2021-2022学年江苏省苏州十六中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省苏州十六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题。共60分1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．实数0，，﹣π，0.1010010001…，，其中无理数出现的频率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%3．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率 B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量4．为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本 B．4300名考生是总体 C．每位学生的数学成绩是个体 D．100名学生是样本容量5．下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣57．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC＝20°．则∠ADC的度数为（）A．20° B．30° C．50° D．60°8．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝（）A．2 B．3 C．﹣6 D．69．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上．若平行四边形OABC的面积为8，则k2﹣k1的值为（）A．4 B．8 C．12 D．1610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB＝2BC，下列结论：①∠ACD＝30°；②当BC＝4时，BD＝4；③CD＝4OE；④S△COE＝S四边形ABCD，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y313．如图，关于x的函数y＝kx﹣k和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．14．函数y＝﹣，下列说法中不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣5） B．当x＞0时，y的值随x的值的增大而增大 C．图像分布在第二、四象限 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图像上，且x1＜x2，则y1＜y215．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（）A．4 B．2 C．4 D．216．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE＝BF中正确有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝1，AE＝EF，∠AEF＝90°，则FC＝（）A． B． C． D．118．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B． C． D．219．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（3，）20．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A．4cm B．2cm C．cm D．1cm二、解答题。共40分21．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，“常常”对应扇形的圆心角度数为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？22．一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%；（1）当a＝8时，求摸到白球的概率；（2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．23．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集24．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．25．（1）平面直角坐标系中，直线y＝2x+2交双曲线于点M，点M的纵坐标是4．①求k的值；②如图1，正方形ABCD的顶点C、D在双曲线上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，求点D的坐标；（2）平面直角坐标系中，如图2，C点在x轴正半轴上，四边形ABCO为直角梯形，AB∥OC，∠OCB＝90°，OC＝CB，D为CB边的中点，∠AOC＝∠OAD，反比例函数的图象经过点A，且S△OAD＝60，求m的值．26．如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求点C的坐标．（3）点M是x轴上的一个动点，①若点M在线段OC上，且△AMB的面积为3，求点M的坐标．②点N是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N四点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标．

参考答案一、选择题。共60分1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．实数0，，﹣π，0.1010010001…，，其中无理数出现的频率是（）A．20% B．40% C．60% D．80%【分析】由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．解：在实数0，，﹣π，0.1010010001…，，其中无理数有，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数的频率为：3÷5×100%＝60%，故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用的综合考查：频率、频数的关系频率＝频数÷频数总和．3．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率 B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率 D．“现代”汽车每百公里的耗油量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本 B．4300名考生是总体 C．每位学生的数学成绩是个体 D．100名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解：A．这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B．4300名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；C．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；D．100是样本容量，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．5．下列说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的判定，对选项逐一进行判断即可．解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形、平行四边形、矩形、菱形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．6．已知反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5【分析】根据反比例函数的性质可得k﹣5＞0，再解不等式即可．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于一、三象限，∴k﹣5＞0，解得，k＞5．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，函数图象分别位于一、三象限；当k＜0时，函数图象分别位于二、四象限．7．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC＝20°．则∠ADC的度数为（）A．20° B．30° C．50° D．60°【分析】由旋转的性质可得∠BAC＝∠DAE＝20°，AC＝AE，∠CAE＝90°，根据三角形的外角的性质可求∠ADC的度数．解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝20°，AC＝AE，∠CAE＝120°，∴∠E＝∠ACE＝30°，∵∠ADC＝∠E+∠DAE＝30°+20°＝50°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的外角和，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．