平面向量历年高考题汇编难度高

数学平面向量平面向量的概念及其线性运算1．★★(2014·辽宁卷L)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．D．2．★★(·新课标全国卷ⅠL)已知A，B，C为圆O上的三点，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，则eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为________．3．★★(2014·四川卷)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．24.★★(2014·新课标全国卷ⅠW)设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则（）A．B.C.D.5.★★(2014福建W)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B.C.D.6.★★（2011浙江L）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是。7.★★（2014浙江L）记，，设为平面向量，则（）A.B.C.D.8.★★(2013广东W)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()．A．1B．2C．3D．49.★★（2010浙江L）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.10.★★(2010安徽L)设向量，，则下列结论中正确的是（A）(B)(C)与垂直（D）11.★★(2013课标全国Ⅱ，理)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.12.★★（2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,，若，且，则实数的值为。13.★★（2012山东L）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。14.★★（2010浙江W）已知平面向量则的值是。15.★★★(2013重庆L)在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||＜，则||的取值范围是()．A．B．C．D．16.★★★(2014浙江W)设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值为1.则（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定平面向量基本定理及向量坐标运算1．★(2014·重庆卷)已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝()A．－eq\f(9,2)B．0C．3D.eq\f(15,2)2．★(2014·福建卷)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)3.★（2014山东W）已知向量.若向量的夹角为，则实数 (A) (B) (C)0 (D)4.★（2014广东W）已知向量，，则 (A) (B) (C)0 (D)5.★（2014北京W）已知向量，则A．（5,7）B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)6.★（2013辽宁卷L）已知点，，则与向量同方向的单位向量为7.★（2013陕西卷W）已知向量，，若∥，则实数等于或8.★（2012广东W）若向量=（1,2），=（3,4），则=（）A（4,6B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)9.★★（2013福建卷L）在四边形中，，，则该四边形的面积为10.★★（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）．A．﹣2B．﹣1C．1D．211.★★（2013浙江卷L）设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则A.B.C.D.12.★★（2012安徽L）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）13.★★（2011广东w）已知向量．若为实数,A．B.C.1D.214.★★（2010新课标全国W）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）15.★★（2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,，若，且，则实数的值为。16.★★（2013江苏L）设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为。17.★★（2011北京L）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。18.★★（2010陕西L）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c则m=.19.★（2012福建W）若向量a=（1,1），b=（-1,2），则a·b等于_____________.20★（2014北京L）已知向量、满足，，且,则．21.★★（2014陕西L）设，向量，若，则_______.22.★★（2014•江西W）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则||=_________．23．★★[2014·江西卷L]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝eq\f(1,3)，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．24．★★(2014·山东卷)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\r(3)))和点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－2)).(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．25．★★(2014·陕西卷L)设0<θ<eq\f(π,2)，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________．26．★★(2014·陕西卷L)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)设eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．平面向量的数量积及应用1．★(2014·北京卷)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________．2．★★(2014·湖北卷)设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．3．★★(2014·江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝eq\f(1,3)，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．5．★★(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，则()A．1B．2C．3D．56.★★★(2014安徽L)设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（）A.B.C.D.07.★★(2014重庆L)已知向量，且，则实数（）8.★★（2014山东L）在中，已知，当时，的面积为.9．★★（2014·天津卷）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝1，eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)，则λ＋μ＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,6)D.eq\f(7,12)10.★★（2014湖北L）设向量，，若，则实数________.11.★★（2014陕西）设，向量，若，则______.12.★★★（2013湖南卷L）已知是单位向量，，若向量满足=1，则的取值范围是13.★★（2011·广东卷L）若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2D．014.★★（2011·湖南卷L）在边长为1的正三角形ABC中，设eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝3eq\o(CE,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝________.15.★★（2011·辽宁卷L）若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A.eq\r(2)－1B．1C.eq\r(2)D．216.★★（2011·全国卷）设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2)，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．117.★(2011·重庆卷)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值()A．1B．2C．3D．418.★★（2011·江苏卷）已知e1，e2是夹角为eq\f(2π,3)的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2,若a·b＝0，则实数k的值为________．19.★★（2011·江西卷）已知两个单位向量e1，e2的夹角为eq\f(π,3)，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.20.★★（2011·湖北卷）若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－eq\f(π,4)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(3π,4)21.★（2011·安徽卷）已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．22.★★（2011·浙江卷）若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2)，则α和β的夹角θ的取值范围是________．23.★★（2011·山东卷）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若eq\o(A1A3,\s\up6(→))＝λeq\o(A1A2,\s\up6(→))(λ∈R)，eq\o(A1A4,\s\up6(→))＝μeq\o(A1A2,\s\up6(→))(μ∈R)，且eq\f(1,λ)＋eq\f(1,μ)＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上24.★★（2013安徽卷W）若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.25.★★（2013浙江卷W）设，的是单位向量，非零向量（）若的夹角为，在的最大值等于。26.★★（2013江苏）设分别是的边上的点，，，若（为实数），