高中数学(北师大版·必修5)配套练习2.2三角形中的几何计算

2222222222第二章§2一、选择题π．在△，A，AB，＝，的为()eq\o\ac(△,S)ABC2AB．7C．D．[答案[解析ACABC2×××AC22

AB

AC

ABcos21×2××＝3→→→→．已知锐角三角形中＝，＝，△ABC的面积为，则A的值为(A2B－2C．D．4[答案A

)[解析S

→→AB|·||·sinAABC2××1×sinAsin

π(02A.→→→→||·cosA×1＝．在△，lgablgsinB＝－lg2，∠为角，则A的是)AB．45°C．60°．[答案A2[解析sinB

222222222222222222A1＝sinsinB×，B22A30°.．(2013·新课标)知锐角内角、、C的边分别为、、A＋＝0，a＝，c＝6则b()A10C．

B．9D．[答案D[解析cos22510ABCA，bbcb13051205.．在△，周长为cm且A∶B∶C∶56下列结论：①ab∶c＝4∶∶6②ab∶c＝2∶③acm，＝2.5cm，c④∶∶C＝4∶∶6其中成立的个数)A0个C．个

B．1个D．[答案[解析a∶∶∶5∶ab7.522.5c3C．在△，＝60°，＝1，△面积为，则为()A3C．[答案[解析sincbccos13a39Bsin3

BD．

2222222222222222222222二、填空题．(2014·京文，在△ABC中，＝，b，C＝则＝________；＝________.[答案

[解析cabcos4×××＝4c2，15sinA15(0sinA>0图eq\o\ac(△,，)ABC中AB＝＝2＝3D在BC边＝AD的长度等于________．[答案

[解析ACBC12CBC×2×2CADACsinCADCADAD2三、解答题．(2013·国大纲)设△的内角A、BC对边分别为a、、c，a＋＋c－b)＝(1)求B；(2)若AsinC＝

－1

，求C．[解析(b)(ab)ab，ac

c

aC

2222222222(2)(AC60°cos(A)cosAcosCsinACACsinC2sinACcos(A)C31×

AC30°30°C15°Cπ．北京理如图，在中，∠＝，＝8，点D在BC边，且CD＝，cos＝(1)求∠BAD；(2)求，的．[析]cos，ADCsin()sinADCcos

×－×.2(2)ABD3×ABBAD14ADB4ACBCBCB85×8××＝AC7.

2222222222一、选择题．已知锐角三角形的边长分别为1,3，则的取值范围是)AC．(2，[答案

B．2，D．(，[解析a>a3a<

3

>2<a<．在△，若∶sinB∶sin＝∶k＋1)∶2，则k的值范围()A(2，＋∞C．－，

B．－∞，0)D．(，＋)[答案D[解析]a∶∶c∶∶∶k1)∶k

k2k1

k>D．在△，已知2sinB＝C，那么△一是()A直角三角形C．腰直角三角形

B等腰三角形D．三形[答案[解析ABsin(B)0．．在△，已知a＝，b2B＝60°，如果△ABC有解，则x的取值范围是()A>2C．2<<

B．<2D．2<≤[答案[解析ABCabA

222222222222

4x<2<2<<.3二、填空题(2014·课标Ⅰ理已知b分别为△ABC的个内角C的边＝且(＋)(sinA－sinB＝(c－b)sin，则△积的最大值为．[答案[解析]

(2b＝()caba4bCbc2SA60°ABC知△一个内角为120°且三边长构成公差为的差数列△ABC的面积________．[答案3[解析120°.(4)a(a2(4)cos120°aS×××3.ABC2三、解答题．(2014·南理，如图，在平面四边形ABCD中＝1CD＝2，AC(1)求cos∠的；(2)若cos∠＝－

，∠＝，BC的．[解析ADACDC172CAD2×7.(2)BADsin>0sin>0

222222BAD

21CADBACBADCAD)sincossinCADBAD

22173333××)771414ACBC73×CBABAC217π1．在△，C＝，sinB＝.3(1)求A的值；(2)设＝，求△的积π[析]C和