8．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝（）A．2 B．3 C．﹣6 D．6【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴的正半轴上．若平行四边形OABC的面积为8，则k2﹣k1的值为（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】延长BA交y轴于D，连接OB，如图，利用平行四边形的性质得到AB⊥y轴，S△AOB＝S▱ABCO＝4，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOD＝k1，S△BOD＝k2，从而得到k2﹣k1＝4．解：延长BA交y轴于D，连接OB，如图，∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB∥x轴，即AB⊥y轴，S△AOB＝S▱ABCO＝×8＝4，∵S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOD＝|k2|＝k2，∴k2﹣k1＝4，∴k2﹣k1＝8．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABC＝60°，点E是AB的中点，连接CE、OE，若AB＝2BC，下列结论：①∠ACD＝30°；②当BC＝4时，BD＝4；③CD＝4OE；④S△COE＝S四边形ABCD，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据角平分线的定义得到∠DCE＝∠BCE＝60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB＝90°，求出∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；由AC⊥BC，可求出BO的长，进而可求出BD＝4，故②正确；易证OE为△ABC的中位线，可得BC＝2OE，又因为AB＝2BC，所以可得CD＝4OE，故③正确；根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOE＝S△COE，再由③可知S△AOE＝S△ABC，进而可得S△COE＝S四边形ABCD，故④错误．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE，∵AB＝2BC，∴AE＝BC＝CE，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；∵BC＝4，∴AB＝8，∴AC＝＝4，∴OC＝2，∴BO＝＝2，∴BD＝2BO＝4，故②正确；∵O为AC中点，E为AB中点，∴OE为△ABC的中位线，∴BC＝2OE，∵AB＝2BC，∴CD＝4OE，故③正确；∵AO＝OC，∴S△AOE＝S△COE，∵OE∥BC，OE＝BC，∴S△AOE＝S△ABC，∵S△ABC＝S▱ABCD，∴S△COE＝S四边形ABCD，故④错误．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及中位线性质定理的运用．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．11．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．12．函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．解：∵﹣k2﹣4＜0，∴函数图象位于二、四象限，∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：当k＜0时，在每个象限内，反比例函数值y随x的增大而增大．13．如图，关于x的函数y＝kx﹣k和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．解：A、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k应经过一二四象限，故A选项错误；B、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k应经过一三四象限，故B选项正确；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k应经过一二四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k应经过一三四象限，故D选项错误；故选：B．【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．14．函数y＝﹣，下列说法中不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣5） B．当x＞0时，y的值随x的值的增大而增大 C．图像分布在第二、四象限 D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图像上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：当x＝1时，y＝﹣＝﹣5，∴图象经过（1，﹣5），故A正确，不合题意；∵k＝﹣5＜0，∴函数图象经过第二、四象限，当x＞0时，y的值随x的值的增大而增大，故B、C正确，不合题意；∵k＝﹣5＜0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴当x1＜0，x2＞0时，则y1＞y2，故故D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（）A．4 B．2 C．4 D．2【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，再由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE＝AD，设CE＝x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．解：由矩形ABCD，得∠B＝∠C＝90°，CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，∴DF＝AB，∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，由AD∥BC得∠DAF＝∠AEB，在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵BE：CE＝4：1，∴设CE＝x，BE＝4x，则AD＝BC＝5x，由△ABE≌△DFA，得AF＝BE＝4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF＝3x，又∵DF＝CD＝AB＝6，∴x＝2，在Rt△DCE中，DE＝＝＝2．故选：D．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．16．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH＝HC；②DF＝FC；③BF＝AC；④CE＝BF中正确有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；③根据∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD＝CD，然后证明△BDF与△CDA全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AC，从而判断③正确；④根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝CE，从而判断④正确．解：①∵CD⊥AB于D，∴∠BDC＝90°，∵H是BC边的中点，∴DH＝HC，∴①正确；②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，∵BE平分∠ABC，∴DF＝FM，∴DF＜FC，∴②错误；③∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF＝AC，∴③正确；④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE＝AC，∵AC＝BF，∴CE＝BF，∴④正确．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．17．如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝1，AE＝EF，∠AEF＝90°，则FC＝（）A． B． C． D．1【分析】作FH⊥CD于H，如图，利用正方形的性质得DA＝CD，∠D＝90°，再根据EA＝EF，∠AEF＝90°，接着证明△ADE≌△EHF得到DE＝FH＝1，AD＝EH，所以EH＝DC，则DE＝CH＝1，然后利用勾股定理计算FC的长．