高二数学圆的知识点大全

千里之行，始于第2页/共2页精品文档推荐高二数学圆的知识点大全圆是一种几何图形，也是一种轴对称、中心对称图形。同时，圆又是“正无限多边形”，当多边形的边数越多时，其外形、周长、面积就都越接近于圆。这次我给大家整理了（高二数学）圆的学问点，供大家阅读参考。

高二数学圆的学问点

一.直线与圆学问点归纳

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，假如把轴围着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的（方法）。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

4、，,①∥,;②.

直线与直线的位置关系：

(1)平行A1/A2=B1/B2留意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式;

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

留意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的.切线,肯定有两条,假如只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

二.位置关系

点和圆位置关系

①P在圆O外，则POr。

②P在圆O上，则PO=r。

③P在圆O内，则PO

反之亦然。

平面内，点P(x0,y0)与圆(x-a)?+(y-b)?=r?的位置关系推断一般方法是：

①假如(x0-a)?+(y0-b)?

②假如(x0-a)?+(y0-b)?=r?，则P在圆上。

③假如(x0-a)?+(y0-b)?r?，则P在圆外。

直线和圆位置关系

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，dr。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x?+y?+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x?+y?+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

假如b2-4ac0，则圆与直线有2个公共点，即圆与直线相交。

假如b2-4ac=0，则圆与直线有1个公共点，即圆与直线相切。

假如b2-4ac0，则圆与直线有无公共点，即圆与直线相离。

2.假如B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x?+y?+Dx+Ey+F=0化为(x-a)?+(y-b)?=r?，令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

当x1

圆和圆位置关系

①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离PR+r;外切P=R+r;内含0

内切P=R-r;相交R-r

三.圆的性质

⑴圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理

①在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③假如一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)。

④两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线)

⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

(4)假如两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

(8)周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

怎样才能学好数学

1.打破沙锅问究竟的执着和温故知新的毅力，被某个学问点或者某道题难住，就把它搁置，问题越来越多就积重难返了。

2.不会的问题当即解决最好，解决的方法有查资料或者请教他人等;对已经解决的问题和重要学问点，要定期复习，复习时要思索有无更好的方法。

3.学会一题多解，从各个方面来了解题目的含义，熬炼孩子的变式思维;要敢于创新，老师可在讲课过程中有意出错，让同学来思索，矫正，使同学处于主动思索的状态。

学好数学的方法

1、上课前要调整好心态，肯定不能想，哎，又是数学课，上课时听讲心情就很不好，这样当然学不好!

2、上课时肯定要仔细听讲，作到耳到、眼到、手到!这个很重要，肯定要学会做笔记，上课时假如老师讲的快，肯定静下心来听，不要记，下课时再整理到（笔记本）上!保持高效率!

3、俗话说爱好是最好的老师，当别人谈论最厌烦的课时，你要告知自己，我喜爱数学!