黑龙江省哈尔滨市平房区2023年七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是()A．二元一次方程只有一个解B．二元一次方程组有无数个解C．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成2．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为()A． B．C． D．3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定5．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，则∠AEC的度数是A．76° B．38° C．19° D．72°6．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．257．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.368．已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是()A．4 B．6 C．14 D．159．下列是二元一次方程的是A．3x-6=x B．3x=2y C．x-=0 D．2x-3y=xy10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．12．若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m+n=_________．13．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．14．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．16．已知m+n=-6，mn=4，则三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（a+1）（a-1）（a2-2）18．（8分）解方程组.19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）基木运算：（1）计算：（2）（3）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，已知，，点是线段上一点（不与端点重合），、分别平分和交于点、.（1）请说明：；（2）当点在上移动时，请写出和之间满足的数量关系为______；（3）若，则当点移动到使得时，请直接写出______（用含的代数式表示）.22．（10分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值．②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）设2＋的整数部分为x，小数部分为y.（1）求2x＋1的平方根；（2）化简：|y－2|.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据二元一次方程、二元一次方程组的解的定义对各选项依次分析即可.【详解】A.二元一次方程中有无数个解，故本选项错误，B.当两个方程不同时，有一个解，当两个方程相同时，有无数个解，故本选项错误，C.二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本选项正确，D.三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，故本选项错误，故选C.【点睛】本题考查方程及方程组的解的概念，二元一次方程有无数个解，二元一次方程组只有一个解，三元一次方程组可以由三个二元一次方程组成，二元一次方程组的解适合它所含的每一个二元一次方程．2、A【解析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而得到正确答案．【详解】解：由题意可得故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3、C【解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质4、C【解析】以AB为直径的半圆的长是：∙AB．设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=∙AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．5、A【解析】

根据平行线的性质得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．6、C【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.7、C【解析】

先求得（-0.1）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【详解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．8、B【解析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出a的取值范围，再根据取值范围选择．【详解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故选B．【点睛】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．9、B【解析】

二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，进行判断．【详解】A、是一元一次方程，故错误；

B、正确；

C、未知数的项的最高次数是2，故错误；

D、未知数的项的最高次数是2，故错误．

故选：B．【点睛】考查了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程．10、A【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解析】

直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：1．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．12、【解析】分析：根据方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，可得，解这个方程组即可求出m和n的值，进而可求得m+n的值.详解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，∴，∴，∴m+n=.故答案为：.点睛：本题考查了二元一次方程的定义，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程，根据定义列出关于m和n的方程组是解答本题的关键..13、【解析】

如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.【详解】由题意得，OA=，∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-.故答案为-.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.14、【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.故答案为15、1【解析】

先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：1．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．16、1【解析】

将代数式变形后，再将m+n，mn代入即可求出答案．【详解】解：因为m+n=-6，mn=4，所以m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=（-6）2-3×4=36-12=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、a4-3a1+1【解析】

直接利用平方差公式以及多项式乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=（a1-1）（a1-1）=a4-a1-1a1+1=a4-3a1+1．【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18、【解析】

①-②消去x，求得x=-1，再把x=-1代入②得y=3，从而求出方程组的解.【详解】解：①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2解得：x=-1则原方程组的解是【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.19、（1）（0，2），（4，2），见解析，ABDC面积：8；（2）存在，P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P在x轴和y轴上两种情况，依据S△PAC＝S四边形ABCD求解可得．【详解】（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），如图所示，S四边形ABDC＝2×4＝8；（2）当P在x轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）；当P在y轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴点P的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；综上，点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．20、（1）；（2）﹣；（3）﹣≤x≤,在数轴上表示见解析.【解析】

（1）根据绝对值的性质求得绝对值，合并即可；（2）化简二次根式，三次根式，然后计算除法，最后合并即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，表示在数轴上即可；【详解】（1）原式＝﹣+2﹣＝；（2）原式＝﹣2÷﹣1＝﹣﹣1＝﹣；（3）由①得：x≤；由②得：x﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x≤，在数轴上表示为：．【点睛】此题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）∠BQE=2∠BNE，证明见解析；（3）∠BEQ=，证明见解析.【解析】

（1）根据，可证明,从而可证明∠1=∠DBC，根据可证明,从而证明BD//EF；（2）通过角平分线和平行线的性质可证明∠BNE=∠NEQ，通过三角形的外角定理可证明∠BQE=2∠BNE；（3）通过和三角形内角和定理可证明∠BEM=∠BNE，由（1）中∠BNE=∠NEQ可得∠BEM=∠NEQ，所以∠BEQ=∠MEN，通过角平分线的性质可得∠MEN==，即∠BEQ=.【详解】（1）证明：，，，又，，∴BD//EF.（2）∠BQE=2∠BNE，证明如下：∵BD//EF∴∠FEN=∠BNE又∵EN平分∠QEF，∴∠FEN=∠NEQ，∴∠BNE=∠NEQ，∵∠BNE+∠NEQ=∠BQE，∴∠BQE=2∠BNE.（3）∠BEQ=，证明如下：∵EN平分∠QEF，∴∠NEQ=，同理可得∠QEM=，∴∠MEN=，∵，∴∠2=，∴∠BEF=180°-，∴∠MEN=，在△BEM中，∠CBD+∠BME+∠BEM=180°，在△BEN中，∠CBD+∠BNE+∠BEN=180°，∵，∴∠BEM=∠BNE，∵由（1）得∠BNE=∠NEQ，∴∠BEM=∠NEQ，∴∠BEQ=∠BEM+∠MEQ=∠NEQ+∠MEQ=.【点睛】本题考查平行线的性质定理和判定定理，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角性质，（1）熟练掌握平行线的性质定理和判定定理,能建立角与角之间的等量关系是解题关键；（2）中注意角平分线和平行线形成的三角形为等腰三角形；（3）能通过三角形的内角和定理得出∠BEM=∠BNE是解题关键.22、【解析】

依题意把代入②，把代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.【详解】解：（1）依题意把代入②，把代入①，得解得（2）故原方程为，解得【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法.23、（1）见解析；（2）①15°，②x＝22.5°或1°【解析】

（1）根据折叠的性质得到∠B