河北省丰宁满族自治县2022-2023学年数学七下期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°2．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．-2 D．±3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．405．已知，则的值是（）A．2019 B．-2019 C．4038 D．-40386．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是()A．该学生捐赠款为0.6a元 B．其他消费占10%C．捐赠款是购书款的2倍 D．捐赠款所对应的圆心角为240°7．数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（）A． B． C．2 D．﹣28．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是()A．垂直的定义B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线9．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不对10．在数学中，为了书写方便，我们记，则简化的结果是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x=3是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．12．如图，射线平分，，垂足为，，，点是上的一个动点，则线段的最小值是_________．13．方程的解为________．14．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝______°．15．的绝对值是__________.16．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是________

．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）²=1．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动21秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．18．（8分）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？(2)设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？19．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；（2）在上画出点，使最小.20．（8分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)问题中的自变量是________，因变量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；(3)图中a＝________米，小亮在途中等候小明的时间是________秒；(4)小亮从A跑到B这段的速度为________米/秒；(5)求出b的值．21．（8分）阅读理解：求代数式x2+1x+8的最小值．解：因为x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x＝﹣2时，代数式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代数式﹣m2+3m+的最大值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)画出的高CE;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若，求DE的长.23．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？24．（12分）请把以下证明过程补充完整：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠1=∠2进行说理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代换）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代换）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故选B．考点：平行线的判定和性质．2、A【解析】

根据平方根的定义即可求解.【详解】4的平方根是±2故选A.【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.3、D【解析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用角平分线上的一点到线段两端点的距离相等，因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．

故①正确；

②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°．

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°，

∴∠ADC=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；

③∵∠BAD=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上．

故③正确；

④角平分线上的一点到线段两端点的距离相等,因此判断出△ABD边AB上的高等于DC.故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．

故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．4、D【解析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．5、A【解析】

由知−a−2a=−2019，代入原式=4038+(−a−2a)计算可得答案．【详解】∵，∴−a−2a=−2019，则原式=4038+(−a−2a)=4038−2019，=2019，故选：A．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.6、D【解析】

根据扇形图中百分比的意义逐一判断可得．【详解】解：A、该学生捐赠款为a×60%＝0.6a元，正确；B、其他消费所占百分比为1﹣60%﹣30%＝10%，正确；C、购书款是a×30%＝0.3a元，捐赠款是购书款的＝2倍，正确；D、捐赠款所对应的圆心角为360°×30%＝108°，错误；故选：D．【点睛】本题主要考查扇形图，掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是关键．7、C【解析】

分别解一元一次方程，进而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【详解】解：①方程两边同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．8、C【解析】

根据垂线段最短的性质解答．【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．

故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．9、B【解析】

根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．【详解】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，

即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故选：B．【点睛】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．10、D【解析】

根据=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【详解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故选D【点睛】此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x＜1【解析】

先把x=3代入kx+b=0得b=-3k，则不等式化为k（x-4）-3k＞0，然后在k＜0的情况下解不等式即可．【详解】解：把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，则b=-3k，所以k＜0，所以k（x-4）+b＞0化为k（x-4）-3k＞0，因为k＜0，所以x-4-3＜0，所以x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出b=-3k是解决本题的关键，难度一般，注意细心解答．12、1【解析】

根据垂线段最短得出当⊥OB时，的值最小，根据角平分线性质得出PQ＝，求出即可．【详解】当⊥OB时，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使最小时M的位置是解此题的关键．13、【解析】

根据：移项，系数化为1可得.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握解方程一般步骤可得.14、55【解析】

∵，纸条的两边互相平行，∴根据翻折的性质，故答案为55.15、2-【解析】∵，∴，故答案是．点晴：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号．绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号要总是确保整个值为正值，也就是当：│a│=a(a为正值，即a≥0时）；│a│=-a（a为负值，即a≤0时）

16、11或12或13或14或1．【解析】

试题分析：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-1，没有输出，则4x-145，解得：x1；第三次的结果为：2（4x-1）-5=8x-35，输出，则8x-3545，解得：x10，综上可得：，则x的最小整数值为11.考点：一元一次不等式组的应用三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=3，b=1；（2）A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD.【解析】

（1）根据非负数的性质列方程组求解即可；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况：①在灯A射线到达AN之前；②在灯A射线到达AN之后，分别列出方程求解即可；（3）设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝3t−135°，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，得出∠BCA＝∠CBD＋∠CAN＝181°−2t，∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝2t−91°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=1，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（21＋t）×1，解得：t＝11，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−181°＝181°−（21＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝181°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（181°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋181°−3t＝181°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝91°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝91°−（181°−2t）＝2t−91°，∴2∠BAC＝3∠BCD.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18、(1)有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【解析】

（1）若有10位学生参加该旅游团，分别根据两家旅行社的收费方式计算即可；（2）依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，还要考虑5人以上才8折优惠．【详解】(1)若有10位学生参加该旅游团，则甲旅行社收费为：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收费为：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因为乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，有8折优惠，所以5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：乙旅行社更省钱，即甲的收费＞乙的收费．19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．【详解】（1）如图所示；（2）连接，交于点，点如图所示.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.20、所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（3）首先求得C点对应的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560−500＝60秒，则小亮跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，小明用的时间，就是小亮出发的时刻，两者的差就是所求；（4）根据题意即可得到结论．（5）根据题意即可求得b值.【详解】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；（2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒；（3）过B作x轴的垂线，垂足为b．小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米，小明跑600米的时间是（750−150）÷1.5＝1秒，小亮在途中等候甲的时间是500−1＝100秒．（4）小亮跑步的速度是750÷（1−100）＝2.5米/秒，（5）秒答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，正确识别函数图象，观察图象提供的信息，利用信息解决问题．21、(1)2；(2)-.【解析】

（1）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最大值即可．【详解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以当m＝﹣1时，代数式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+＝﹣(m2﹣3m+)﹣+＝﹣(m-)2﹣≤﹣，所以当m＝时，代数式﹣m2+3m+有最大值，最大值是﹣．【点睛】本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键．22、（1）见解析；（2），见解析；（3）.【解析】

(1)将直角三角板的一条直角边放在BD上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C时，画出CE即可；(2)，由平行线的性质可得，继而利用AAS进行证明即可得；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由BD=BC，BC=5，根据DE=BD-BE即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)，理由如下：，，CE是高，，，，，；(3)∵，∴