解：作FH⊥CD于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝CD，∠D＝90°，∵EA＝EF，∠AEF＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∠FEH+∠AED＝90°，∴∠EAD＝∠FEH，在△ADE和△EHF中，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴DE＝FH＝1，AD＝EH，∴EH＝DC，即DE+CE＝CH+EC，∴DE＝CH＝1，在Rt△CFH中，FC＝．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质，解决本题的关键是根据正方形的性质和勾股定理解答．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B． C． D．2【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD＝5∴A′G＝AG，A′D＝AD＝3，A′B＝5﹣3＝2，BG＝4﹣A′G在Rt△A′BG中，BG2＝A′G2+A′B2可得，A′G＝．则AG＝．故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到△ADG≌△A′DG是解决的关键．19．将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（）A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（3，）【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出CM＝，MO＝3，进而得出答案．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，∴∠EAO＝∠COM，又∵∠AEO＝∠CMO，∴△AEO∽△COM，∴＝，∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN＝CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN＝，∴CM＝，∴MO＝3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质等知识，正确得出CM的长是解题关键．20．如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是（）A．4cm B．2cm C．cm D．1cm【分析】如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O，根据点Q运动的路线就是线段OG即可解决问题．解：如图，取AB、CD中点K、G，连接KG、BD交于点O．由题意可知点Q运动的路线就是线段OG，∵DO＝OB，DG＝GC，∴OG＝BC＝×4＝2．∴点Q移动路线长度的最大值是2．故选：B．【点评】本题考查轨迹、翻折变换、三角形中位线定理等知识，解题的关键是找到点Q的运动路线，属于中考常考题型．二、解答题。共40分21．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝12%，“常常”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【分析】（1）由“有时”的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；用“很少”的人数除以被调查的人数可得a的值，用360°乘以“常常”对应的百分比即可；（2）总人数乘以“常常”对应的百分比求出其人数，从而补全图形；（3）总人数分别乘以样本中“常常”和“总是”对应的百分比可得答案．解：（1）本次被抽查的学生有44÷22%＝200（名），“很少”所占的百分比a＝×100%＝12%，“常常”对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°，故答案为：12、108°；（2）“常常”对应的人数为200×30%＝60（人），补全图形如下：（3）2000×30%＝600（名），2000×＝720（名），答：估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生分别有600名，720名．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%；（1）当a＝8时，求摸到白球的概率；（2）若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．【分析】（1）先利用红球的概率列方程得到＝40%，然后求出b后根据概率公式求摸到白球的概率；（2）利用概率公式得到＝40%，b＝2a，然后解关于a、b的方程组即可．解：（1）根据题意得＝40%，解得b＝7，所以摸到白球的概率＝＝；（2）根据题意得＝40%，化简得a+b＝15，而b＝2a，所以a+2a＝15，解得a＝5，所以b＝10，即a、b的值分别为5，10．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集【分析】（1）把A（1，n），B（m，2）代入y＝﹣2x﹣2即可求得m、n的值，从而得到A（1，﹣6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；（2）设M（m，0），因为△MAB的面积为16，直线AB交x轴于（﹣2，0），可得|m+2|×8＝16，解方程即可；（3）根据图象，结合A、B的坐标即可求得．解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B（m，2）∴n＝﹣2﹣4，2＝﹣2m﹣4∴n＝﹣6，m＝﹣3，∴A（1，﹣6）把A（1，﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB与x轴交于N点，则N（﹣2，0），设M（m，0），m＞0，∵S△MAB＝S△BMN+S△AMN，△MAB的面积为16，∴|m+2|×（2+6）＝16，解得m＝2或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；（3）由图象可知：不等式在＜﹣2x﹣4的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．【分析】（1）由题意可证△DNE≌△AEM，则DN＝AM，即可证四边形AMDN是平行四边形；（2）①若四边形AMDN成矩形，可证△ADM是直角三角形，根据勾股定理可求AM的长；②若四边形AMDN成菱形，可证△ADM是等边三角形，可求AM的长．解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CD＝AD＝2，AB∥CD∴∠NDA＝∠DAM∵点E是AD边的中点∴AE＝DE，且∠NDA＝∠DAM，∠NED＝∠AEM∴△AEM≌△DNE∴DN＝AM又∵NC∥AB∴四边形AMDN是平行四边形（2）①若四边形AMDN成矩形时，则DM⊥AB在Rt△ADM中，DM⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝2∴AM＝1∴当AM＝1时，四边形AMDN成矩形．②若四边形AMDN成菱形则DM＝AM∵DM＝AM，∠DAB＝60°∴△ADM为等边三角形∴AM＝AD＝2∴当AM＝2时，四边形AMDN成菱形【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．25．（1）平面直角坐标系中，直线y＝2x+2交双曲线于点M，点M的纵坐标是4．①求k的值；②如图1，正方形ABCD的顶点C、D在双曲线上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，求点D的坐标；（2）平面直角坐标系中，如图2，C点在x轴正半轴上，四边形ABCO为直角梯形，AB∥OC，∠OCB＝90°，OC＝CB，D为CB边的中点，∠AOC＝∠OAD，反比例函数的图象经过点A，且S△OAD＝60，求m的值．【分析】（1）①由直线y＝2x+2交双曲线于点M，点M的纵坐标是4，可求得点M的坐标，继而求得k的值；②首先作DM⊥x轴于点M，作CN⊥y轴于点N，易证得△AOB≌△DMA≌△BNC，易得C（b，a+b），D（a+b，a），继而求得a的值，则可求得点D的坐标；（2）首先延长BA交y轴于E，过O作OF⊥AD于F，易证得△OEA≌△OFA，Rt△OFC≌Rt△OCD，则可证得四边形OCBE为正方形，又由S△OAD＝60，即可求得答案．解：（1）①在y＝2x+2中，令y＝4，得x＝1，即M（1，4），又∵M（1，4）在上，∴k＝4；②作DM⊥x轴于点M，作CN⊥y轴于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠ABO+∠OAB＝∠CBN+∠BCN＝∠DAM+∠ADM＝90°，∴∠CBN＝∠OAB＝∠ADM，在△AOB和△DMA和△BNC中，，∴△AOB≌△DMA≌△BNC（AAS），∵OA＝a，OB＝b，则C（b，a+b），D（a+b，a），∴b（a+b）＝（a+b）a，∴a＝b，∴b（a+b）＝4，即2a2＝4，又∵a＞0，∴a＝，∴D（2，）；（2）延长BA交y轴于E，过O作OF⊥AD于F，∵BA∥OC，∴∠BEO＝∠EOC＝