2021-2022学年河北省保定市定州市宝塔中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省保定市定州市宝塔中学七年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择（每小题3分，共48分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣253．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×1074．下面计算正确的是（）A．﹣2﹣3＝﹣5 B．﹣32＝﹣6 C．÷2＝2×2＝4 D．（﹣）2＝5．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|6．在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点是（）A．3 B．﹣3 C．+3 D．3或﹣37．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＜0 C．a＞b D．a÷b＜08．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃9．计算：（﹣1）2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣201710．已知|x|＝3，|y|＝2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣111．在下列各数﹣（+5）、﹣12、（﹣）2、﹣、﹣（﹣1）2021、﹣|﹣3|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．﹣0.2，﹣，﹣的大小顺序是（）A．﹣0.2＜﹣＜﹣ B．﹣＜﹣＜﹣0.2 C．﹣＜﹣0.2＜﹣ D．﹣＜﹣＜﹣0.213．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（）A．5 B．﹣8 C．2 D．314．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＞|b|，则a＞b C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b15．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣316．下列说法中，不正确的是（）A．绝对值最小的有理数是0 B．倒数等于本身的数有1、﹣1、0 C．相反数等于本身的数只有0 D．原点左边的点表示的数离原点越远就越小二、填空题（每小题3分，共18分）17．的相反数是，﹣2的倒数是，的绝对值是．18．比较大小：（填“＞”或“＜”）19．规定运算a*b＝a+b﹣ab，则（﹣3）*4＝．20．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则2x+3y的值为．21．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：．负数集：．有理数集：．22．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．三、解答题（共54分）23．（20分）（1）（﹣2）3×（﹣）+30÷（﹣5）﹣|﹣3|；（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（3）（+﹣）×（﹣36）；（4）25.3+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.7．24．观察下列各式：1＝21﹣1，1+2＝22﹣1，1+2+22＝23﹣1，…．猜想：（1）1+2+22+23+…+263＝；（2）如果n为正整数，那么1+2+22+23+…+2n＝．25．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．26．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．27．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5箱数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价26元，则出售这20筐白菜可卖多少元？28．出租车司机小周某天下午运营全是在南北走向的光明路上行进的，如果规定向南为正，向北为负，这天下午他的行车里程如下（单位：里）：+15，﹣2.5，+9.5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．（1）最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远？（2）汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小周耗油多少升？

参考答案一、选择（每小题3分，共48分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】由相反数的定义容易得出结果．解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣25【分析】根据除以一个数等于乘以这数的倒数，把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解：（﹣1）÷（﹣5）×，＝（﹣1）×（﹣）×，＝．故选：C．3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．4．下面计算正确的是（）A．﹣2﹣3＝﹣5 B．﹣32＝﹣6 C．÷2＝2×2＝4 D．（﹣）2＝【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝﹣5，符合题意；B、原式＝﹣9，不符合题意；C、原式＝×＝，不符合题意；D、原式＝，不符合题意，故选：A．5．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．解：A、2+＝；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故选：C．6．在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点是（）A．3 B．﹣3 C．+3 D．3或﹣3【分析】分为两种情况：当点在原点的左侧时，当点在原点的右侧时，求出即可．解：当点在原点的左侧时，点表示的数是﹣3，当点在原点的右侧时，点表示的数是3，故选：D．7．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＜0 C．a＞b D．a÷b＜0【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数的运算法则进行判断．解：A、根据数轴，得b＜a＜0，则a﹣b＞0，故A选项错误；B、两个数相乘，同号得正，故B选项错误；C、∵b＜a＜0，∴a＞b，故C选项正确；D、两个数相除，同号得正，故D选项错误．故选：C．8．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：12℃﹣2℃＝10℃．故选：B．9．计算：（﹣1）2017的值是（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案．解：（﹣1）2017＝﹣1．故选：B．10．已知|x|＝3，|y|＝2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1【分析】先根据绝对值的性质，求出x、y的值，然后根据x•y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可．