一元一次不等式组及其解法

第九章不等式与不等式组9.3

一元一次不等式组第一课时解一元一次不等式组1.认识一元一次不等式组及其解的含义；2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴找出不等式组的解集.重点难点：确定两个不等式解集的公共部分.学习目标：情景导入问题

用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.知识点一

一元一次不等式组的概念回到刚才的问题，要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.要怎么列式表示呢？设用xmin能将污水抽完，则x同时满足不等式30x＞1200，①30x＜1500.②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等组．定义如何判定一元一次方程组：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有________．(填序号)①②③④⑤⑥例1

③④⑤解析：紧扣一元一次不等式组的定义去识别：①中含有两个未知数；②中未知数的最高次数是2；⑥中不是整式．

判定一个不等式组是一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这个不等式组中只含有一个未知数．归纳总结针对练习1.下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有____________(填序号)．③④⑤知识点二

一元一次不等式组的解集怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.由不等式①，解得 x＞40.由不等式②，解得x＜50.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50.这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.探索不等式组的解集与组成它的不等式①、②的解集有什么联系？-2

-1

0

1

2

3

4

5

6在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集.公共部分这个不等式组的解集为3≤x＜5.注意：在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.利用数轴求下列不等式组的解集：(1)

(2)

(3)

(4)例2解析：解题时先在同一数轴上表示出各不等式组中两个不等式的解集，再找出两个不等式解集的公共部分．解：(1)两个不等式的解集在数轴上的表示如图1所示．所以这个不等式组的解集为x≥2.(2)两个不等式的解集在数轴上的表示如图2所示．所以这个不等式组的解集为x＜－1.图1图2(3)两个不等式的解集在数轴上的表示如图3所示．所以这个不等式组无解．(4)两个不等式的解集在数轴上的表示如图4所示．所以这个不等式组的解集为－1＜x≤2.图3图4归纳总结确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个不等式的解集在同一数轴上表

示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分

就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，那么

这个不等式组无解．这种方法体现了数形结合思想，

既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中

间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．1.不等式组

的解集是(

)A．x＜1

B．x≥3C．1≤x＜3D．1＜x≤3D针对练习知识点三

一元一次不等式组的解法1．定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组．2．解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个不等式；(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集；(3)写出不等式组的解集．解下列不等式组：例3解：(1)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x＞3.(2)解不等式①，得x≥8.解不等式②，得x＜把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．归纳总结当堂练习1.不等式组的解集为(

)A．x>－1B．x<3C．x<－1或x>3D．－1<x<3D2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(

)D3.已知4<m<5，则关于x的不等式组的整数解共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B4.解下列不等式组：解：解不等式①，得x>，解不等式②，得x>1，所以原不等式组的解集为x>1.解不等式①，得x<－6，解不等式②，得x≥2.所以不等式组无解．解不等式①，得x>－，解不等式②，得x≤.所以原不等式组的解