2022-2023学年天津九十中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津九十中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）A．8吨记为﹣8吨 B．15吨记为+5吨 C．6吨记为﹣4吨 D．+3吨表示重量为13吨2．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．下列代数式中，①；②；③；④x3﹣2xy2+3；⑤24；⑥a；单项式有（）A．①③⑤ B．②③⑥⑤ C．①⑤⑥ D．①④⑤⑥4．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣25．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1416．国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（）A．12×103 B．1.2×104 C．1.2×105 D．0.12×1057．若4xy2与xym是同类项，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列算式中正确的是（）A．4x﹣3x＝1 B．2x+3y＝3xy C．3x2+2x3＝5x5 D．x2﹣3x2＝﹣2x29．等号左右两边一定相等的一组是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+a C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b10．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．411．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣412．下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝﹣1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式；⑥﹣5πR2的系数是﹣5．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上．13．的相反数是；的倒数是；绝对值等于3的数是．14．计算：＝；＝；＝．15．单项式﹣的系数为a，次数为b，则a+b是．16．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．17．三角形的三边长分别是（2x+1）cm，（x2﹣2）cm，（x2﹣2x+1）cm，这个三角形的周长是cm．18．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为，第2021个数为．7m﹣1三、解答题：共7小题，共58分，解答题应写出解答过程．19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．化简：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）．21．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（1）填空：a﹣b0，c﹣a0，b﹣c0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）；（2）化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．22．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]的值．23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西流向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东方向为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）试确定B地位于A地什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？24．已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0，点B对应的数为﹣3．（1）a＝，c＝．（2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．（3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．（要求写详细解答过程）25．观察下列各式：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝；（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝；（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）A．8吨记为﹣8吨 B．15吨记为+5吨 C．6吨记为﹣4吨 D．+3吨表示重量为13吨【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选10吨为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．解：A、10﹣8＝2（吨）所以8吨记为﹣2吨，而不是﹣8吨，故A说法错误；B、15﹣10＝5（吨）所以15吨记为+5吨说法正确；C、10﹣6＝4（吨）所以﹣4吨表示重量为6吨说法正确；D、13﹣10＝3（吨）所以+3吨表示重量为13吨说法正确；故选：A．【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．2．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣2＜﹣1＜0＜1，所以最大的数是1，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．3．下列代数式中，①；②；③；④x3﹣2xy2+3；⑤24；⑥a；单项式有（）A．①③⑤ B．②③⑥⑤ C．①⑤⑥ D．①④⑤⑥【分析】根据单项式的定义进行辨别、求解．解：∵在所给代数式中，①；⑤24；⑥a是单项式，∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．【点评】此题考查了对单项式进行辨别的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．5．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入．解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（）A．12×103 B．1.2×104 C．1.2×105 D．0.12×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将12000用科学记数法表示应为1.2×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．若4xy2与xym是同类项，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同类项的定义即可求出答案．解：由题意可知：m＝2，故选：B．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．8．下列算式中正确的是（）A．4x﹣3x＝1 B．2x+3y＝3xy C．3x2+2x3＝5x5 D．x2﹣3x2＝﹣2x2【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．解：A、原式＝x，故A不符合题意．B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意．D、x2﹣3x2＝﹣2x2，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．9．等号左右两边一定相等的一组是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+a C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【分析】根据去括号法则和合并同类项法则解答即可．解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、a3＝a•a•a，a+a+a＝3a，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括号正确，故此选项符合题意；D、原式＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了去括号法则和合并同类项法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．10．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．4【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．解：依据题中的计算程序列出算式：（﹣1）2×2﹣4．由于（﹣1）2×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，∴y＝4．