解：∵|x|＝3，|y|＝2，x•y＜0，∴x＝3时，y＝﹣2，则x+y＝3﹣2＝1；x＝﹣3时，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：B．11．在下列各数﹣（+5）、﹣12、（﹣）2、﹣、﹣（﹣1）2021、﹣|﹣3|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据乘方、相反数、绝对值、负数的定义解决此题．解：﹣（+5）＝﹣5、﹣12＝﹣1、（﹣）2＝、﹣＝﹣、﹣（﹣1）2021＝1、﹣|﹣3|＝﹣3，∴负数有﹣（+5）、﹣12、﹣、﹣|﹣3|，共4个．故选：C．12．﹣0.2，﹣，﹣的大小顺序是（）A．﹣0.2＜﹣＜﹣ B．﹣＜﹣＜﹣0.2 C．﹣＜﹣0.2＜﹣ D．﹣＜﹣＜﹣0.2【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：﹣0.2，﹣，﹣的大小顺序是：﹣＜﹣0.2．故选：D．13．如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（）A．5 B．﹣8 C．2 D．3【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．解：∵数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，∴点B表示的数是：﹣2+5＝3．故选：D．14．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＞|b|，则a＞b C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＞|b|，则a＞b【分析】分析是否正确，举反例用排除法即可．解：A．错误，反例：﹣2＜﹣1，但是（﹣2）2＞（﹣1）2；B．正确，a＞|b|，则a＞b；C．错误，反例：|﹣2|＝|2|，但是﹣2≠2；D．错误，反例：|﹣2|＞|﹣1|，但是﹣2＜﹣1．故选：B．15．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．16．下列说法中，不正确的是（）A．绝对值最小的有理数是0 B．倒数等于本身的数有1、﹣1、0 C．相反数等于本身的数只有0 D．原点左边的点表示的数离原点越远就越小【分析】根据有理数的有关概念和倒数、相反数、绝对值解答即可．解：A、绝对值最小的有理数是0，正确；B、0没有倒数，错误；C、相反数等于本身的数只有0，正确；D、原点左边的点表示的数离原点越远就越小，正确；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）17．的相反数是，﹣2的倒数是，的绝对值是．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，一个负数的绝对值是它的相反数．解：的相反数是2，﹣2的倒数是﹣，的绝对值是，故答案为：2；﹣；18．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．19．规定运算a*b＝a+b﹣ab，则（﹣3）*4＝13．【分析】根据a*b＝a+b﹣ab，可以求得题目中所求式子的值．解：∵a*b＝a+b﹣ab，∴（﹣3）*4＝（﹣3）+4﹣（﹣3）×4＝（﹣3）+4+12＝13，故答案为：13．20．若|x﹣1|+|y+2|＝0，则2x+3y的值为﹣4．【分析】由非负数的性质可求得x＝1，y＝﹣2，然后代入计算即可．解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，∴x＝1，y＝﹣2．∴2x+3y＝2×1+3×（﹣2）＝2﹣6＝﹣4．故答案为：﹣4．21．把下列各数分别填在相应的集合内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣．负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9．有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．解：分数集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣；负数集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9；故答案为：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣；﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．22．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1＝3n+4个；【解答】方法一：解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1＝3n+4个；故答案为：3n+4方法二：当n＝1时，s＝7，当n＝2时，s＝10，当n＝3时，s＝13，经观察，此数列为一阶等差，∴设s＝kn+b，，∴，∴s＝3n+4．三、解答题（共54分）23．（20分）（1）（﹣2）3×（﹣）+30÷（﹣5）﹣|﹣3|；（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]；（3）（+﹣）×（﹣36）；（4）25.3+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.7．【分析】（1）先计算乘方和除法、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，继而计算乘法，最后计算加法即可；（3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（4）根据加减混合运算顺序和法则计算即可．解：（1）原式＝﹣8×（﹣）﹣6﹣3＝6﹣6﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝；（3）原式＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣4﹣6+9＝﹣1；（4）原式＝25.3﹣7.3﹣13.7+7.7＝12．24．观察下列各式：1＝21﹣1，1+2＝22﹣1，1+2+22＝23﹣1，…．猜想：（1）1+2+22+23+…+263＝264﹣1；（2）如果n为正整数，那么1+2+22+23+…+2n＝2n+1﹣1．【分析】根据题目中数据变化规律得出2的零次方开始，连续指数的和等于2的左边最大指数加1的次方减1，进而得出答案．解：（1）1+2+22+23+…+263＝264﹣1．（2）1+2+22+23+…+2n＝2n+1﹣1．故答案为：264﹣1；2n+1﹣1．25．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．【分析】（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；（2）利用绝对值的性质即可解决问题；解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c＝0，∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．26．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．【分析】利用相反数，倒数，绝对值定义求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣（﹣1）+3＝4+1+3＝8；当m＝﹣2时，原式＝﹣4﹣（﹣1）+3＝﹣4+1+3＝0．27．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别