m，1-2m)在第四象限即：故，因此选A.【点睛】本题主要考查直角坐标系中，每个象限的横坐标和纵坐标的正负.6、C【解析】

因为正方形的边长为2，动点P每秒运动2个单位，从点A出发经过4秒又回到点A，故动点P的运动每4秒一循环，用2019除以4得504余3，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以D点坐标即为所求.【详解】解：由题意得正方形的周长，动点P每秒运动2个单位，从点A出发又回到点A经过时间为秒，，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以P点坐标为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，找到动点P运动的规律是解题的关键.7、A【解析】

根据不等式的表示方法即可求解．【详解】在数轴上的表示不等式的解集为，故选A．【点睛】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．8、D【解析】

延长CD和BF交于点G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根据BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，则∠CDE=∠ABG，再根据平分，得=2∠ABG，故可得到与∠CDE的关系.【详解】延长CD和BF交于点G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.9、D【解析】

根据等可能事件的概率，逐一判定选项，即可得到答案．【详解】∵一副扑克牌共有54张，红桃扑克牌有13张，∴抽到红桃的概率=，∴A不符合题意，∵一个圆盘被染成红、黄、蓝、紫四种颜色，这四种颜色面积不一定相等，∴指针刚好指向红色的概率不一定等于，∴B不符合题意，∵十字路口有红黄绿三种灯，∴小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率=，∴C不符合题意，∵一道单选题有四个备用选项，∴从中随机选一个作答，答对的概率=，∴D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键．10、A【解析】

由知−a−2a=−2019，代入原式=4038+(−a−2a)计算可得答案．【详解】∵，∴−a−2a=−2019，则原式=4038+(−a−2a)=4038−2019，=2019，故选：A．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.11、B【解析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！12、D【解析】

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-2019.【解析】

根据立方根的定义计算得出答案。【详解】-2019故答案为：-2019【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．14、6【解析】

由已知代数式的值求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x2−2x−2＝0，得到x2−2x＝2，则原式＝3（x2−2x）＝6，故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．15、1000【解析】

在这个题目中考查的对象是某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩．根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】根据为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本容量是：1000.故答案为：1000.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握其概念是解题关键16、，，或；【解析】

①直线AB∥y轴，由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况．②直线AB∥x轴，由AB∥x轴和点A的坐标可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB∥y轴时，∵A（−2，−1），∴点B的横坐标为−2，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB∥x轴时，∵A（−2，−1），∴点B的纵坐标为−1，∵AB＝3，∴点B的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y（x）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．17、1【解析】

由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【详解】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为（3，1），线段的最小值为1．

故答案为1.【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）甲先摸出“锤子”获胜的概率最大．【解析】

（1）（2）利用概率公式计算即可；

（3）分四种情形分别求出甲胜的概率即可判断；【详解】（1）甲先摸，则他摸出“剪子”的概率==．（2）甲先摸出了“剪子”，不透明的袋子中有“锤子”石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为4、5、5、1，乙要获胜需要抽出“锤子”或“石头”，乙获胜的概率=．（3）甲先摸出了“锤子”并且获胜，乙需要摸出“石头”或“剪子”，甲胜的概率=甲先摸出了“石头”并且获胜，乙需要摸出“剪子”，甲胜的概率=甲先摸出了“剪子”并且获胜，乙需要摸出“布”，甲胜的概率=甲先摸出了“布”并且获胜，乙需要摸出“锤子”和“石头”，甲胜的概率=，其中最大，所以甲先摸出“锤子”获胜的概率最大．【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．19、（1）无解；（2）【解析】

先求出每一个不等式的解集，然后求其公共解集即可．【详解】解：（1），由①得：x＞2，由②得：x≤－1．故原不等式组无解；（2），由①得：x≥－1，由②得：x＜2，∴原不等式组的解集是：－1≤x＜2．20、（1）甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株；（2）应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．【解析】

（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x的取值范围，再根据题意用x表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．【详解】（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株60x+90（300-x）=21000x=200300-200=100答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株．（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于900.2x+0.6（300-x）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此时费用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函数，y随x的增大而减少∴当x最大=225时，y最小=-30×225+27000=20250（元）即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．21、（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）小明家5月份水费70元【解析】

（1）根据“小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元”列二元一次方程组，并解方程组即可求出结论；（2）先判断小明家5月份用水量是否超过14吨，然后根据题意计算即可．【详解】解：（1）根据题意可得：，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为元；（2）∵26＞14，∴小明家5月份水费为14×2＋（26－14）×=70元．答：小明家5月份水费70元．【点睛】此题考