故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入﹣1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x＝﹣2代入y＝2x2﹣4继续计算．11．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|＝4，﹣（m﹣4）≠0，∴m＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．12．下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝﹣1；③若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式；⑥﹣5πR2的系数是﹣5．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题目中各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．解：两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故①正确；当a、b都不等于0时，若a、b互为相反数，则＝﹣1，若a＝b＝0，则无意义，故②错误；当a≥0时，a﹣|a|＝a﹣a＝0，当a＜0时，a﹣|a|＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a＜0，故若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0，故③正确；两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故④错误；若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故⑤错误；﹣5πR2的系数是﹣5π，故⑥错误；故选：A．【点评】本题考查整式的加减、相反数、绝对值、有理数的大小比较，解答本题的关键是明确题意，可以判断出各个小题中的说法是否正确．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上．13．的相反数是；的倒数是﹣；绝对值等于3的数是±3．【分析】根据相反数、倒数以及绝对值的定义进行计算即可．解：的相反数是；∵×（﹣）＝1，∴﹣1的倒数是﹣；∵|±3|＝3，∴绝对值等于3的数是±3，故答案为：，﹣，±3．【点评】本题考查相反数、倒数以及绝对值，掌握互为相反数、互为倒数以及绝对值的定义是正确解答的前提．14．计算：＝；＝﹣；＝．【分析】运用乘方运算法则进行逐一运算．解：＝，＝﹣，＝，故答案为：，﹣，．【点评】此题考查了乘方运算的能力，关键是能准确确定底数、符号、正确计算．15．单项式﹣的系数为a，次数为b，则a+b是．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．解：单项式﹣的系数为：﹣，次数为：3，则a+b是：﹣+3＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．16．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．17．三角形的三边长分别是（2x+1）cm，（x2﹣2）cm，（x2﹣2x+1）cm，这个三角形的周长是2x2cm．【分析】根据三角形的周长的定义首先列出表示三边之和的代数式，然后去括号，合并同类项即可．解：∵三角形的三边长分别是（2x+1）cm，（x2﹣2）cm，（x2﹣2x+1）cm，∴这个三角形的周长是（2x+1）+（x2﹣2）+（x2﹣2x+1）＝2x+1+x2﹣2+x2﹣2x+1＝2x2（cm）．【点评】本题考查了整式的加减运算及三角形的周长的定义．18．如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为﹣4，第2021个数为﹣5．7m﹣1【分析】根据题意，任意四个相邻格子中的和等于15，列出等式，找出规律，计算出m的值；再求出第2021个数是几即可．解：∵任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15，∴第5个数（5﹣4＝1）与第1个数相同，都为m﹣1；第16个数（16÷4＝4）与第4个数相同，都为2；第78个数（78÷4＝19…2）与第2个数相同，都为3﹣2m；∴m﹣1+3﹣2m+7+2＝15，解得m＝﹣4，则m﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5，3﹣2m＝11，∵2021÷4＝505…1，∴第2021个数是﹣5．故答案为：﹣4；﹣5．【点评】本题主要考查有理数的加法及数字的变化规律，解决此题的关键是根据题意，列出等式，求出字母的值，找出规律．三、解答题：共7小题，共58分，解答题应写出解答过程．19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）＝（4+6）+（2+2）﹣0.8＝11+5﹣0.8＝15.2；（2）＝﹣2.5×××＝﹣；（3）＝×36﹣×36+×36＝6﹣24+15＝﹣3；（4）＝﹣64÷（﹣32）﹣（﹣×9﹣）＝2﹣（﹣﹣）＝2+＝．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．化简：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）．【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项．解：（1）﹣6x+10x2﹣12x2+5x＝﹣2x2﹣x；（2）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝xy2﹣x2y．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（1）填空：a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）；（2）化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的大小及符号，再由有理数的加减法则即可得出结论；（2）根据（1）中a，b，c的大小及符号判断出a﹣b，c﹣a及b﹣c的符号，由绝对值的性质即可得出结论．解：（1）∵由数轴上的三点A，B，C三点的位置可知，a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0．故答案为：＜，＞，＜；（2）∵a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a，|c﹣a|＝c﹣a，|b﹣c|＝c﹣b，∴原式＝b﹣a﹣（c﹣a）+c﹣b＝b﹣a﹣c+a+c﹣b＝0．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点及绝对值的性质是解题关键．22．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]的值．【分析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得a、b的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：由|a﹣2|+（b+1）2＝0，得a﹣2＝0，b+1＝0．解得a＝2，b＝﹣1．5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]＝5ab2﹣[2a2b﹣4ab2+2a2b]＝5ab2﹣4a2b+4ab2＝9ab2﹣4a2b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝9×2×（﹣1）2﹣4×22×（﹣1）＝34．【点评】本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西流向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东方向为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）试确定B地位于A地什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米），应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．24．已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0，点B对应的数为﹣3．（1）a＝﹣7，c＝2．（2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3．（3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值．（要求写详细解答过程）【分析】（1）由非负数的性质得|a+7|＝0，|c﹣2|＝0，再解方程求出a、c的值即可；（2）设经过t秒P、Q两点之间的距离为3，根据点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，确定点P表示的数为﹣7+2t，点Q表示的数为﹣3+t，再按点P在点Q左侧和点P在点Q右侧分别列方程求出相应的t的值即可；（3）设点P对应的值为x，按点P在点A左侧、点P在点A与点C之间和点P在点C右侧分别列方程求出相应的x的值，并进行检验确认正确的结果．解：（1）因为|a+7|≥0，|c﹣2|≥0，且|a+