上机题-cfd试验二

CFD上机实验报告二 一、问题描述求解Poisson2

sinxcos

0x 0y|x

0

ysin1cosy2|y

sinx2

xsinxcos12描出等值线：0.050.2,0.50.75,)(2)CG方法，MG方法选一。二、问题分析三、差分模型的建立上述泊松方程在(xiyji1,j2i,ji1,ji,j12i,ji,j1sinxcos i2,j y2 )x2 )x2y2sinxcos )x2 )x2

)

sinxcos i2,jn1y2 )x2y2sinxcos 2,n 1,n 2,n 2,n i3,j y2 )x2y2sinxcosi3,j

sinxcos i3,jn1y2 )x2y2sinxcos 3,n 2,n 3,n im1,j )x2 )x2y2sin cos im1,j )x2 )x2y2sin cos

im1,jn1y2 )x2 )x2y2sin cos m1,n 左边界i1:1,k0,(k12...n)sin1cosy右边界im

k,

(k1)y,(k1, k, 下边界j sin (k1)x,(k k, 上边界jn x

2sin

kcos1,

(k1)x,(k1, K

I G(m2)(n 其中，Ia 1 1 G 其中a=x2b

2 m1,23 m1,3 m1,n1 2,n m1,n1B b22

absinxcosy absin cosy m1,1b

absinxcos absin cos absinx2cosyn1a2,nb1,n1 absinx3

其中a=x2b absinxm1cosyn1 1×1的正方形区域，x方向网格步长x，x方向网格点数为1/x1，y方向网格步长y，y方向网格点数为1/y1；1四、线性方程组的迭代算法ADLU，Jacobix(k1)Bx(k)BD1(LUfD1b)ADLU，SORx(k1)Bx(k)BDwL)1((1wDwUfw(DwL)1bw假定初场X(0)计算初余量r(0)bAX(0p(0)=r(0)

，直到r(k)tolerence（(a,b)aTbk=(r(k),r(k))/(Ap(k),p(k)kkX(k1)X(k)kkr(k1)r(k)kk=(r(k+1),r(k+1))/(r(k),r(k)k

p(k1)r(k1)k五、结果分析与讨论k2 等值线的精确解由 234数值解（左）和精确解（右）1

cal*其中*为精确解E=

cal*8.026110-4Jacobi迭代结果备注：（1）左除算法是 中求解线性方程组的算法，对于AXb，则XA\b，其结果相当于XA-1b。不同迭代算法效率不同，自带求解线性方程组的算法效率和精度均最高，其次是共轭梯度法，Jacobi迭代，SOR，G-SCG方法，迭代步数最多的是Jacobi迭代，各个算法的迭代步数比较与理论相符；试使dx与dy不相等，变化网格步长验证其对精度和收敛速度的影响；六、程序及说KBX含边界值的离散 if %%%%psi=cell(n-2,1);%不考虑边界的psifork=1:n- %contour(Psi,[0.05,0.20.50.751],'ShowText','on')%画出给定值的等值线holdE=sum(sum(abs(Psi-Psi_real)))/(m*n)%平均误差大小，计算并输出 %contour(Psi_real,[0.05,0.20.50.751],'ShowText','on')functionX=Jacobi(A,b)%Jacobi迭代，求解线性方程组AX=bD=diag(diag(A));%A的对角元素组成的对角阵ifif

function%ifif

SORfunctionifif

f